高中《数学课程标准》中的“空间向量”

“向量”在中学数学中的地位日益显著．在最新的2002年《高中数学教学大纲》中，除了包含必修的“平面向量”，还在“直线、平面、简单几何体”中增添了新的(B)方案，“空间向量”在该方案中占有重要地位．而在新研制的高中《数学课程标准》(实验稿)(以下简称《标准》)中，“向量”的份量进一步加重，“平面上的向量”是必修的数学4中的重要内容，“空     

平面向量与其他知识的综合应用问题

<正>平面向量是既有大小又有方向的量，同时具有“数”与“形”的双重特点，是数形结合自然一体的“桥梁”,可以有效“串联”起平面向量与其他知识，实现不同数学知识点之间的交汇与融合.平面向量既可以将几何问题代数化，借助坐标、符号、数量等将推理转化为数学运算来处理，也可以将代数问题几何化，借助几何意义、图形等将运算转化为直观模型来解决.1 平面向量的实际应用问题平面向量这一“数”“形”兼备工具在实际问题中的应用，     

“三角形的心”与平面向量的运算

在“平面向量的运算”习题课上，由问题1入手逐步拓展，在平面向量与三角形的综合中，实现了较灵活地掌握平面向量的有关运算．具体做法如下：     

平面向量在物理方面的五类应用

平面向量是联系“数”与“形”的桥梁和纽带，它不仅是解决数学问题的有力工具，也是物理学中破解有关“数与形”物理问题的有效工具，数学与物理学科知识的融合交汇处，可缔结出向量与物理的新空间，通过平面向量这一工具一般可化解物理学中的“力的合成、功的求解、速度合成、船的航行、物体稳定”等五类问题，下面就平面向量在这五个方面的应用进行举例分析。     

当向量遇上了平面几何

回归平面向量“形”的特征，综合平面几何中的基本定理、性质、公式等的巧妙应用，是直观形象地破解平面向量问题的一种比较常用技巧方法.结合常用的平面几何中的几个基本定理与性质，通过实例剖析，数形结合，巧妙解决平面向量问题.     

空间向量

1本单元重、难点分析 本单元将“平面向量”知识引伸拓广到“空间向量”，完善了向量的知识体系，以空间向量为工具，开辟了用代数方法解决立体几何问题的新途径．利用向量解决空间度量问题操作性强，是解决这类问题的通法．     

向量数量积在解代数题率的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用．利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题．下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用．     

计算斜线与平面所成角的一种有效方法——向量法

在计算斜线与平面所成角时，若按定义来求解，则需要先找出或作出“三线”，即平面的斜线，平面的垂线和斜线在该平面内的射影，而“垂线”和“射影”是解题的关键．在实际问题中，有时“垂线”和“射线”难找或难作，若以平面的法向量为载体，以向量为工具，不仅能有效地处理难以作出线面角的复杂情形，也适用于可作出线面角的简单情形，而且思路清晰，程序固定．     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

用向量解几类解析几何问题

平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介,用平面向量的知识特别便于研究解析几何中的有关轨迹、夹角、距离及平行与垂直的问题,下面分类介绍向量在解析几何中的应用．     

三角形“四心”问题的向量解法探析

在平面向量的复习中。很多学生对向量与三角形的“四心”这类问题不知从何人手．究其原因在于学生对三角形的“四心”定义的理解不深刻·对向量条件转化不娴熟，下面就通常出现的几类问题例析如下．     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用。纵观近几年的高考题，我们已经体会到这种命题思想的变化。在平面向量在平面几何中的应用问题中，又以涉及三角形“四心”的试题为热点。由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系，这就为运用向量解决这类“心”题提供了可能性，预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度。对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件，并结合部分高考题，说明这些充要条件的应用，供复习参考。     

例说高考平面向量问题的“两化”策略

近年来,高考对平面向量知识的考查已趋向于灵活多变,对考生能力的要求提高,本文试介绍求解平面向量问题的两个策略——代数化策略和图形化策略,这两个策略是破解平面向量问题的“利刃”．     

新教材解读之（10）——平面向量

向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁和工具,在解决实际问题中有广泛的应用．“平面向量”是高中数学新课程的重要内容：本文以鄂教版教科书为例,结合高中数学课程标准,谈一谈对“平面向量”一章的认识及教学建议．     

别忘了让平面向量与三角形谈“心”

平面向量与三角形综合题目经常见,但根据平面内有一点满足一定的平面向量的条件式,判断该点是三角形的什么“心”的问题不太多．但也不能忽视．下面举例说明。以供参考．     

一道平面向量问题的三种解法

<正>平面向量是联系代数、平面几何与三角函数的一种重要的工具,使得“数”与“形”完美结合,既融入了代数的抽象,又结合了几何的直观,使得数形结合这一重要思想在高中数学的学习过程中得到充分体现,同时也为命题人提供了广阔的土壤和舞台．所以平面向量是高中数学知识的一个重要知识点,也是历年高考的重点．本文就一道模拟题中的向量压轴题为例给出解决向量问题的三种基本解法,希望给读者带来更深地体会．     

基底的选择

在平面向量中,有了共线向量定理和平面向量基本定理,平面内任一向量都可以通过选择一组基底向量来表示,这样,若所选择的两基向量的夹角及其模长都可知,则称这组基底为“已知基底”,那么涉及有关向量运算问题可以将所求向量转化到这组“已知基底”向量上解决,这样就形成向量问题解决的一个通法,在空间向量中这一方法同样是奏效的．     

一题三变话“四心”

近年来，随着平面向量的引入，与三角形的“四心”（内心、外心、重心、垂心）有关的几何问题已经成为各种考试考查的热点，求解这类问题的基本策略是利用好以下两个判定向量平行与垂直的基本性质．     

法向量截面法求解二面角

坐标向量法是解答立体几何问题的通性通法，它大大降低了传统解法中“一作二证三计算”的解题技巧，节省了思维，尤其是用法向量求解二面角，不论二面角的开口方向、大小如何，不管两半平面的“形状”怎样，无论二面角有棱没棱，更是“所向披靡”．     

两异面直线之间距离公式的多种推导

分别借助向量方法、平行六面体的高、向量的射影、点到平面的距离、两点间距离和平行平面间距离,给出空间两异面直线间距离公式的六种推导方法．相关方法显示了直线、平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用．