化归

所谓“化归” ,是指把要解决的问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经解决或者能比较容易解决的问题中去 ,最终获得原问题解答的一种解题策略 .化归从某种意义上来说是“化简” .前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答什么是解题时说 :“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题” .就是指化归 .化归就是把复杂问题化为简单问题 ;把陌生的问题化为熟悉的问题 ;将一个问题转化为另一个问题 ;将一种形式转化为另一种形式等等 .下面我们通过具体的例子来说明这种解题策略的运用 .例 1　设Ｐ是三角形ＡＢＣ内部的一个点 ,Ｄ ,Ｅ ,Ｆ分别是…     

人教版农业类情境素材“再情境化”的思考

教师在使用教材的过程中，不可避免地需要对教材中部分情境素材进行改编，知识的学习也需要经历“情境化—去情境化—再情境化”的过程，从“情境化”到“再情境化”,情境素材的信息量与真实性程度都有极大提升.本文中以现行人教版教材中的农业类情境素材为例，探索实际问题“再情境化”的常见方法.     

并行列扫描Gram—Schmidt正交化方法

Gram-Schmidt正交化方法在求解线性代数方程组、最小二乘问题、代数特征值问题等很多矩阵计算问题中有着广泛的应用。因而,设计一种能在并行计算机上高效运行的GS正交化方法,必将对其他若干实际计算问题带来莫大的益处。张丽君教授在文献[2]和[3]中就方阵的正交三角分解问题作了详细的讨论。但实际情况中常遇到长方阵的正交化问题(如最小二乘问题)。本文提出一种适于并行计算的GS正交化方法,该方法采用了类似于求解三角形方程组的“列扫描”处理技巧。本算法特别适用于最小二乘等问题中常见的向量序列短而向量维数高(即后文的m(?)n)的情形,程序实现也很简单,尤其在备有内积功能部件的向量机上运行效率可达O(1)。     

浅谈初中数学教学过程中化归思想的运用

数学学科所涉及的思维方法 ,是在整体上指导我们审视数学问题的一般原则 ,而常用的数学方法是我们解决数学问题的有效武器 .初中数学教材蕴涵着许多重要的数学思想方法 .而化归的思想方法是最基本也是最重要的数学思想方法之一 .一、化未知为已知一个数学问题 ,总是由已知未知两部分组成 .化未知为已知是分析综合 ,是寻求解决问题途径的最基本的思想方法 ,这种思维方法概括起来就是 :由“已知”看“可知”(综合过程 ) ,由“未知”看“需知”(分析过程 ) ,若“可知”与“需知”沟通好了 ,解题途径就找到了 ,这里就充分运用了化归的思想方法 .…     

基于二次多项式的积极集光滑化max函数及其在无约束minimax问题中的应用

本文基于分段二次多项式方程,构造了一种积极集策略的光滑化max函数.通过给出与光滑化max函数相关的分量函数指标集的直接计算方法,将分段二次多项式方程转化为一般二次多项式方程.利用二次多项式方程根的性质,给出了该光滑化max函数的稳定计算策略,证明了其具有一阶光滑性,其梯度函数具有局部Lipschitz连续性和强半光滑性.该光滑化max函数仅与函数值较大的分量函数相关,适用于含分量函数较多且复杂的max函数的问题.为了验证其效率,本文基于该函数构造了一种解含多个复杂分量函数的无约束minimax问题的光滑化算法,数值实验表明了该光滑化max函数的可行性及有效性.     

圆锥曲线的三次有理多项式参数化

圆锥曲线重新参数化可以提高曲线参数的均匀性,且增强在拼接点处的光滑性.常用的参数化方法是采用一次有理多项式或二次有理多项式.采用三次有理多项式对圆锥曲线重新参数化,使曲线的次数由二次升到六次.以圆弧为例所得的实验结果袁明,在两段圆弧的公共点处的连续性为C~3,而且三次有理多项式参数化与弧长参数化的弦长偏差相比二次有理多项式参数化减小两个数量级.     

综合评价中异常值的识别及无量纲化处理方法

针对综合评价中的异常值现象,讨论了原始数据中是否存在异常值、若存在异常值该如何识别异常值以及对含有异常值的评价数据如何进行无量纲化处理三个问题。关于异常值的判断与识别,给出了以“中位数”为参考点,通过比较排序后两端数据偏离中位数的距离的处理思路。对含有异常值的评价数据的无量纲化处理问题,基于常用的“极值处理法”,通过分别指定异常值和非异常值无量纲化取值区间的方式,提出了一种分段的无量纲化处理方法。最后,通过与已有文献异常值识别及无量纲化处理结果的对比分析,验证了本文方法的有效性,发现本文给出的方法能够实现对异常值的适度筛选,且能够提升无量纲化数据分布均衡性。     

求解l1极小化问题的Bregman迭代算法

在Tikhonov正则化方法的基础上将其转化为一类l1极小化问题进行求解,并基于Bregman迭代正则化构建了Bregman迭代算法,实现了l1极小化问题的快速求解.数值实验结果表明,Bregman迭代算法在快速求解算子方程的同时,有着比最小二乘法和Tikhonov正则化方法更高的求解精度.     

解含多个复杂分量函数无约束minimax问题的积极集光滑化算法

本文利用分段三次多项式方程构造了一种积极集策略的二次连续可微的光滑化max函数,给出积极集及稳定的光滑化max函数的计算方法.基于该光滑化max函数,结合Armijo线搜索,负梯度和牛顿方向及光滑化参数的更新策略,给出一种解含多个复杂分量函数无约束minimax问题的积极集光滑化算法.初步的数值实验表明了该算法的有效性.     

CFO驭变：杨敏：CFO的角色与使命

从低调潜行到“首席忽悠”,2012,看知名CFO如何演绎变“化”财道。     

善用“化错教学”,提升数学教学质效

错误是学生思维过程中存在问题的映射,倘若教师能精准把握“错误”的价值,进而针对性地改进教学,促进学生的理解从朴素上升为数学性的解读,还能促进思维的生长,提升数学教学的质效.文章首先从华应龙提出的“化错教学”这个独树一帜的教学概念谈起,提出巧妙运用“化错教学”提升教学质效的策略——主动暴露,倾听声音,获得生长;发挥机智,诱导错误,动态生成.     

深度学习之转化与联想在解题中的应用

解数学题的本质就是转化,就是把所要解的问题转化为已经解过的问题;而联想,则是促进转化的有力杠杆.深度学习中“转化与联想”的思路,就是通过将具体问题进行转化、联想和变通,化复杂为简单、变未知为已知、化陌生为熟悉,由这一问题联想到与之相类似的另一问题或形式、解法,最终找到一种或几种解题的方法.     

深度思考 揭示本质 提升能力--2022年全国Ⅰ卷第21题的研究之旅

通过对2022年全国Ⅰ卷第21题的一题五问的深度思考,感受高考试题的魅力,感悟解析几何中两直线斜率之和为定值、斜率之积为定值这一模型背后的本质,体会运算“三步曲”与平移齐次化的方法在该类型中的运用,提升学生数学运算、逻辑推理等数学素养.     

基于二次函数的不等式问题剖析

剖析基于二次函数的不等式问题，常需横向联系三个“二次”与不等式知识，纵向涉及化归思想、函数思想、数形结合思想等．此类问题变化较多，能力要求较高，我们应充分熟识并学会剖析它!     

二维带边界偏导数值的复化数值积分公式

构建了一类二维带边界偏导数值的复化数值积分公式,给出了所建立的两种数值积分公式的稳定性分析、误差分析和代数精度.与二维复化四点高斯数值积分公式相对比,所建立的带边界偏导数值的复化梯形、复化辛普森求积公式在达到相同精度时所需积分节点大大减少,积分的时间复杂度也随之大大减少,实例验证结果良好.     

重正化核的Poisson随机积分表示

本文考虑具有有限矩的1维无穷可分分布的正交多项式的母函数,通过“一步提升”原则得到的重正化核的显式表示,建立重正化核运算与Poisson随机积分之间的关系.     

“分数与小数的互化”教学探讨

《上海市中小学数学课程标准》指出：数学课程应充分关注学生的学习过程,引导学生探索求知．标准要求改变传统的接受式教学模式：由以教师为中心转变为以学生为中心;由以教师对学生的“教”转变为引导学生的学习的“导”;由学生被动接受知识转变为主动探究获取知识;重视从问题出发,设计以解决问题为“主线”的教学活动．带着这样的理念,笔者上了一节“分数与小数的互化”的组内研讨课,课后反思,感慨颇多．     

线性无量纲化方法在群体评价中的扩展及选取

无量纲化处理是开展综合评价的基础，目前线性无量纲化方法很少考虑群体评价的情况。本文针对常用的6种线性无量纲化方法直接应用到群体评价中不能保证各评价者评价信息横向大小顺序的问题，首先对问题进行界定，并对6种线性无量纲化方法进行了扩展；其次进一步分析了扩展后的线性无量纲化方法的性质，并针对群体评价问题引入“横向单调性”和“变量单一性”两个性质，为线性无量纲化方法的设计研究提供重要的参考；再次以无量纲化后的数据最大程度的保留原始信息为原则，针对不同的赋权方法，给出线性无量纲化方法选择的建议；最后，用一个算例检验了方法的有效性。     

对“关于二次最簡根式的问題”的一点补正

作者在“关于二次最簡根式的問題”一文中(1月号),所謂“簡化”,系专指化成某些二次根式之有理系数多項式而含有較少的項。至于能否簡化成其它形式,非所論及,特予补正。     

正确认识幼儿园珠心算活动与幼教“小学化”倾向的区别——再论幼儿园应提倡珠心算教育

日前,有的地方以规范幼儿园办学行为、防止和纠正幼儿园教育“小学化”倾向为名,极力反对、扼杀幼儿园开展珠心算活动,如何正确认识幼儿园珠心算活动与“小学化”倾向的区别,成为大家共同讨论的热门课题。