反例在教学中的作用

本论述了构造和列举反例在教学中的作用,通过重点论述反例在概念教学和定理证明中的作用,指出在教学中合理运用反例,不仅可以达到以反辅正、殊途同归的目的,而且能很好地培养和训练学生的反向思维能力。     

反例在数学教学中的作用

在数学教学中加强有关反例的运用,是发展数学思维能力的重要途径。下面通过反例运用的实例加以阐述。一、判断命题真假判断一个命题的真假,一般思路是先以特殊值或从特殊情况,进行试探,如果反映出来的信息命题已经不成立,则可以肯定此命题必为假命题;如果反映出来的信息命题可以成立,则说明此命题有可能为真命题。故要说明某一命题不真,只需举一反例即可。例1 已知命题:“过圆锥顶点的截面,以轴截面的面积为最大。”由于当圆锥的顶角是锐角和直角时,     

多元函数微积分中的反例拾零

<正> 严格地证明一个命题和构造一个反例否定一个命题,其数学意义是同样重要的。构造反例的思维方法是深入理解多元函数微积分中基本概念必不可少的。我们在基本概念的剖析中已经给出了许许多多的反例说明定理条件的充分性和概念之间的关系。事实证明,反例的构成和养成举反例去思考的习惯,确实有助于对概     

构建反例与特例

<正>一个数学命题,要断定它是错误的,只要举出一个满足条件但结论不成立的例子,就足以否定这个命题,这样的例子就是通常意义下的反例.在数学推理中,构造反例与提出证明一样,是一项积极的创造性的思维活动,二者具有同等重要的作用.学会构造反例是数学爱好者必须掌握的技能,也是培养能力的重要手段,它不仅对加深记忆,深入理解定义、定理或公式等起着重要作用,同时也是纠正错误的常     

反例在高考压轴题中的运用

数学发现主要是提出证明和构造反例.在数学中,要证明一个命题成立,必须严格地在所给的条件下,用逻辑推理的方法推导出结论.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.在数学发展史上,恰当的反例推动了数学的发展.常常有这样的情况,一个重要的猜想,数学家用了很长的时间未能证明它,结果有人举出反例否定了这样的猜想,使问题得到了解决.……     

例谈反例的教学功能

在数学的发展史中 ,反例和证明占有同等重要的地位 .一个正确的数学命题需要严密的证明 ,谬误则靠反例即可否定 .因此 ,在中学数学的教学中 ,反例也有着极为重要的意义 ,它在发现和认识数学真理 ,强化数学基础知识的理解和掌握 ,培养学生思维能力和创造能力 ,以及提高学生解题速度等方面的意义和作用是不可低估的 .本文就此谈谈反例教学的几点认识 ,以供参考 .1　利用反例 ,深化学生对知识的理解在中学数学教学中 ,我们不仅要运用正确的例子深刻阐明知识点 ,而且要运用恰当的反例从另一个侧面抓住概念或规则的本质 ,弥补正面教学的不足 ,从…     

谈初中数学反例的教学功能

一、数学反例的功能数学反例贯穿于整个数学学习阶段 ,通过学习数学反例可加深学生对数学概念的理解 :培养学生对数学知识归纳、提炼 ;还养成严密的逻辑思维能力和正确运用数学语言 ,通过学习数学反例可以提高学生作图技能 .教学中恰当地利用反例 ,可以促进学生数学概念的形成、数学内涵的理解 ,使学生全面掌握数学知识 ,解决数学问题 .除此之外 ,学会举反例 ,有助于学生形成批判意识 ,这也是二期课改提出的要求 .显而易见 ,数学反例具有独特的教学功能 ,所以 ,在教学中既要重视解答数学命题的能力 ,又要加强数学反例的教学 .二、数学反例与…     

浅谈反例的寻求

浅谈反例的寻求钟焕清（福建武平一中３６４３００）数学命题并非一定都为真．要判断一个命题为真，必须通过严格的证明．要判断一个命题为假，只需找出一个反例（一个符合题设条件而结论不真的命题）即可·反例在发现和认识数学真理、强化数学基础知识的理解和掌握以及培...     

培养学生构造反例的兴趣与能力一例

在高中代数数学归纳法部份的教材中,曾举出反例a_n=(n~2-5n+5)~2来说明通过不完全归纳得出的结论要用数学归纳法证明的必要以及用数学归纳法证明命题的两个步骤缺一不可的道理。这个反例的作用是可想而知的。而具有探索精神的学生并不满足于仅仅知道这个反例,他们更想知道这个反例是怎样想出来的。为了培养学生思维的积极性和探索、创造的能力,我们进一步研究了这个反例的几种其他构造法。     

“反例”在立几教学中的作用

我们通常把错误的命题,学生作业和考试答卷中的错误统称为“反例”。它是消极的东西,是必须克服的对象。任何事物都是“一分为二”的,“反例”也有的积极的一面,在教学中若能恰当地加以应用就能发挥这个“反面教员”的作用。下面谈谈在高一立几教学中应用“反例”帮助学生正确理解概念的几点做法。一用反例来衬托正确理解数学概念是学生学好数学的前提。抓好基本概念的教学,是提高数学教学质量的关键。因此,如何讲清基本概念是教研工作中研究的主要课题。以往教学中,只注意到如何从正面让学生形成正确的概念。往往忽视了“反例”的衬托作用,尽管教者在课堂上强调定义、定理、法则中关键性词语的作用,而学生体会不深,时间长了。就会把这些“关键”丢了,造成错误。例如空间射影定理学生只记住“斜线相等,射影相等;射     

高等数学中反例的构造及应用

数学中的反例既是对命题十分简明的否定,又是对命题极有说服力的肯定,它往往能起到正面的例子难以起到的作用．一个绝妙的反倒不仅能加深学生对概念的理解,而且有利于思维能力的培养,给人以深刻的印象．一般来讲,人们习惯于把注意力集中在摆出正确的命题和得到正确的解法,而忽视如何发现错误,举反例就是为了发现和纠正错误．高等数学中很多定理的逆命题都不正确,为了说明它的不正确性,往往需要构造反例来证明它．下面我们看一些反例的构造及应用的例子．例１若函数ｆ（ｘ）在点ｘ０处连续,是ｆ（ｘ）在ｘ０处也可导．解这个命题是…     

反例在高考压轴题中的运用

数学发现主要是提出证明和构造反例.在数学中,要证明一个命题成立,必须严格地在所给的条件下,用逻辑推理的方法推导出结论.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.在数学发展史上,恰当的反例推动了数学的发展·常常有这样的情况,一个重要的猜想,数学家用了很长的时间未能证明它,结果有人举出反例否定了这样的猜想,使问题得到了解决.反例通常是指用来说明某个命题不成立的例子,有人也称为与命题相矛盾的特例.对于某些高考压轴题从正面难以解答,我们不妨退后一步,找个反例否定它,从而轻松得以解决.那么反例如何构造?常见的方法有列举挑疵法、反设逆推法、顺推寻阻法.类型一列举挑疵法因为反例实际上就是说明问题不成立的一个特例.通常情况下,这个命题不是“一切情况下均假”,而是在有的情况下真,有的情况下假,经过全面考虑所有可能,一一严格验证,便把成立的情况排除出去,不成立的情况挑选出来,从而得到反例.例1(2007年湖北卷)已知m,n为正整数,(1)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;(2)对于n≥6,已知1-n1+3n<21,求证:1-nm+3n<21m,m=1,2,…,n;(3)求出满...     

反例在中学数学解题中的应用

反例教学是指教师根据教学内容和目标,采用概念和例题的典型错误认识或错误解法组织学生探讨错误的原因,从而达到真正掌握数学概念和性质的一种教学方法.本文中通过论述反例在数学解题教学中的作用,探索如何恰当运用反例,引导学生从反面视角看待问题,提高数学课堂效率和教学质量,从而提升学生的逻辑思维能力与数学核心素养.     

反例教学——中学数学探究性学习的重要环节

众所周知,要判断一个命题是真命题,必须经过严格的证明,而判断一个命题是假命题,只要举出一个反例.所谓举反例就是举出符合命题的题设,而不满足命题结论的例子.因其具有构造性,所以举反例实际上是一种创造性思维的体现.但在中学数学的教学中,强调证明有余,而对反例教学却明显重视不够.其实,反例和证明在知识发现的过程中具有同等地位,是"观察——归纳——猜想——证明(反例)"这一数学知识探究过程中的重要环节.可以说,反例     

重视对特殊图形的研究

平面几何学习的主要目的是培养学生空 间想象能力和逻辑思维能力,它也是数学竞赛 的重要内容.在命题和解题过程中要特别注意 对图形的各种形状和位置关系的研究,在使用 定理时应根据图形的形状判断题目是否具备 应用定理的条件,否则就可能出现错误,请看 下面的题目.     

试谈反例在解题中的作用

反例——即问题反面的例子.那么它在数学中有什么作用呢?1利用反例纠正错误,提高认识在教学中,每当学生对一些概念、性质、定理等认识不足、理解不透时,教师经常会举出反例,对知识内容进行阐述、澄清、剖析,这样一来,反例就能起到正面解释所达不到的领悟效果.除此以外,对于学生学习时出现的典型错误,还可以用反例来纠正,这     

略论“反例”在《高等数学》教学中的作用

<正> 众所周知,在数学中要确立一个命题之为真,必须在已有的知识之上,经过一系列的逻辑推理予以证明;而要说明一个命题之为不真,却只要举出一个“反例”即可。正如美国学者B.R.盖尔鲍姆等人所指出的,“一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧”。这个比喻,形象地说明了“反例”在数学教学中起着重要的作用。我们认     

简易逻辑学习中常遇问题及其对策

简易逻辑是新教材中新增加的内容,这部分内容主要涉及逻辑学中最基本、最简单的知识,目的是让学生能使用逻辑规划来弄清楚命题之间的逻辑关系.其中逻辑联结词“或”、“且”、“非”及简单命题、复合命题等概念的理解,命题的真假判断与应用,四种命题及其关系,充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明,不仅是每年高考关注的热点,也是同学们在学习时容易产生误解的地方.1.命题的判断:判断一个语句是否是命题教材定义:能够判断真假的语句叫做命题.思维误区:一般而言,可以判断真假的语句叫做命题,相反,不能判断真假的语句就不是命题,就语…     

争鸣

问　题问题 39　 在概率论中 ,试判断下面两个命题的真假 :命题 1　若事件A ,B互斥 ,则A ,B不独立 .命题 2　若事件A ,B独立 ,则A ,B不互斥 .观点 1　命题 1,命题 2均是真命题 .其理由如下 :因为事件A ,B互斥 ,所以事件A发生则B必定不会发生 ;或者事件B发生则A必定不会发生 ,这表明事件A与B之间存在相依关系 .因此 ,事件A ,B不独立 .由于命题 2恰好是命题 1的逆否命题 ,而命题 1是真命题 ,所以 ,命题 2也是真命题 .观点 2　命题 1是真命题 ,命题 2是假命题 .命题 1的正确性其理由与观点 1相同 ,命题 2的否定请看如下反例 :设事件A是…     

谈数学教学中的"反例"效用

在数学教学中适当运用反例,可以收到事半功倍的效果.1反例是理解概念的工具数学概念是整个数学大厦的基石.教师要善于利用反例把“死”知识教活.例如,函数的概念对于初学者来说是比较难理解的,利用反例可加深学生对反函数的理解.现举例如下:例1下列图形中,不可能是函数y=f(x)的