方法策略助题解 规范表达抓落实——以“圆与圆位置关系的综合问题探究”专题教学课为例

在上海市杨浦区数学思维培育课程的引领下,笔者对“圆与圆位置关系的综合问题探究”进行了教学设计和课堂实践,从落实综合题解题一般步骤、寻找解题策略和归纳数学思想方法等方面探索数学综合题教学的结构化程序,希望能达成教与学的积极“构建”,提高学生解题综合能力.     

“补形”解题浅说

“补形”解题是《立几》中的一种重要解题思想,它与“割形”相辅相成,合起来就是“割补法”。学生在解题中应用“割形”较为顺当,应用“补形”比较生疏.本义对“补形”解题作些归纳整理,提出常用的“补形”方法,以飨读者.一、台体补成锥体解题棱(圆)台是用平行于底面的平面截陵(圆)锥而得的几何体,因此有关棱(圆)台的习题,常把它们补成棱(圆)锥来解是十分自然的.     

解数学题要"眼观八方"

“借我借我一双慧眼吧 ,让我把这世界看得清清楚楚、明明白白、真真切切…”,动人的歌声 ,让每个人都深深地感到 ,具有敏锐的观察力在现实生活中是多么地重要 .同样地 ,敏锐的观察力在数学解题中也是不可或缺的 ,可以这样说 ,成功的解题需要“眼观八方”.1　观“动静”解题时需从不断变化的运动过程中 ,观察出相对静止不变的规律 ,从而方能“动中求静 ,以静制动”,导致解题的圆满成功 .例 1　已知圆 C:( x - 1 ) 2 ( y - 2 ) 2 =2 5,直线 l:( 2 m 1 ) x ( m 1 ) y =7m 4.( 1 )求证 :不论 m取什么值时 ,直线 l与圆C恒相交 .( 2 )…     

读极限思想与补集思想的应用

解析几何问题的求解特点是以代数方法求解几何问题 ,这类问题容易形成“入手容易”、“答对困难”的情境 .究其原因 ,由于盲目运算 ,以致运算量大 ,这样不仅影响解题速度 ,也极易出错 .因此 ,在解题中 ,尽量减少运算量则成为迅速、准确解题的关键 .就此问题 ,本文谈一下减少解析几何运算量的两种数学思想 .1　极限思想通过考察问题的极端元素或着眼于一类问题的极限状态 ,灵活地运用极限思想解题 ,则可避开抽象及复杂运算 ,优化解题过程 ,降低解题难度 .这是减少运算量的一条重要途径 .1 .1　视点为“圆”或“椭圆”例 1　有一圆与直线 4 x …     

初中数学一题多解教学例谈

在讲评试卷分析这题的解题思路时,笔者请班上的一位成绩较好的同学来分析．他从“直径所对的圆周角是直角”以及“同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等”这两个知识点出发,     

学会数学思考 学会怎样解题——以“阿波罗尼斯圆的几何性质探究”为例

笔者以“阿波罗尼斯圆的几何性质”教学为例,呈现将“教学生学会思考”的原理应用于数学教学的过程.通过一题多解,从不同的视角研究问题,提升学生的发散性思维能力,体现数学知识之间较强的逻辑性和系统性.在解题过程中培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析素养,最终实现学生解题能力和数学素养的可持续发展.     

数学解题中的化圆术

圆是几何图形中最规范,也是最简单的一种,初中数学教学中对圆的几何性质做了仔细的研究,并积累了大量性质.高中数学教学中对圆的研究主要在解析几何中,用代数的方法加以研究.其实,许多数学问题与圆密切相关,解题中我们若能巧妙的造圆,可以收到避繁就简的效果.下面从几个方面来谈一谈,数学解题中的化圆术.     

巧用辅助圆解题一例

在解题的过程中,往往会遇到一些看似与圆无关的题目,但若能从题目中捕捉一些与圆有联系的信息,添加辅助圆,往往能使复杂问题变得简单.     

规不正，不可为圆——以初中数学“圆”的解题为例

<正>“规不正，不可为圆”阐明了遵守规则的重要性，也从侧面反映了规范化解题的积极意义.规范化解题不仅能提升初中生数学解题效率，还能通过规范化审题、解题步骤书写以及解题答案求算等，发展学生的逻辑思维能力，辅助学生建构科学完整的数学解题模型，进一步强化学生知识综合运用能力，以满足素质教育对学生逻辑思维、推理分析等学科思维能力的发展要求.1 初中数学解题规范化教学的积极意义1.1 有助于提升学生解题效率解题规范化教学活动的开展，     

借力隐形圆 破解关键点

<正>圆既是一个简单的几何图形,又是一条基本的二次曲线.在平面几何中,圆有许多几何性质,我们常用逻辑推理的方法研究与圆有关的问题.在解析几何中,有些问题虽在题面上与圆无关,但在背景图形中含有隐形圆.解题中,如果充分利用隐形圆的平面几何性质,将相关问题进行逻辑转化,突破解题的关键点,往往能简化解题过程,收到事半功倍的效果.     

构造辅助圆的几种思路

<正>许多问题,表面看来好像与圆毫无关系,实际其中隐含着圆的知识.若能恰当地构造出辅助圆,充分利用圆的诸多性质,往往会收到非常理想的解题效果.本文结合实例谈谈构造辅助圆的一些思路.一、从条件入手联想辅助圆     

例谈单位圆的解题功能

华罗庚说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微”．因单位圆有半径为1、圆心在坐标原点的特性,故解题中巧用单位圆,可达到数形结合,优化解题的目的．     

不识庐山真面目 只“圆”身在此山中

<正>圆是高中数学中一种简单但又很重要的曲线,也是近几年来高考必考的内容.有些数学问题当中,将圆隐藏在已知条件里,隐晦地考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.解题时,需要通过对已知条件的分析与探索,发现这些隐藏的圆,再利用圆的相关知识进行求解.解决此类问题的关键就是充分挖掘题目中的条件,找到隐藏的圆,从而达到化繁为简,化难为易的目的.下面谈一谈隐藏圆的一些解题策略.     

一类圆锥曲线问题的解法探讨

<正>直线与圆锥曲线的位置关系的问题一直是高考命题的热点,相关方面的解题与研究不胜枚举,然而最近从全国各地的模拟试题中涌现出一类圆锥曲线与圆相互结合的题型使人眼前一亮,从学生答题的情况来看,非常不理想,其主要的问题是不知如何利用好圆锥曲线的定义和圆的切线性质来为解题寻找突破口,为便于说明问题,现列举几例,供参考.     

一类圆锥曲线问题的解法探讨

直线与圆锥曲线的位置关系的问题一直是高考命题的热点,相关方面的解题与研究不胜枚举,然而最近从全国各地的模拟试题中涌现出一类圆锥曲线与圆相互结合的题型使人眼前一亮,从学生答题的情况来看,非常不理想,其主要的问题是不知如何利用好圆锥曲线的定义和圆的切线性质来为解题寻找突破口,为便于说明问题,现列举几例,供参考.     

构造基于特征 探索源于逻辑

几何问题的解题逻辑就是把定性的结果变成定量的结果.从定性性质出发,有等腰直角三角形、矩形、圆、相似三角形等解题视角;从定量性质出发,有解三角形、解析几何、向量等解题视角.本文结合例题呈现几何问题的不同的解法.     

“圆”来可以更简单

利用数形结合解题,是公认的一种好方法,但在构图时却有优劣之分,只有灵活地构图,选择最优图解题,才能使解题更直观、简捷.椭圆和圆是我们利用数形结合解题时经常用的图形,但有些题目从形式上看可利用椭圆进行解答,实际上可通过变形利用圆来解答,从而可使解答更简单,举例如下.     

基于“认知结构”发展的数学教学分析——以“数列通项公式”解题模块的组建与应用为例

以“数列通项公式”的解题教学为载体,以认知结构的理论作为研究依据,从组建解题模块,提升解题能力的角度展开分析与研究,提出数列相关问题存在无递推公式与有递推公式两类情况.文章从这两类情况着手,探寻数列通项公式解题模块的实际应用情况,帮助学生建构一类解题结构,以提高解题能力.     

一题多解,“圆”来如此简单——基于“三角函数的图象”的课例研析

在初中数学课堂教学中,为了开阔学生的思路,调动学生思维的积极性,激发学生学习数学的兴趣,教师们经常研究一题的多种解法,即充分运用学过的知识,从不同的角度、不同的方向、不同层面思考数学问题,采用多种方法解决问题.同时在处理平面几何问题时,常常借助于圆的性质,通过添加辅助圆,可以降低解题难度,提高解题效率,使解题更为简单.     

以圆的视角看问题

<正>对于某些看起来似乎与圆毫无相关的数学问题,如果在我们的解题思维中,具备了较强的"圆"的意识,就会善于以圆的视角看问题,从而挖掘隐含在题中的"圆"的蛛丝马迹,借助圆的丰富几何与代数性质,简洁明快地破解问题.本文拟从三个方面,通过实例分析来对此进行归纳,以资同学们借鉴.