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几何证明选讲在人教版新课标教材中以选修内容出现,其主要内容之一是圆及其相关性质定理的应用,如"相交弦定理""线割线定理""割线定理""弦切角定理"等,高考对此部分内容的考查多以选择或填空及附加题的形式出现,试题难度不大,考查的知识点较为固定,本文以"圆周角定理"为根,就相关定理的推广应用,展开探究.题根:(圆周角定理)在同一圆上,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.证明:略.说明:由圆周角定理可直接得出结论:同弧所对的圆周角相等,这是圆最基本的性质之一,在此基础上我们可以直接或间接得出圆的其他相关性质定理. 相似文献
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<正>圆是平面几何中的基本图形,看似朴实无华,实则魅力无穷.我们把顶点在圆上,且两边都和圆相交的角叫圆周角;圆外角指顶点在圆外,且两边都和圆相交的角;圆内角指顶点在圆内的角.这三种角之间有大小关系:一条弧所对的圆内角>它所对的圆周角>它所对的圆外角.如图1,圆周角∠C>圆外角∠D,这是因为∠C=∠AEB>∠D;图2中同理有圆周角∠C<圆内角∠ADB. 相似文献
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在学习了圆的知识后,在证明线段相等的方法上,增添很多新的思路和策略,如运用同圆(等圆)的圆心角相等、圆周角相等的方法来解决,或运用垂径定理来证明.除此之外对一些比较复杂的圆中线段相等的证明题,还需要运用中间媒介过渡才能达到目的.笔者以近年来的竞赛题为例,简析如何运用中间媒介来证明圆中线段相等. 相似文献
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我们知道,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫圆周角.因为一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半,而圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的 相似文献
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2013年10月24日,江苏省初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动在我校举行,教学内容分别为八年级6。1函数和九年级5。3圆周角。笔者有幸现场聆听了五位优秀教师开设的《圆周角》一课,会后又细细品味所有老师的上课视频,受益匪浅。大部分老师觉得,圆周角性质(同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)的证明是本节课的难点,用大量时间,多个角度进行论证,突破这一难点,反而对圆周角概念重视不够。笔者觉得“圆周角概念”的引入是本节课的第一个难点,它的突破对性质的学习有重要的作用。笔者结合本次赛课的具体情况,对圆周角概念的引入进行比较研究,并从“角与圆的位置关系”出发,对圆周角概念的引入进行设计。 相似文献
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<正>在学习圆这一章时,经常会遇到有关弦的问题,要进行分类讨论,正确画图,逐一解答,才能圆满解题,否则就会漏解.一、忽视弦所对的弧是优弧或劣弧的分类讨论弦所对的弧有优劣之分,因此弦所对的圆周角就有两个,它们互补.例1在圆O中直径AB=3cm,弦BC=32cm,求弦BC所对圆周角的度数. 相似文献
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通过巧妙构造圆,充分利用"直径所对的圆周角为直角"来解决某些问题,可以达到事半功倍的效果,举几例如下,供同学们学习时参考.一、证相等例1如图1,四边形ABCD是正方形,点E为线段BC上任意一点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF. 相似文献
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我们知道,直径所对的圆周角是直角,反之,90°的圆周角所对的弦是直径.由此可见,直角(或垂直)与直径有着密切关系,要善于把它们联系起来处理问题,既要见直角(或垂直)想直径,又要遇直径思垂直.特别是当题中涉及直角(或垂直),直角顶点的位置不确定,但其对边即斜边确定时,可以斜边为直径构造辅助圆,放在圆中来考虑解决.现举三例,供学习参考. 相似文献
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<正>解题中若能根据题意恰当巧妙地构造辅助圆,则可收到化难为易、打开思路的效果,特别是当题中出现动点对定线段所张的角时,请看下面的例子.一、所张角是直角,利用"直径所对的圆周角是直角"构造圆 相似文献