R_1~3中混合型曲面保主曲率等距变形

本文研究了Minkowski空间R_(1)~3曲面的等距变形问题.建立了R_(1)~3中曲面的共形、等距等概念.推广了O.Bonnet和S.S.Chern关于欧氏空间的结论.对R_(1)~3出现的新情况——曲面的中曲率梯度类光作了一定探讨,得出的主要结果为:非平坦的、允许保主曲率等距变形的曲面一定不是W-曲面.     

R13中混合型曲面保主曲率等距变形

本文研究了Minkowski空间R₁³曲面的等距变形问题.建立了R₁³中曲面的共形、等距等概念.推广了O.Bonnet和S.S.Chern关于欧氏空间的结论.对R₁³出现的新情况——曲面的中曲率梯度类光作了一定探讨,得出的主要结果为:非平坦的、允许保主曲率等距变形的曲面一定不是W-曲面.     

IR~3中曲面的等距变形和IR~4中曲面的Gauss映射

本文研究了 IR~3中曲面保持平均曲率函数的等距变形,并应用所得结果进一步回答 D.A.Hoffman 和 R.Osserman 提出的关于 IR~4中曲面和到复二次曲面 Q_2的映射问题,改进了 W.Seaman 的结果.     

IR~3中曲面的等距变形和IR~4中曲面的Gauss映射

本文研究了 IR~3中曲面保持平均曲率函数的等距变形,并应用所得结果进一步回答 D.A.Hoffman 和 R.Osserman 提出的关于 IR~4中曲面和到复二次曲面 Q_2的映射问题,改进了 W.Seaman 的结果.     

E^3中曲面的无穷小Bonnet Ⅱ—等距

本文研究欧氏空间E~3中曲面M的无穷小O.BonnetⅡ-等距变形(简称BⅡ-等距)。所谓BⅡ-等距变形是指保持曲面的两主曲率和第Ⅱ基本形式都不变的变形。允许非平凡的这种变形的曲面称为BⅡ曲面。文中按M的Gauss曲率K为零与否(或可展与否)分两种情况讨论。定理1给出非可展曲面为无穷小BⅡ曲面的充要条件:定理2分别对柱面、锥面与切线曲面共三种情况详尽地讨论了可展曲面的无穷小BⅡ-等距变形以及它的自由度。     

非平坦的Randers空间中的极小旋转超曲面

本文的研究分为两部分.第一部分是在特殊的Randers空间中得到了等距浸入的HT-极小旋转超曲面,这些特殊的Rander空间是非Minkowski的,但是它们的旗曲率为零.第二部分刻画了Funk空间中的各向异性极小旋转超曲面.     

中曲率大于零的非凸曲面

本文研究了曲面的曲率问题.利用积分几何方法和旋转曲面性质,构造出一个欧氏空间R3中紧致光滑的中曲率H大于零的非凸曲面,并得到了关于紧致光滑曲面曲率的几个不等式.     

双曲空间形式中的全脐超曲面与高阶平均曲率

本文研究了双曲空间形式中等距浸入的紧致无边超曲面的全脐性质和高阶平均曲率.利用高阶平均曲率积分估计的方法,获得了一个新的定理,改进了这个研究方向上有关的最近结果.     

等距曲面的分析性质

研究了等距曲面的局部分析性质 ,给出了等距曲面第一、二基本形式 ,平均曲率 ,高斯曲率的具体表达式 .     

A^3中曲面的无穷小等距变形

本文讨论了三维仿射空间Ａ＾３中曲面的无穷小等距变形,给出了Ａ＾３中无穷小Ｏ．Ｂｏｎｎｅｔ等距的定义,得到了曲面允许非平凡的无穷小Ｏ．Ｂｏｎｎｅｔ等距变形的一个充要条件。