围栏纹饰图案中的计算

<正>数学源于生活,离开了生活的数学,则是没有魅力的数学,是无源之水;同样,离开了数学的生活,也是寸步难行.例1(2009年安徽)学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如     

有趣的“数”与“形”

<正>在学习"一元一次不等式组"后,我做了几道练习题,其中有一道题目读起来比较困难,做起来不知道如何下手.经过查找概念,反复阅读题目,思考解决的方法,最后发现可以从"数"和"形"两种途径去解决,下面我把对这道题的思考过程分享如下,希望对同学们有所帮助,共同提高.     

线段构成的美丽图案——“包络”揭秘

亲爱的同学 ,下面的图案漂亮吗 ?这些图案中包含了一些曲线 ,其实它们都是由多条线段构成的 .请按照下面的步骤试一试 :图 1图 2①画一个角 ;图 3②在角的两边取距离相等的点 ;③将这些点按如图3办法编上号码 ;④把号码相同的点用线段连起来 .你得到了什么有趣图案 ?利用这个办法尝试画出上面的图案 .你也可以发挥想象 ,自己创作出更有趣的图案来 !如果你动手画了 ,就会发现一系列的线段包围出一个抛物线的形状 ,这在数学上称为“包络” .一系列的线段为什么会包围出一个抛物的形状来 ?这个问题可不简单 !让我们来考察一个简单得多的问题 :…     

“逐一推进”让难题不难

<正>初中数学试题中经常会有一些解答题,并且还经常会出现一些一题多问的解答题.这类题目常常会令一部分同学感到畏难,甚至于感觉无从下手.其实这一类题目有它自己的特点,我们只要把握住这一类题目的特点,也就抓住了解决这类问题的切入点,找到了解决这种问题的钥匙,问题自然就会迎刃而解,使得难题不再难.下面列举几例以供同学们参考.这一类问题通常会有两到三问.一般情况下,解决这一类问题时,通常是先通读完题干,     

挖掘隐含“定值” 实现“以静制动”

一、问题的提出题目（2013第一学期杭州七县期末教学质量检测高二文-17）如图1,在单位正方体ABCD^A₁B₁C₁D₁中,设M是△AB₁D₁内任一点（不包括边界）,定义f（M）=（m,n,p）,其中m,n,p分别是三棱锥M-A₁D₁A,三棱锥M-A₁AB₁,三棱锥MA₁B₁D₁的体积.若f（M）=（1/（24）,x,y）,则1/（4x）+1/y的最小值为_<sub>.笔者统计了这张试卷所有题目的得分情况,发现这道题目的得分率仅为0.02,是所有题目中得分率最低的,真的有那么难吗?通过调查研究,发现学     

引导学生“站在题目之上”

引导学生“站在题目之上”解决数学问题,能激发学生数学学习兴趣,增强学生数学学习信心,培养学生数学学习习惯,发展学生数学核心素养.引导学生“站在题目之上”需扎实落实“三步曲”,即找到“站在题目之上”的感觉,提升“站在题目之上”的能力,养成“站在题目之上”的习惯.     

打“1”的主意

在数学中,“1”是一个很平常的数字,但又是一个很神奇的数字.正确、合理地运用“1”的特性,在解数学题中往往可以化繁为简,变难为易,特别是在解有关三角题时,“1”有时它落落大方地出现在题目当中,有时它又把自己羞羞答答地隐藏起来,这就需要我们有敏锐的洞察力.下面我们举例说明在解有关三角题时是如何打“1”的主意.一、“1”直接出现在题目当中例1化简(1)1+tanx/1-tanx.     

几何教学的“想”——2019年一道中考题的“想”

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在第三学段(7-9年级)的"学段目标"中提出:经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.教学过程中,要学会利用题目的背景和条件,通过多角度探索题目的不同解法,深入挖掘题目的教育价值,发挥题目的最大效益,使之有效服务于教学,提高教学效率.     

“圆”来如此

<正>圆作为平面几何的基本图形之一,是中小学学习的重要几何模型.以圆为基本框架的综合题是历年来中考的一种常见题型,因其有较好的几何性质,极易把几何知识与代数知识进行综合形成综合题.但是圆作为重要的几何图形,它并不总是直白地出现在几何题目中,反而经常隐含在题目里,却又是解决问题的关键所在.发现隐含在题目中的圆(简称隐圆),并加以应用,可以起到事半功倍的作用.     

概率与数学其它知识的“牵手”

<正>概率是研究随机现象规律的科学,考试中常常会把概率和数学其它知识"牵手"起来进行考查,增加了题目的综合性,灵活性,多样性,同时也增加了试题的难度.因此,只了解和掌握概率的知识还远远不够,还要把数学基础知识打牢,才能在解概率题时大显身手,游刃有余.     

正方体搭建“新世界”

<正>做暑假作业时遇到了一道有关正方体拼搭成几何体的题目,就查阅了资料,翻看了以前做过的一道题.题目是这样的:用小正方体拼一个立体图形,使其从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形.问:拼这个立体图形至少需要多少小正方体?至多呢?这道题不算很难,难点在于"至多"上,至少可以从左面入手,得出立体图形有两层,第     

数学“趣题”背后的思考与解题策略

<正>同学们一定遇到过这样一些题目:它们的背景新颖有趣、贴近我们的日常生活,但初读题目时,不能马上对应出可以用哪些具体的数学知识是来求解.我们以下面这道题目为例,尝试挖掘这类"趣题"背后承载的数学思想,并寻找适合的解题策略.某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤:(1)回收餐具与剩菜、清洁桌面;     

基于新维无偏灰色马尔科夫模型的围栏草场面积的预测

草原上围栏草场建设已成为一种趋势,围栏草场面积的预测,可以为草原的评价、管理、规划、和决策提供重要的基础数据.灰色预测适合于数据量少的对象,而马尔科夫链适用于随机性强、波动性大的动态过程,通过有效结合这两种预测方法,采用新维无偏灰色马尔科夫模型,预测围栏草场的面积.用无偏灰色模型拟合围栏草场面积的发展变化趋势,用马尔科夫模型对拟合的数据分析预测,在每一步的预测中,利用新信息优先的原则,对原始数据进行等维处理,经过反复的预测,最后得到预测精度较高的结果.实例结果分析表明:此模型预测误差小,精度高,尤其适合中长期预测.     

由“任意”“巧”赋值

<正>"任意"一词在我们的数学学习过程中很常见.比如,函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性的定义中,直线与平面垂直的定义中都有"任意",这为我们利用定义解题带来了便利.那么,如果我们能在解题过程中充分地利用题目中提到的"任意"性,将会为解决数学问题带来意想不到的好处.下面我们以2018年海淀区二模20题的第三问为例加以说明:     

一道易错题的“深度思考”

1 困惑题目:设点P(x0,y0)是⊙O:x2+y2=r2外一点,则直线l:x0x+ y0y=r2与⊙0的位置关系为___.对于这么一个简单题目,有的同学无从下手,有的同学错误百出,更让人疑惑的是有的同学竟然一错再错.这一教学现象引发笔者去思考学生产生“错误”的各种原因,去思考解决问题的对策与方法.     

中国数学教育的“雄起”——写在“千禧年”到来之际

在去年12月初于上海召开的“99数学教育高级研讨班”上,张奠宙先生提出了这样一个题目,希望能对2010年的中国数学教育作出展望.笔者在当时尚未能够很好理解这一论题的意义.然而,随着时间的推移,特别是在“千禧年”到来之际笔者似乎才真正认识到了这样一点:正如看不到前景的人一     

用平面“可行域”解一种条件不等式

题目已知二次函数f(x)=ax2+bx,a≠0,且满足1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围. 在一次课堂上,教师让学生解这道题目, 出现了以下几种解决方案. 为简单,先作些必要的转化.因为f(-1) =a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b,所以     

都是“顾头不顾尾”惹的“祸”

生活中人们做事情时如果“顾头不顾尾”,那事情就会做得糟糕;解题时如果“顾头不顾尾”,那题目就会解错;可是命题时如果“顾头不顾尾”,那祸害的可能就是一群无辜的孩子.当然,如果能够巧妙利用这一错题资源,那可就是“变废为宝”了.     

紧紧抓住“任意一点”或点“滑动”的条件巧解填空选择题

在有些数学题目中,常有某些一般交待性的条件不为同学们所重视,如"任意一点"或点在某线上"滑动",若能从中挖掘出题目隐藏的含意,就可以迅速简捷地解决问题,下面通过几个例子加以说明.     

关于“钢管订购和运输”的评注

本文从评阅者的角度对求解这道题目中值得注意的问题作了阐述 ,指出了同学们的解答中好的作结及不足之处 .