导数中易混淆的几种关系

导数作为一种数学解题工具,在求函数的单调性、最值和切线方程等数学问题时极为方便．在解题过程中由于学生容易混淆一些基本的概念而导致解题的错误,本文就导数中同学们容易混淆的几对概念关系进行剖析,以帮助同学们加深对概念的理解,提高解题能力．     

导数中几个易混淆的问题对

现行高中数学教材将导数知识提升到了必修的高度．的确,导数的出现极大丰富了我们研究函数的手段,但是,导数中却存在着几个极易混淆的问题对,许多同学因为对它们的理解不到位,导致做题时频频出错．本文旨在通过对这些问题对的辨析,加深对导数相关概念的理解．     

导数中十个易混淆问题的辨析

导数作为高中教材的新增内容，它的应用简捷而广泛，因此越来越受到高考命题者的青睐．近几年的高考中，导数在各地试卷中频频出现．但在具体解题过程中许多学生易混淆一些基本的概念而导致解题的错误，甚是惋惜．笔者试通过与导数相近的概念进行剖析，以期帮助学生在比较的过程中加深对概念的理解，在辨别的过程中提高解题的能力，在分析的过程中使自己的思维得到升华．、     

导数中易混淆的几种关系

<正>导数作为一种数学解题工具,在求函数的单调性、最值和切线方程等数学问题时极为方便.在解题过程中由于学生容易混淆一些基本的概念而导致解题的错误,本文就导数中同学们容易混淆的几对概念关系进行剖析,以帮助同学们加深对概念的理解,提高解题能力.     

例说导数中几个重要的关系

《极限与导数》这一部分内容是进一步学习微积分的基础，目前高中阶段的教材只向学生介绍一些最基础、最浅显的知识，因此，在知识的系统性和理论性方面就很难做到严谨、周密（尤其是使用人教版《数学》第三册（选修1）），但教师还是必须以学生能理解、接受的方式向学生讲清楚以下几个关系．     

圆的面积与周长关系的一点思考

导数是中学教材的重要内容，导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用．教材从切线斜率、瞬时速度的角度展开，利用几何直观、归纳类比、抽象概括的形式引入了导数的概念，帮助同学们直观理解导数的背景、思想及其内涵，教材还在“探究与研究”栏目中设置了一些利用几何问题帮助我们进一步理解导数概念的实例和问题．     

高考专题复习系列讲座（2）——函数和导数

1．考点透视 函数是高中数学的核心内容,也是历年高考的热点（涉及函数问题的分值一般在30分左右）,常考知识点有：函数的概念、定义域、值域、解析式;函数的性质（单调性、奇偶性、极值和最值）和图象;反函数;几种常见函数（一次函数、指数函数、对数函数）;导数;函数的极限;函数的实际应用问题．     

导数中几个易混淆的问题对

现行高中数学教材将导数知识提升到了必修的高度.的确,导数的出现极大丰富了我们研究函数的手段,但是,导数中却存在着几个极易混淆的问题对,许多同学因为对它们的理解不到     

貌合神离的几类不等式成立问题

不等式经常与函数导数结合在一起，作为高考的压轴题出现．而有几类不等式成立问题极易混淆，需引起同学们的注意，现举例如下：     

“曲边梯形的面积”的教学设计与反思

本节内容选自江苏教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书》选修2—2第1章“导数及其应用”第5节“定积分”第一课时．本节课主要通过求曲边三角形面积这一实例,让学生了解定积分的实际背景,直观体会定积分的基本思想和内涵．教学重点是求曲边梯形面积的方法步骤,教学难点是对以直代曲、无限逼近思想的理解,     

Ⅴ导数的来历(连载)

<正> 《导数》(derive’e)名称是1979年拉格朗日在他的著作《The’orie des fonctions analytiques》(解析函数论)中引入的。与此同时,在数学语言中,也出现了二阶导数与三阶导数的名称。大约在1684年或者更早一点,莱布尼兹将导数称做《微商》,并且用记号dy/dx,ddy/dx~2等来表示。自1665年起,牛顿将导数称为《流数》,并且用符号x,r,θ来表示,这在英国一直保留很长时期,直到1915     

透视导数应用问题中的几个误区

高考对导数考查的深度与广度在不断增加,已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具．考查侧重于利用导数求函数的单调性、极值、最值等问题．但是笔者在教学过程中发现,同学们在应用导数解决相关问题时还存在许多误区．为帮助同学们理清解题思路,走出误区,本文对导数应用问题中的几个常见“误区”透视如下：     

导数运用新解读

导数是研究函数的单调性、极值、最值、值域以及函数图象的强有力工具．作为高中数学的新增内容之一，高考对导数的考查不会仅仅停留在这些单一的、传统的模式上．同时，作为与高等数学联系的纽带，导数的运用必将成为新教材高考试题的热点和命题的新增长点．本文拟从以下几个方面解读导数的新的应用．     

例说导数中几个重要的关系

《极限与导数》这一部分内容是进一步学习微积分的基础,目前高中阶段的教材只向学生介绍一些最基础、最浅显的知识,因此,在知识的系统性和理论性方面就很难做到严谨、周密(尤其是使用人教版《数学》第三册(选修1)),但教师还是必须以学生能理解、接受的方式向学生讲清楚以下几个关系.1.函数在一点处的导数与曲线在这点处切线的斜率的关系一般地,函数y=f(x)在x=x0处的导数是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率.问:若函数y=f(x)在x=x0处无导数,曲线y=f(x)在x=x0处有切线吗?答:若函数y=f(x)在x=x0处无导数,曲线y=f(x)在x=x0处可能有切线,也可能无切…     

浅谈新课程下中学导数的学习

近几年的高考中,对导数的考查主要包括三个层次:1．考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;2．导数的简单应用包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等; 3．综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和     

对两个错例的更正

读了《中学数学》1984年第9期上发表的《导数的一个定理在三角恒等式中的应用》一文(简称《应用》),我感到其中的“例3”及“例2”都有失误之处。现就这两个错例中的问题,谈谈自己的粗浅见解,供读者参考及商榷。先说“例3”——     

（h，φ）-广义单调与（h，φ）-广义凸

本文定义了几种（h，φ）-广义凸性及（h，φ）-广义单调性，讨论了广义（h，φ）-方向导数与Clarke方向导数，广义（h，φ）-梯度集与Clarke梯度集等的相关关系．利用此关系证明了这些广义凸性与广义单调性之间的相关关系，同时还揭示了这些广义凸性、单调性与通常广义凸性、单调性存在的内在联系．     

复数在运算中容易与实数混淆的几个问题

复数在运算中容易与实数混淆的几个问题张富群（陕西省丹凤中学７２６２００）实数集是复数集的子集，因此，实数有许多性质是复数所不具备的．学生在学完实数后进入复数的学习时，往往容易在这些方面出现错误．下面举例谈谈复数在运算中容易与实数混淆的几个问题．例１已...     

非线性Korteweg-de Vries方程的高精度数值解法

对Phillips在非线性方程的数值计算中所指的混淆现象,本文用Walsh-Hadamard变换方案作了讨论,并讨论了去掉混淆项会损失数值解的精确度。对KdV方程,文中分别用二阶差分方案、Shuman二阶差分方案、谱导数方案、Walsh-Hadamard-Fourier交换方案、谱变换方案及谱变换补零方案进行了长时间的数值积分,求出第9600步的数值解,并与解析解进行了比较。结果得到:1.在KdV方程的数值解法中保留混淆项并没有发现非线性计算不稳定现象。2.导数用Fourier变换方案求出,并包含混淆项的谱导数方案、Walsh-Hadamard-Fourier变换方案以及谱变换方案的精确度比其他方案高。3.使用消灭混淆项的谱变换补零方案,会损失精确度及增加计算量。4.二阶差分方案的精确度差,波形畸变大,位相落后严重。     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的辨析

(a~(1/2))2与(a~2)~(1/2)在二次根式中扮演着十分重要的角色,由于这两个二次根式的外表较相似,有些同学在运算中往往对它们产生了混淆,发生这样或那样的错误．下面谈谈这两个概念的区别与联系．