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文 [1 ]讨论了用矩形剪切扇形如何用料最省的问题 ,本文拟研究其对偶问题 :如何用扇形的材料剪切出一个面积最大的矩形 ?设扇形的半径为R ,圆心角为α( 0 <α≤π) ,则问题等价于求其面积最大的内接矩形 .为了便于讨论 ,先说明一个事实 :圆心角在 0~π间的扇形 ,其内接矩形的位置只有两类 .第一类 :矩形的两个顶点在圆弧上 ,另两个顶点分别在扇形的两条半径上 ,即矩形关于扇形的对称轴对称 (图 1 ) ;第二类 :矩形的两个顶点在扇形的同一条半径上 ,另两个顶点分别在圆弧及另一条半径上 (图 2 ) (可以用平面几何知识证明这一事实 ,限于篇幅 … 相似文献
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要在矩形的纸上画一个底半径为r,高为h的圆锥的侧面展开图,这个矩形的两边长最少是多长?这个问题的实质是用一个矩形的纸,做一个圆锥,这个矩形的长、宽各为多少时用料最省(即矩形的面积最小).为便于研究,假设圆锥的母线长为l,底面半径为r,矩形的边长最小分别为a,b,矩形的面积为S.根据圆锥的侧面展开图,扇形的圆心角α的大图1 扇形画法1小分以下几种情况:1 若0<α<π2,此时应有两类画法:1)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧两端点分别在矩形的两边上,如图1.2)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧与矩形的一边相切,两端点分别在… 相似文献
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对在扇形内截出最大矩形问题的探讨443100宜昌县高级中学刘赋声每当我们讲完了两角和与差的三角函数这章后,一般都要将在国形内裁出最大矩形的回题作为应用题计充给学生.用来说明从三角的角度处理问题的优越性.但是传统的局法往往日于内接,现在本文特从废物利用... 相似文献
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笔者在一本中学数学课外读物上见到这样一道题:
如图1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好形成如图2所示的一个圆锥模型,设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆的半径与扇形的半径之间的关系式是( ) 相似文献
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本文对此作些探讨.对新人教A版高中数学必修第一册中的一道习题进行探究性学习,以“求扇形内接矩形最大面积”为例,介绍探究性学习的起始点、关键点、接力点、延伸点等活动节点.在揭示数学知识内在联系的基础上,培养学生思维的深度、广度和灵活性,在问题求解过程中培养学生的数学能力,落实和提升数学核心素养在教学中的渗透. 相似文献
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一、有块长为120cm,宽为90cm的矩形薄铁皮材料,现要剪一个长方体的展开图,做一个长方体的模型.(不考虑剪拼的耗损)
1.要使长方体体积最大,并求出体积最大值.…… 相似文献
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面对中考试题中求不规则图形面积问题 ,很多同学感到束手无策 .如果学会运用剪切、组合、替换等方法 ,那么解决这类问题就会得心应手 .图 1例 1 如图 1,已知矩形ABCD中 ,AB =1cm ,BC =2cm ,以B为圆心 ,BC为半径作 14 圆弧交AD于F、交BA延长线于E ,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积 . (甘肃 )分析 剪切梯形BCDF ,得到扇形BFE .在扇形BFE中 ,剪切 (减去 )三角形BFA ,所剩图形为所求 .即S阴影 =S扇形BFE-S△BFA.注 通过剪切 ,问题转化为求规则图形的面积 .图 2例 2 如图 2 ,阴影部分为一… 相似文献
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题 92 (扇形材料的下料问题 )要想在一块圆心角为α (0 <α <π) ,半径为R的扇形铁板中截出一块面积最大的矩形 ,应该怎样截取 ?求出这个矩形的面积 .解 1)当 0 <α≤ π2 时 ,有两种截取的情形 :情形 1:如图 1,矩形的一条边落在半径上 ,设AB =x ,AD =y ,Rt△AOD中 ,OD =ysinα,△ODC中 ,∠ODC =π -α ,由余弦定理得R2 =x2 + y2sin2 α- 2·x· ysinαcos(π -α)≥2xysinα+2xycosαsinα ,∴xy≤ R2 sinα2 (1+cosα) =12 R2 tan α2 .当且仅当x =ysinα时等号成立 ,结合xy =12 R2 tan α2 ,易求 y =Rsin α2 ,OD =R2cos … 相似文献
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笔者在一本中学数学课外读物上见到这样一道题:如图1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好形成如图2所示的一个圆锥模型,设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆的半径与扇形的半径之间的关系式是()图1图2(A)R=2r(B)R=94r.(C)R=3r.(D)R=4r.该书提供的正确答案是(D):R=4r,并给 相似文献
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折纸活动--三角形的内接矩形 总被引:1,自引:1,他引:0
课前准备 请学生准备两个直角三角形纸片、两个锐角三角形纸片 .教学过程1 提出问题缝纫师傅想用一块三角形的布料剪出一块面积最大的正方形方巾 ,现在他手中只有一把剪刀 ,问他应该如何剪 ?这是一个实际问题 ,能否用我们所学的数学知识加以解决 ,或者说 ,这个问题能否转化成一个数学问题呢 ?抽象去“布料”、“剪刀”等实际背景 ,相应的数学问题是 :如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?为此 ,我们先“动手做”.2 活动 1 在直角三角形的纸片中折出面积最大的正方形2 .1 逼近 :先在直角三角形纸片中折出矩形学生动手探索后 ,给… 相似文献
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电力变压器铁芯截面是一个圆的内接多级矩形(如图1所示),当给定圆的直径D和多级矩形的级数n(正整数)时,如果给出各级矩形边x_i,y_i的尺寸,就得到一个n级矩形截面。当D、n一定时,截面积越大,材料利用率越高。问题是如何选择x_i,y_i使得到的n级矩形截面积最大? 相似文献
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二次函数是研究最值问题的重要数学模型,课标明确指出要让学生学会用二次函数求最大值或最小值,并能确定相应自变量的值,能解决实际问题.本文中基于新课标的理念重构素材,以校园实践基地“一米菜园”中矩形面积问题的研究为主题,以不同条件下矩形菜园的面积最大值为基本线索,让学生经历生活情景数学化、问题解决模型化的过程,掌握利用二次函数模型解决矩形面积最大问题的方法,形成基于背景、价值、关联和应用等层面的知识结构体系,落实课标要求,发展核心素养. 相似文献
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怎样阅读数学教科书?…满纸是枯燥无味的说明,是一些毫无感情的符号,看不多时就使人感到疲倦。《数学》果真是如此枯燥乏味吗?不!问题是怎样读?如果你——譬如说,现在你正在翻阅着数学教本第一册三角部分的第143页例4。把一边半径为R的圆木,锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法才能使横截面的面积最大? 解一 (略解,以下解法均为略解)设矩形对角线与一边的夹角为θ,则 相似文献
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1 缘由近日,八年级校本课程的一节数学综合实践活动课中,笔者精心选择了一个教学素材《等周长图形的面积》,主要的思路是:让学生经历一系列的纸片的等积变换(如图1所示)的拼图过程,通过操作、观察、交流、归纳等教学活动,试图得出基于数学活动的三个认识:(1)等周长的四边形,当四边形为平行四边形时,其面积最大;(2)等周长的平行四边形,当平行四边形为矩形时,其面积最大;(3)等周长的矩形,当矩形为正方形时,其面积最大.综合“三个认识”,推导出结论:等周长的四边形中,以正方形的面积为最大. 相似文献