在主π-块里提升广义特征标

在文献中[7]中,Isaacs定义了π-可分解下的Bπ′特征标，使Bp′特征标是对p-可分群G的p-模特征标的“典型提升”。结果，人们能把π-可分群的Bπ′-特征标作为π-正则类函数的一组基，使用Isaacs的工作和π-块理论，建立了一种映射，将广义特征标提升为广义特征标。     

超聚焦子群是16阶初等交换群的块北大核心CSCD

假设有限群上的块b被其亏群的正规化子控制,其超聚焦子群是16阶的初等交换群并且包含在亏群的中心里.本文计算了部分情况下块b的不可约模特征标和不可约常特征标个数.在这些情况下,Alperin重量猜想是对的.     

相关于Brauer图的若干例子

Brauer图对于刻画有限群的p-块是非常关键的．高零不可约（复）特征标在有限群模表示理论中的Brauer图中扮演着重要的角色．本文用若干例子阐述了关于高零不可约特征标的几个问题．     

论有限群元素共轭类的平均长度

本文研究有限群元素共轭类的平均长度问题.利用初等群论方法和有限群特征标理论,在共轭类平均长度为某一定数时,获得了对有限群结构的刻划,且对有限群数量性质的研究是有意义的.     

关于允许一个无不动点自同构群的有限群的可解性

关于允许一个无不动点自同构(群)的有限群的可解性的猜想是有限群研究中的一个重要问题。结果比较丰富的是限制该自同构群为一个p-群的情形。Thompson于1959年证明了p阶群的情形。Martineail于1971年证明了初等Abel p-群的情形。Rickman于1979年证明了p²阶群的情形。本文借助Glauberman的一个定理,对p=2或3的一般情形给出了肯定的回答。实际上是用较初等的方法证明了更为广泛一些的结论。     

关于幂零π-块中B_(π′)-特征标个数的一个注记

Broué和Puig给出了幂零p-块的概念,并指出了幂零p-块的存在性以及幂零p-块的一个性质:幂零p-块中仅含一个Brauer特征标.利用Slattery,Robinson等的一些工作,将上述思想推广到π-可分群的π-块论中,给出了幂零π-块的合理定义,并证明:幂零π-块中仅含一个B_(π′)-特征标.     

关于幂零π-块中Bπ'-特征标个数的一个注记

Broué和Puig给出了幂零p-块的概念, 并指出了幂零p-块的存在性以及幂零p-块的一个性质:幂零p-块中仅含一个Brauer特征标. 利用Slattery, Robinson等的一些工作, 将上述思想推广到π-可分群的π-块论中, 给出了幂零π-块的合理定义, 并证明: 幂零π-块中仅含一个B_π''-特征标.     

关于Brauer的K(B)猜想

本文证明了如下结论:设 p 是一个素数,有限 p′-群 G 忠实不可约地作用于初等交换 p-群 V.若 G的阶不能被4整除,则半直积群 GV 的共轭类个数一定不大于 V 的阶.或者等价地:设 G 是一个有限 p-可解群,且其p′-Hall 子群的阶不能被4整除,则 G 的每个 p-块中含不可约常指标的个数一定不大于这个块的亏群的阶.     

关于Brauer特征标扩张的一点注记

研究有限群特征标可扩张的情况是有限群表示论领域中一个有意义的问题.设G为有限群,用Irr（G）表示G的所有不可约复特征标构成的集合.设N（？）G,θ∈Irr（N）且θ是G-不变.如果（｜G/N｜,o（θ）θ（1））=1,则[1]中的推论8.16说明了此时υ到G有唯一的扩张χ,且o（χ）=o（θ）.此结论启发了我们可以从特征标的行列式阶的角度来思考特征标扩张的情形.本文将利用有限群Brauer特征标的行列式阶,着重考虑Brauer特征标的可扩张情形.另外我们也得到了一个关于Brauer特征标次数的结论.     

π-可分群中关于正规π-子群的π-Brauer特征标

本文研究了有限π可分群中关于正规π子群的πBrauer特征标,利用Isaacs的经典Bπ特征标理论和特征三元组理论,得到了有限π可分群上的一个类函数空间的一个经典基.     

On the Modular Version of the Gluck-Wolf Theorem

Let N be a normal subgroup of a finite group G. Let ϕ be an irreducible Brauer character of N. Assume π is a set of primes and χ(1)/ϕ(1) is a π′-number of any χ∈IBr _p (G/ϕ). If p∤|G:N|, and N is p-solvable, then G/N has an abelian-by-metabelian Hall-π subgroup; If p∉π then G/N has a metabelian Hall-π subgroup. Received February 22, 2000, Accepted May 9, 2001     

Hecke algebras for the basic characters of the unitriangular group

Let denote the unitriangular group of degree over the finite field with elements. In a previous paper we obtained a decomposition of the regular character of as an orthogonal sum of basic characters. In this paper, we study the irreducible constituents of an arbitrary basic character of . We prove that is induced from a linear character of an algebra subgroup of , and we use the Hecke algebra associated with this linear character to describe the irreducible constituents of as characters induced from an algebra subgroup of . Finally, we identify a special irreducible constituent of , which is also induced from a linear character of an algebra subgroup. In particular, we extend a previous result (proved under the assumption where is the characteristic of the field) that gives a necessary and sufficient condition for to have a unique irreducible constituent.

     

关于π′-次数的不可约特征标在π-可分群里的一个注记(英文)

这篇文章中 ,我们研究了一种有限π -可分群G ,它的每一个非线性不可约特征标是π -次的 ,得到了G是π -群的一个等价条件 ,并且给出了一些群理论的特征。     

有限群特征标次数商的几点注记

对自然数n ,W(n)表示n中的素因子个数 (计重数 ) .对于有限群G的不可约复特征标集Irr(G) ,令W0 (G) =max{W(|G :kerχ|χ(1) ) | χ∈Irr(G) ,χ(1) >1} ,本文将考察W0 (G)≤ 3时有限群G的群论结构 .     

Evaluating Binomial Character Sums Modulo Powers of Two

We show that for any mod 2m characters, χ1, χ2, the complete exponential sum,∑~(2m)_(x=1)χ1(x)χ2(Ax~k+ B) has a simple explicit evaluation.     

A class of finite groups with complete character degree graphs

In this paper, we construct a new class of finite groups whose common divisor graphs are complete graphs, while there is no prime dividing all the nontrivial degrees.     

关于π''''-次数的不可约特征标在π-可分群里的一个注记

这篇文章中,我们研究了一种有限π-可分群G,它的每一个非线性不可约特征标是π-次的,得到了G是π-群的一个等价条件,并且给出了一些群理论的特征.     

模特征标度图

本文假设G为一有限群且G的模特征标度图有两个连通分支。记πi(i=1,2)为其顶点集。文章通过p-长界定了G的πi-长，并证明了G的π1－或π2－长至多为4。     

On the average degree of some irreducible characters of a finite group

Let G be a finite group and N be a non-trivial normal subgroup of G, such that the average degree of irreducible characters in $\mathrm{Irr}(G|N)$ is less than or equal to 16/5. Then, we prove that N is solvable. Also, we prove the solvability of G, by assuming that the average degree of irreducible characters in $\mathrm{Irr}(G|N)$ is strictly less than 16/5. We show that the bounds are sharp.