迭代逼近Banach空间中一类拟变分包含的解

提出并研究了Banach空间中具有(β1,…,βN)-Lipschitz性质的一类广义拟变分包含问题,用预解式的方法构造了迭代逼近序列,证明了在一定条件下该迭代序列收敛于该类变分包含问题的解,给出了迭代解与解之间的误差估计,推广与改进近来的一些相应结果.     

一类随机二层规划问题的近似求解方法收敛性分析

利用离散化的方法来处理连续型随机变量,将含有连续型随机变量的一类随机二层规划问题转化为一系列确定二层规划问题,证明了这种近似逼近问题的解上图收敛到原问题的解.     

可分凸二次规划的不可行内点算法

给出了可分凸二次规划的不可行内点算法 ,并证明了该算法在 O(n2 L )次迭代之后 ,或者收敛到问题的一个近似最优解 ,或者说明该问题在某个较大区域内无最优解 .     

一种求解混合整数非线性规划问题的演化算法--搜索空间自动收缩法

提出一种求解混合整数非线性规划问题的新的演化算法 -搜索空间自动收缩法 (ACSSOS) .在这种算法中 ,演化算法既用来定位最优解区域 ,实现搜索空间自动向全局最优解收缩 ,又用来最终求得最优解 .由于在遗传算子中引用了舍入操作 ,它不仅可用来求解混合非线性整数规划问题 ,也可求解纯整型或纯实型变量非线性函数优化问题 .数值试验结果表明本文的算法在解的质量、稳定性和收敛速度等方面优于一般的演化算法 .     

二维Stokes问题的谱一τ逼近

文〔2)在假定二维Stokes问题的谱逼近间题之解存在的条件下,给出了解的收敛估计.本文首先给出这个迸一τ逼近问题解的存在唯一性证明,然后对(2〕的误差估计以改进。     

粒子群优化算法的收敛性分析

根据粒子群优化(Particle swarm optimization,PSO)算法的数学模型定义粒子状态序列和群体状态序列,并分析其马尔可夫性质,引入了粒子转移概率,证明了粒子及种群的最优状态集的封闭性;进一步基于随机过程理论证明了群体状态以概率转到最优状态集,从而证明了标准粒子群算法以一定概率收敛于全局最优。 更多还原     

多目标非线性规划的对偶理论

<正> §1前言在单目标数学规划的对偶理论中,我们知道,两个规划问题称为是对偶的,如果它们满足:(1)其中一个是最小问题,另一个是最大问题;(2)如果其中一个规划问题存在最优解,那么另一个规划问题也存在最优解,而且两个规划问题的最优值相等;(3)如果两个规划问题同时存在可行解,     

多目标数学规划的强有效解(1)

<正> 关于多目标数学规划问题的解的概念,目前已有很多不同的提法,但比较常用的是局部强有效解(有效解)、弱有效解(有效解)的概念,这些概念可以看作是单目标规划中的局部最优解与整体最优解概念的一个推广。本文对多目标数学规划提出一种新的关于局部强有效解、强有效解的概念,     

向量均衡问题的辅助问题原理

用数值化方法,得到向量均衡问题的辅助问题原理,并证明辅助问题的解序列强收敛于向量均衡问题的解。     

三阶拟线性全双曲方程及其上下解序列

本文运用微分不等式定理,定义了三阶拟线性全双曲方程特征问题的上下解,构造了收敛于特征问题解的一对上、下解单调序列,提供了寻求近似解的一种可行方法。     

一类具退化强制的椭圆方程在加权Sobolev空间中重整化解的存在性

运用截断方法研究了一类椭圆方程在加权Sobolev空间中解的存在性.主要采用Marcinkiewicz估计,在得到逼近解序列的截断函数先验估计的基础上,通过选取适当的检验函数,对逼近解序列做合适的估计,以此证明重整化解的存在性.     

近似对称约化简述

(同伦)近似对称方法由摄动法与对称约化方法相结合产生, 用于微分方程级数解的构造. 对称约化方法应用于微分方程或者其同伦模型经扰动展开分解而成的无穷多近似子方程, 可以得出通式形式的无穷多约化解和相应的约化方程, 再通过求解约化方程进一步得出原方程的截断级数解. 截断级数解的存在性体现原方程的可解性, 通常取决于扰动项的阶数与最高阶导数项奇偶性是否一致.     

关于丢番图方程X2-(a2+1)Y4=35-12a的讨论

设a是正整数,证明了当a=1时,方程X²-(a²+1)Y⁴=35-12a仅有正整数解(X,Y)=(5,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(4,1)和(56,5);当a=3时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(3,1);当a=4时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(2,1)和(202,7);当a=5时,该方程仅有1组互素的正整数解(X,Y)=(1,1);当a=6时,该方程无正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为非平方数时,该方程最多有3组互素的正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y).     

Bremner定理的初等证明

运用Pell方程和Jacobi符号的基本性质,给出Bremner定理的初等证明.即证明了丢番图方程3X⁴－4Y⁴－2X²+12Y²－9=0仅有正整数解(X,Y)=(1,1),(3,3).从而回答了柯召和孙琦在1983年提出的一个问题     

集值优化问题近似Henig有效解的一些特征

在局部凸空间里研究集值优化问题的近似Henig有效解。得到了近似Henig有效解的一些等价条件以及标量化特征,同时获得了近似Henig有效解的一些拓扑性质。     

单位圆内齐次线性微分方程的有穷级解

研究齐次线性微分方程f(k)+ak-1(z)f(k-1)+…+a1(z)f′+a0(z)f=0,(k∈N)的有穷级解,其中系数是单位圆D={z:|z|<1}内解析函数。推广了D.Benbourenane和L.R.Sons的一个结果,并利用J.Heittokangas,R.Korhonen和J.Rattya的一个估计式得到了方程解的增长估计的上界,部分改进了Chen Z     

某类高阶整函数系数微分方程解的增长性

研究一类高阶整函数系数微分方程解的增长性,针对方程f(k)+(Ak-1(z)eak-1z+Dk-1(z))f(k-1)+…+(A0(z)ea0z+D0(z))f=0中某个ad的幅角主值与其它aj幅角主值不相等的情形,得到了解的增长性的精确估计。     

解KP方程的一种新的近似展开方法

以KP方程为例,提出了用共形不变展开求解实际非线性物理问题的近似方法在求解方程中得到的诱导方程,在共形不变和Painleve可积意义下是可积的得到的KP方程的近似解在某些特殊条件下是原方程的精确解     

对称理论在解若干非线性问题中的应用

将摄动理论和对称约化理论结合起来对研究扰动非线性方程具有重要的意义. 本文利用近似对称约化理论研究了扰动mKdV方程, 得到了该方程的各阶近似约化方程和级数约化解. 本文还讨论了同伦近似对称方法在求解不可积系统中的应用以及利用对称和守恒律的关系求解非线性系统的无穷多守恒律等问题.