Hydromagnetic flow over a plane wall with uniform suction

Zusammenfassung Diese Abhandlung behandelt die Strömung einer inkompressiblen, zähen und elektrisch leitenden Flüssigkeit über eine ebene Wand mit homogener Absaugung und senkrechtem Magnetfeld. Eine exakte Lösung der hydromagnetischen Gleichungen kann erhalten werden, wenn die magnetische Druckzahl kleiner als eins ist.Aus den Rechnungen findet man, dass sowohl die Reibungsschubspannung als auch die Wärmeübertragung an der Wand unabhängig sind von der hydromagnetischen Wirkung, aber dass die Grenzschichtdicke zunimmt mit der Zunahme des hydromagnetischen Einflusses.Es sei bemerkt, dass keine stationäre Lösung erhalten wird für den Fall des Ausblasens.     

Heat-transfer near the stagnation point of a body of revolution in the presence of a magnetic field

Zusammenfassung Die affine Lösung vonNeuringer undMcIlroy [1] für die ebene, laminare Staupunktströmung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit in einem magnetichen Feld wird auf den rotationssymmetrischen Fall erweitert. Die gemäss dem Jouleschen Gesetz umgesetzte Wärme sowie die Wärmezufuhr durch Reibung werden dabei ohne Vernachlässigung berücksichtigt.Die Randbedingungen werden neu formuliert, und Lösungen werden erhalten in der Gestalt von gewöhnlichen Differentialgleichungen, die numerisch integriert werden.Die Grössenordnung der auftretenden Parameter wird abgeschätzt in Fällen, welche physikalisches Interesse haben. In den meisten Fällen ist es möglich, eine Grenzschicht-Annäherung einzuführen. Die Resultate hängen dann im wesentlichen nur von einem einzigen Parameter ab. Die Geschwindigkeitsverteilung, das magnetische Feld und der Wärmeübergang an der Körperoberfläche werden berechnet.     

Laminar flow of an elastico-viscous fluid between two parallel walls with heat transfer

Zusammenfassung Für eine laminar zwischen zwei parallelen Wänden strömende viskoelastische Flüssigkeit mit Stoffgleichung nachNoll wird der Wärmeübergang zwischen den Wänden für konstante bzw. linear veränderliche Wandtemperatur berechnet.     

Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

Friction and heat transfer of compressible flow into an infinite lattice of flat plates

Zusammenfassung Es wird eine Analyse vorgelegt, die erlauben soll, die Bestimmung der Reibungs-und Wärmeübergangs-Kenngrössen einer kompressiblen, laminaren Strömung in einem unendlich grossen Gitter flacher Platten vorzunehmen.Die Ergebnisse weichen für niedrige Reynoldssche zahlen bedeutend von jenen einer einzelnen flachen Platte ab. Die Rechnungen führen zu vergrössertem Reibungswiderstand, verminderter Rückbildung und für den Fall, dass die Flüssigkeit die Wand erwärmt bzw. abkühlt, zu vergrösserter bzw. verkleinerter Nusselt-Zahl.     

Effect of transverse magnetic field on heat transfer to an electrically conducting and thermal radiating fluid flowing in a parallel-plate channel

Zusammenfassung Der Einfluss eines magnetischen Feldes auf die Wärmeübertragung in einer ausgebildeten laminaren Strömung einer elektrisch leitenden, wärmestrahlenden, zähen und inkompressiblen Flüssigkeit zwischen zwei unendlichen parallelen Platten wird untersucht. Ein konstantes äusseres magnetisches Feld wirkt in der Richtung senkrecht zu den Platten und der Strömungsrichtung. Die auf einer konstanten Temperatur gehaltenen Kanalwände sollen Wärme ausstrahlen und diffus reflektieren.Die Temperaturverläufe wurden für einige Werte der interessierenden Parameter und für das ganze Gebiet der Hartmannschen Zahl numerisch gerechnet. Die entsprechenden Kennwerte der Wärmeübertragung zwischen den Kanalwänden und der Flüssigkeit sind im Text tabellarisch angegeben. Das Magnetfeld vergrössert sowohl die Wärmeübertragung durch Leitung als auch durch Strahlung. Die Vergrösserung ist jedoch gering.

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Work done under auspices of U.S. Atomic Energy Commission.     

Laminar-film condensation on a flat plate in the absence of a body force

Zusammenfassung Die laminare Strömung von gesättigtem Dampf über eine gekühlte ebene Fläche wird untersucht für den Fall der Kondensation eines Films an der Oberfläche. Es wird angenommen, dass keine Gravitationskraft vorliegt und dass die Bewegung des Kondensats lediglich durch die Reibung am strömenden Dampf hervorgerufen wird. Ergebnisse für die Scherkraft und die Wärmeübertragung an der Oberfläche werden mitgeteilt. Die wesentlichen Rechenergebnisse konnten in zwei Diagrammen zusammengefasst werden: Figur 2 gibt die zu erwartenden Schubspannungen wieder, Figur 3 den Wärmeübergang.     

Vapor bubble growth on a semi-infinite solid

Zusammenfassung Das diffusionskontrollierte Wachstum einer halbkugelförmigen Dampfblase in einer anfangs gleichmässig überhitzten Flüssigkeit an einem einseitig unbegrenzten Festkörper, dessen Anfangstemperatur ebenfalls gleichmässig ist, wird untersucht. Es wird gezeigt, dass die Menge des erzeugten Dampfes während der Wachstumsperiode der Dampfblase im allgemeinen wesentlich durch den Wärmeübergang vom Festkörper zur Flüssigkeit durch einen schmalen, ringförmigen Bereich in der Nähe des Umfanges der Dampfblasenbasis beeinflusst wird. Dies ist der Fall, weil der Umfang der Dampfblasenbasis gleichzeitig der Rand der Phasengrenze ist; und deshalb muss die Temperatur dort die Verdampfungstemperatur der Flüssigkeit sein, deren Wert als geringer als die Anfangstemperatur des Festkörpers angenommen wird.

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This work was supported by grants from the Purdue Research Foundation and the National Science Foundation.     

Transient magnetohydrodynamic flow and heat transfer

Zusammenfassung Es wird die zeitabhängige Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit untersucht, die sich bei Gegenwart eines Quermagnetfeldes einstellt, und zwar wird die freie und die erzwungene Konvektion berechnet. Wenn die Wandtemperatur längs der Kanalachse linear variiert, werden die Grundgleichungen linear, was eine analytische Lösung ermöglicht. Unsteitigkeiten können entstehen durch Variationen des axialen Druckgradienten, der Wandtemperatur oder der inneren Energieerzeugung. Die Einflüsse der thermischen und magnetischen Prandtlzahl, der Hartmannzahl, der Rayleighzahl und der inneren Energieerzeugung auf die Strömung und den Wärmeübergang werden untersucht. Für grosse Werte vonRa undM und fürPr-Werte von der Grössenordnung 1 wird ein Schwingungsverhalten gefunden, dessen Periode stark von den genannten Parametern abhängt.

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Work performed under the auspices of the U.S. Atomic Energy Commission.     

Magnetohydrodynamic free convection flow about a semi-infinite plate at whose surface the heat flux is uniform

Summary The magnetohydrodynamic free convection flow of an electrically conducting fluid past a vertical, semi-infinite plate in a strong cross field has been examined when a uniform heat flux is present at the plate. Formulation in terms of a characteristic length has enabled a full numerical solution to be obtained providing details of skin friction and heat transfer at all stations along the plate for a range of Prandtl numbers appropriate to liquid metal coolants. Series solutions are also presented which give good estimates of the skin friction and heat transfer coefficients.

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Zusammenfassung Die magneto-hydrodynamische Strömung mit freier Konvektion in einer elektrisch leitenden Flüssigkeit entlang einer vertikalen halbunendlichen Platte mit einem gleichförmigen Wärmefluß ist in einem starken Querfeld untersucht worden. Die Einführung einer charakteristischen Länge hat eine vollständige numerische Lösung ermöglicht, die die Reibungskraft und den Wärmeübergang entlang der Platte ergibt, für einen Bereich von Prandtlzahlen geeignet für Flüssigmetallkühler, Reihenlösungen, die gute Schätzungen von Reibungskraft und Wärmeübergangs-Koeffizienten ermöglichen.

     

Laminar two-phase boundary layers in natural convection film boiling of subcooled liquids

Zusammenfassung Es wird die zweiphasige Grenzschichtströmung behandelt, die in unterkühlter Flüssigkeit entsteht, wenn die wärmeabgebende (vertikale) Wand eine Temperatur oberhalb des Leidenfrost-Punktes hat. Unter Einschluss des Impulstransportes an der Phasengrenzfläche werden asymptotische Lösungen ermittelt, die für sehr geringe und sehr hohe Flüssigkeitsunterkühlung gelten. Von den beiden Grenzfällen ausgehend lässt sich eine Interpolationsformel angeben, welche mit Wärmeübergangsmessungen verglichen wird, die das thermische Verhalten des organisch gekühlten Reaktors simulieren. In erster Näherung stimmen Rechnung und Experiment überein, wenn man die Streuung der Messwerte und vereinfachende Rechnungsannahmen berücksichtigt.     

Reversein situ combustion

Zusammenfassung Für den Fall einer hinsichtlich Temperatur und Partialdruck des Oxydenden nichtlinearen Quellenfunktion wird die in-situ-Verbrennung von Rohöl untersucht. Die Wärmeübertragung wird in ihrer Abhängigkeit von den Mechanismen der Konvektion, der Leitung und des Wärmeübergangs zwischen festem und Gaszustand erörtert. Es wird gezeigt, dass es eine stetige Lösung gibt, und eine konvergierende Iterationsmethode wird angegeben.     

Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.     

Duct flow in magnetohydrodynamics

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die Strömung einer elektrisch-leitenden Flüssigkeit durch ein gerades Rohr mit einem gleichförmigen, querlaufenden magnetischen Feld betrachtet. Das Problem wird unter Berücksichtigung des elektromagnetischen Feldes sowohl innerhalb als ausserhalb der Flüssigkeit formuliert. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Ableitung der Randbedingungen gerichtet. Es wird klargemacht, dass, wenn die Wände des Rohres endliche Leitfähigkeit haben, das Problem, abgeseben von Einzelfällen, kein gewöhnliches Randwertproblem darstellt. Eine Lösung wird für die Strömung durch ein rechteckiges Rohr mit unendlich fernen, dem äusseren Feld parallelen Wänden bei beliebiger Wandleitfähigkeit gefunden, ebenso für die Strömung durch ein endliches rechteckiges Rohr mit idealleitenden Wänden. Es gelingt, die asymptotische Geschwindigkeitsverteilung bei grosser Hartmannscher Zahl für ein dünnwandiges symmetrisches Rohr bei beliebiger Wandleitfähigkeit anzugeben.     

Forced oscillations in a rotating liquid (I)

Zusammenfassung Der vorliegenden Analyse liegen die linearisierten Gleichungen für die achsensymmetrischen Störungen einer gleichförmig rotierenden Flüssigkeit zugrunde. Dabei wird aber keine Annahme hinsichtlich einer Zeitabhängigkeit der erzwungenen Bewegungen gemacht und die Entwicklung der Störungen vom Beginn der erzwungenen Bewegung an studiert. Ungeachtet der sich zeigenden analytischen Schwierigkeiten können über die allgemeinen Störbewegungen Aussagen gemacht werden.Für die relativ schnellen harmonischen Schwingungen (mit einer Störfrequenz grösser als die doppelte Rotationsfrequenz) findet man, nachdem die Einwirkung zeitlich genügend dauerte, dass die Bewegung der Flüssigkeit und jene des erzwungenen Mechanismus — wie in den früheren Arbeiten angenommen — überall phasengleich ist. Demgegenüber wird für Schwingungen mit kleinerer Relativfrequenz ein System fortschreitender Wellen vorausgesagt. Spezielle Aufmerksamkeit wird hier dem früheren Falle geschenkt; mit Hilfe einer Ähnlichkeitsbetrachtung kann die Analyse einer breiten Klasse der durch kleine harmonische Schwingungen erregten Bewegungen auf ein Problem der Potentialtheorie reduziert werden. Als Beispiele werden die axial schwingende und die radial pulsierende Kugel kurz erörtert.     

Rectilinear laminar flow of a visco-elastic fluid

Zusammenfassung Eine inkompressible viskoelastische Flüssigkeit fliesst zwischen zwei parallelen, starren, unendlichen Wänden. Es wird unter der Voraussetzung, dass die eine Wand fest ist und die andere sich mit einer exponentiell abklingenden Geschwindigkeit bewegt, das zur Aufrechterhaltung einer speziellen laminaren Strömung nötige Kraftfeld bestimmt.     

Heat transfer in linearl flows of non-newtonian fluids

The average rate of heat transferred to the channel wall when a hot incompressible third-order fluid, in rectilinear motion, flows (i) between two infinite parallel plates and (ii) in a circular tube is studied. A heat transfer coefficient has been evaluated for several values of a non-Newtonian parameter which is a measure of non-linear effects in the fluid. Enhancement of the heat transfer coefficient is found for those fluids which exhibit large strain rate gradients in the region of the channel wall.

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Zusammenfassung Untersucht wird die durchschnittliche Wärmeübertragung an die Kanalwand für eine erhitzte inkompressible Flüssigkeit dritter Ordnung, die sich geradlinig bewegt (i) zwischen zwei unbegrenzten, parallelen Platten und (ii) in einem runden Rohr. Ein Wärmeübertragungskoeffizient ist für mehrere Werte eines nicht-Newtonischen Parameters berechnet worden, der ein Mass der nicht linearen Effekte in der Flüssigkeit darstellt. Es wird eine Vergrösserung des Wärmeübertragungskoeffizienten für jene Flüssigkeiten gefunden, die in der Nähe der Kanalwand grosse Gradienten der Verzerrungsgeschwindigkeit aufweisen.

     

Vibrations of rotating beams with tip mass

Zusammenfassung Es werden die zur Rotationsebene normalen Biegeschwingungen eines rotierenden Stabes mit Endmasse studiert; insbesondere wird im Anschluss an eine frühere Arbeit, die sich auf die Grundschwingung beschränkte, der Einfluss der Endmasse bei grösseren Winkelgeschwindigkeiten auf die höheren Eigenschwingungen untersucht. Dabei werden Störungsmethoden und asymptotische Näherungen in Verbindung mit den klassischen Verfahren vonRayleigh-Ritz undSouthwell angewendet. Für Stäbe veränderlichen Querschnittes wird nachgewiesen, dass für Eigenschwingungen genügend hoher Ordnung und hinreichend grosse Winkelgeschwindigkeiten die Eigenfrequenzen durch die Endmasse erhöht werden. Für Stäbe konstanten Querschnittes werden numerische Schranken angegeben, welche dieses Resultat bereits für die erste Oberschwingung beweisen. Dieses Verhalten steht im Gegensatz zu demjenigen der Grundschwingung, deren Eigenfrequenz durch eine Endmasse stets erniedrigt wird.     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

Laminar free convection flow of an electrically conducting fluid from a vertical plate with uniform surface heat flux and variable wall temperature in the presence of a magnetic field

Zusammenfassung Das Problem der freien Konvektionsströmung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit im Bereich einer senkrechten Platte ist in zwei Fällen gelöst: a) Die Platte hat einen gleichförmigen Oberflächenwärmefluss. b) Die Platte besitzt eine veränderliche Temperatur. Es wird festgestellt, dassähnliche Lösungen dann zustande kommen, wenn das Magnetfeld, das senkrecht zur Platte wirkt, im Falle a) proportionalx ^–1/5 und im Fall b) proportionalx ^(n-1)/4 ist, wox der längs der Platte gemessene Abstand von ihrem niedrigsten Punkt ist. Es wird weiter festgestellt, dass die Nusselt-Zahl mit zunehmender magnetischer eldstärke geringer wird, während die Grenzschtdichtigkeit zunimmt.