Banach空间中半光滑算子方程的不精确牛顿法(英文)

本文主要解决Banach空间中抽象的半光滑算子方程的解法.提出了两种不精确牛顿法,它们的收敛性同时得到了证明.这两种方法可以看作是有限维空间中已存在的解半光滑算子方程的方法的延伸.     

求解非线性方程组的一种非精确Broyden方法

本文提出了求解非线性方程组的一种非精确Broyden方法.该方法是文献[8]中精确Broyden方法的推广.在适当的条件下,我们证明了非精确Broyden方法具有全局收敛性和超线性收敛性.数值实验表明,该方法效果较好.     

Banach空间中非光滑算子方程的光滑化拟牛顿法

研究Banach空间中非光滑算子方程的光滑化拟牛顿法.构造光滑算子逼近非光滑算子,在光滑逼近算子满足方向可微相容性的条件下,证明了光滑化拟牛顿法具有局部超线性收敛性质.应用说明了算法的有效性.     

无约束优化问题的对角稀疏拟牛顿法

对无约束优化问题提出了对角稀疏拟牛顿法,该算法采用了Armijo非精确线性搜索,并在每次迭代中利用对角矩阵近似拟牛顿法中的校正矩阵,使计算搜索方向的存贮量和工作量明显减少,为大型无约束优化问题的求解提供了新的思路．在通常的假设条件下,证明了算法的全局收敛性,线性收敛速度并分析了超线性收敛特征。数值实验表明算法比共轭梯度法有效,适于求解大型无约束优化问题．     

求解无限维非线性互补问题的光滑化牛顿法

研究一类无限维非线性互补问题的光滑化牛顿法.借助于非线性互补函数,将无限维非线性互补问题转化为一个非光滑算子方程.构造光滑算子逼近非光滑算子,在光滑逼近算子满足方向可微相容性的条件下,证明了光滑化牛顿法具有超线性收敛性.     

解凸约束非线性单调方程组的无导数低存储Broyden族投影法

拟牛顿法是求解非线性方程组的一类有效方法.相较于经典的牛顿法,拟牛顿法不需要计算Jacobian矩阵且仍具有超线性收敛性.本文基于BFGS和DFP的迭代公式,构造了新的充分下降方向.将该搜索方向和投影技术相结合,本文提出了无导数低存储的投影算法求解带凸约束的非线性单调方程组并证明了该算法是全局且R-线性收敛的.最后,将该算法用于求解压缩感知问题.实验结果表明,本文所提出的算法具有良好的计算效率和稳定性.     

拟牛顿方程的通解与范数极小解

§1 引言求解无约束极小问题minf(X),X∈R~n (1.1)的拟牛顿法,是近廿年来的一项重要研究成果.这类算法最早由Davidon(1959)为了计算(1.1)的最优解而提出的,后经Fletcher、Powell(1963)的改进,得到了具有代表性的、著名的D-F-P算法.由于此算法具有计算量小与超线性敛速的特点,受到了人们的重视,导致了六十年代以来大量的研究工作,出现了许多新的、有效的拟牛顿法.同时在其他有限维非线性问题上相继得到了应用.其中特别引人注目的是Broyden(1965)提出的求解一般非线性方程组的Broyden方法.从而更加丰富了拟牛顿法的研究内容,使这类算法在理论和实用方面都得到了迅速发展.     

Broyden算法类中两个新的开关算法

<正> 本文从变分的角度,对求解无约束最优化问题 minf(x)x∈R~n给出了Broyden算法中两个新的开关算法。在Wolfe不精确线性搜索的准则下,证明了它们具有全局收敛性,并对超线性收敛进行探讨。计算实例表明,新算法是有效的。     

修改Broyden非凸族在一般Wolfe搜索下的收敛性

近来,韦等提出了一类新的拟牛顿方程B_(k 1)S_k=y_k~*=y_k A_kS_k,A_k为一矩阵,并在此基础上给出了两种类型的修改Broyden族(MBC)．作者利用一般Wolfe搜索技术,与修改Broyden族相结合,证明了在适当的条件下修改Broyden非凸族具有全局收敛性和超线性收敛速度．     

线性方程组逼近双障碍问题

针对双障碍问题,本文提出了与其等价的B可微方程的类Broyden算法,并 在一定条件下证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛性.经数值实验表明该算法是 有效的.     

Characterization of types of asymptotic discernibility of families of hypotheses

We give a characterization of the types of asymptotic discernibility of families of hypotheses in the case of hypothetical measures that are not, in general, mutually absolutely continuous. The case when the logarithm of the likelihood ratio admits an asymptotic expansion of the type of an expansion with local asymptotic normality is examined in detail. Examples are studied.Translated fromTeoriya Sluchainykh Protsessov, Vol. 15, pp. 64–71, 1987.     

Study of the blow-up of solutions of systems of equations of hydrodynamic type

Mathematical Notes - We study the initial boundary-value problem for three-dimensional systems of equations of pseudoparabolic type. The system is similar to the Oskolkov system, but differs from...     

Singularities of Solutions of One Class of Equations of Continuum Mechanics

We analyze one class of families of integral equations and describe the dependence of the singularities of solutions of integral equations on the dimensions of the families of kernels of equations. On the basis of these results, we propose procedures for the construction of approximate solutions for a small parameter.     

Determination of asymptotic solutions of problems of nonlinear theories of thermoviscoelasticity

It is shown that the asymptotic solution of a problem of the nonlinear theory of thermoviscoelasticity, if it exists, can be found directly from the solution of the asymptotic boundary-value problem without completely solving the starting problem.M. V. Lomonosov Moscow State University. Translated from Mekhanika Polimerov, No. 3, pp. 395–400, May–June, 1976.     

Emptiness of set of points of lower semicontinuity of Lyapunov exponents

We consider parametric families of differential systems with coefficients that are bounded and continuous on the half-line and uniformly in time continuously depend on a real parameter. For each Lyapunov exponent, we construct a family such that the Lyapunov exponent of its systems treated as a function of the parameter is not a lower semicontinuous function for any value of the parameter.     

图表示范畴的两个子范畴

引进图表示范畴的两个子范畴,研究它们的同调性质。