S-多项式的新算法

GVW算法在Grbner基的理论与计算中是非常重要与有效的.文章引入一种新的S-多项式,利用GVW算法中的"top-约化"来约化S-多项式,进而给出同时计算理想的Grbner基及理想合冲模的首项的Grbner基的一种新算法,并且得到了一些有趣的结果.     

诺特赋值环上Grbner基的性质

本文主要研究了诺特赋值环上多项式理想的Grbner基的性质.利用Buchberger算法,证明了约化Grbner基的存在性及当其首项系数为单位元时的唯一性.推广了极小Grbner基和约化Grbner基的概念.同时,我们给出了求极小Grbner基和约化Grbner基的算法.     

分区参数Grbner基的计算

对于含参数的多项式理想,提出了分区参数Grbner基的概念,并且给出了一个计算分区参数Grbner基的算法,证明了该算法的正确性和终止性.     

Toric理想I_(A_d)的Grbner基

给出Toric环、Toric理想的概念,利用已知的Grbner基求配置矩阵A的Toric理想I_A的Grbner基.特别对一类无法用计算机计算其Grbner基的理想I_(A_d),给出了它的Grbner基的具体形式并通过实例验证其结论.     

差分-微分模上的Grbner基及差分-微分维数多项式

通过引入广义单项式序把Grbner基理论拓展到差分-微分模上,构造和证明了差分-微分模上Grbner基算法.然后利用差分-微分模上的Grbner基构造了线性差分-微分方程系的维数多项式算法.     

差分-微分模上多个序的Grbner基及多变量维数多项式

基于2008年Zhou和Winkler给出的计算有限生成的差分-微分双滤模的希尔伯特多项式的算法,文章构造了差分-微分模上相对多个序的的Grbner基,并给出和证明了计算这种Grbner基的算法.作为其应用,给出了计算差分-微分模的多变量维数多项式的新算法.推广了Zhou和Winkler(2008)所得结果,也推进了Levin(2007)所得结果.     

PROPERTIES OF GR（O）BNER BASIS OVER A NOETHERIAN VALUATION RING

本文主要研究了诺特赋值环上多项式理想的Gr(o)bner基的性质.利用Buchberger算法,证明了约化Gr(o)bner基的存在性及当其首项系数为单位元时的唯一性.推广了极小Gr(o)bner基和约化Gr(o)bner基的概念.同时,我们给出了求极小Gr(o)bner基和约化Gr(o)bner基的算法.     

循环差分-微分模上双变元维数多项式的Gr?bner基算法北大核心CSCD

Gr?bner基算法是在计算机辅助设计和机器人学、信息安全等领域广泛应用的重要工具.文章在周梦和Winkler(2008)给出的差分-微分模上Gr?bner基算法和差分-微分维数多项式算法基础上,进一步研究了分别差分部分和微分部分的双变元维数多项式算法.在循环差分-微分模情形,构造和证明了利用差分-微分模上Gr?bner基计算双变元维数多项式的算法.     

循环差分-微分模上双变元维数多项式的Gr?bner基算法

Gr?bner基算法是在计算机辅助设计和机器人学、信息安全等领域广泛应用的重要工具.文章在周梦和Winkler(2008)给出的差分-微分模上Gr?bner基算法和差分-微分维数多项式算法基础上,进一步研究了分别差分部分和微分部分的双变元维数多项式算法.在循环差分-微分模情形,构造和证明了利用差分-微分模上Gr?bner基计算双变元维数多项式的算法.     

分区参数Gr(o)bner基的计算

对于含参数的多项式理想,提出了分区参数Gr(o)bner基的概念,并且给出了一个计算分区参数Gr(o)bner基的算法,证明了该算法的正确性和终止性.     

非平衡交通分配的拟Frank-Wolfe迭代算法

提出了基于最短路动态生成的一种新的非平衡交通分配迭代算法.在每轮迭代中,将按全有全无方法在当前最短路上分配的交通量与前一轮迭代所得到的交通量加权组合,而各O-D对的加权系数则依据Logit原则来确定.和Frank-Wolfe算法不同,不必通过一维搜索确定加权系数.同时又避免了Logit方法要求枚举所有路径的困难.本文还证明了算法的收敛性,而计算实例显示,由本算法所得结果与平衡交通分配非常接近,因而它是一个高效而可靠的交通分配算法,适用于大、中型道路交通网络的交通分配计算.     

由吴方法计算零维系统的有理单元表示

本文提出一个计算零维系统的有理单元表示的新算法.无需进行Grbner基运算,我们的算法仅运用了著名的吴方法.基于吴方法,我们的算法在Maple平台上被编制成一个通用程序RUR-Wu,可快速地计算出零维系统的有理单元表示.作为一个应用,本文提出了一个有效方法,用来计算某些多项式的整体最小值.此外,本文给出了几个实例,用来表明算法的效率.     

Toric理想IAd的Gr(o)bner基

给出Toric环、Toric理想的概念,利用已知的Gr(o)bner基求配置矩阵A的Toric理想IA的Gr(o)bner基.特别对一类无法用计算机计算其Gr(o)bner基的理想IAd,给出了它的Gr(o)bner基的具体形式并通过实例验证其结论.     

差分-微分模上多个序的Gr(o)bner基及多变量维数多项式

基于2008年Zhou和Winkler给出的计算有限生成的差分-微分双滤模的希尔伯特多项式的算法,文章构造了差分-微分模上相对多个序的的Gr(o)bner基,并给出和证明了计算这种Gr(o)bner基的算法.作为其应用,给出了计算差分-微分模的多变量维数多项式的新算法.推广了Zhou和Winkler (2008)所得结果,也推进了Levin (2007)所得结果.     

图的κ-覆盖与Grbner基求解

证明图的k-覆盖存在性问题等价于一个多元多项式方程组在{0,1}范围的求解问题,并通过使用Grbner基给出一个图有k-覆盖的有效判别与求解方法,进而求得图的覆盖数和极小覆盖.     

Grobner基的一个应用

固定一个项序,利用Buchberger算法求多项式环S=C[x1,x2,…,xn]上的理想I的Grbner基.根据S上任意多项式f（x1,x2,…,xn）用Grobner基表示时其余项唯一的特点,将其应用到求解多项式方程组问题.实例展示用Grobner基可证明一个联立方程式是无解的.     

可除的四元数代数上多项式环的Grbner基(英文)

设F是一个特征不等于2的域,A是F上的一个可除代数。本文研究了A上多项式环A[x1,x2,…,xn]中理想是有限生成的,以及它的Gr bner基;也表明F[x1,x2,…,xn]中有限子集G是F[x1,x2,…,xn]的Gr bner基当且仅当G是A[x1,x2,…,xn]中的Gr bner基。     

Z/3Z-量子群的Grbner-Shirshov基

通过计算合成,我们证明了Yamane给出的关系是Z/3Z-量子群的一个Grbner-Shirshov基.     

基于Grbner基的图邻强边染色求解方案

考察一般有限连通图的邻强边染色方案以及邻强边色数,首先对其进行多元多项式方程组建模,然后利用方程组对应的Grbner基来判定方程组解存在性,进而达到判定图的邻强边染色方案的存在性的目的,最后给出求邻强边色数及相应邻强边染色方案的方法,并给予实例验证     

路段容量约束弹性需求交通均衡分配近似算法

本文研究了带路段容量约束弹性需求用户均衡交通分配问题及其近似解法.采用超需求模型将弹性需求转化为固定需求,提出了一种带路段容量约束弹性需求用户均衡交通分配近似算法.该算法在迭代过程中,通过不断自适应调节排队延误因子、误差因子来近似真实路段行驶时间,使路段流量逐步满足约束条件,最终达到广义用户均衡.这种方法克服了容量约束弹性需求用户均衡分配计算量大及随机分配法要求枚举所有路径的困难.随后证明了算法的收敛性,并对一个小型路网进行了数值试验.