Application of the ellipsoid method in an interactive procedure for multicriteria linear programming

The research reported in this paper is concerned with an application of the ellipsoid algorithm in the interactive multicriteria linear programming step method (STEM) byBenayoun et al. [1971]. Due to this application we eliminate some drawbacks of the original version of STEM and, moreover, we avoid extra computations connected with sensitivity analysis in every iteration. Specifically, we use the ellipsoid algorithm to minimize the Euclidean norm in the criterion space instead of the Chebyshev norm, which ensures that every solution submitted to the decision maker is efficient. As follows from a computational experiment, in comparison with the application of the simplex method, the proposed modification of STEM shows a smaller increase of the computational effort when the number of criteria increases. However, the absolute computation time becomes worse for problems of larger size.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird über eine Anwendungsmöglichkeit der Khachiyan-Shor-Algorithmus (Ellipsoid-Algorithmus) im Rahmen des STEM-Verfahrens zur interaktiven Lösung linearer Vektoroptimierungsmodelle berichtet. Auf diese Weise können einige spezifische Nachteile des STEM-Verfahrens in seiner Originalversion vermieden werden. Durch die Verwendung der Euklidischen Norm anstelle der beim STEM-Verfahren üblichen Tschebyscheff-Norm wird garantiert, daß dem Entscheidungsträger nur effiziente Lösungen vorgeschlagen werden. Die numerischen Erfahrungen zeigen, daß der Lösungsaufwand der hier vorgeschlagenen Modifikation des STEM-Verfahrens mit steigender Anzahl von Zielfunktionen weniger stark zunimmt als bei der üblichen Version. Dies gilt jedoch nicht hinsichtlich der allgemeinen Problemgröße.

     

Approximate solution of boundary layer problems with injection or suction

Zusammenfassung Der grundlegende linearisierte Ansatz zur Näherungslösung von Grenzschichtproblemen wird auf neue Anwendungen erweitert, um die Behandlung von Problemen mit Massenaustausch durch die Oberfläche zu ermöglichen und die Beschränkung auf die Prandtl-Zahl 1 zu mildern. Das klassische Problem der konstanten, d. h. nicht ähnlichen Geschwindigkeitsverteilung an der Oberfläche wird behandelt, und die Ergebnisse werden mit der exakten numerischen Lösung verglichen. Es ergibt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Sodann wird eine Lösung des schwierigen und praktisch wichtigen Problems einer Stufenfunktion für die Oberflächengeschwindigkeit gegeben. Die freie Konvektion über einer vertikalen Platte mit konstanter Temperatur und Oberflächengeschwindigkeit wird erstmalig gelöst. Schliesslich wird das der Schlitzeinspritzung entsprechende Anfangswertproblem unter Milderung der bisherigen AnnahmeP _r =1 behandelt.

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This work was supported by the National Science Foundation, Grant No. GK-310,     

On the effect of shear center location on the values of axial and lateral cantilever buckling loads for singly symmetric cross-section beams

Summary A generalization of Kirchhoff's beam equations, in which account is taken of deformations due to cross sectionalforces, in addition to those due to cross-sectionalmoments, is used to obtain results on the effect of cross-sectional shear center location on the values of Euler and Michell-Prandtl buckling loads. The analysis of these problems appears to be outside the scope of the original Kirchhoff equations.

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Zusammenfassung Eine Verallgemeinerung der Kirchhoffschen Stabgleichungen, welche neben dem Einfluß der Schnittmomente auf die Verformung auch denjenigen der Schnittkräfte berücksichtigt, wird benutzt, um den Einfluß der Lage des Schubmittelpunkts im Querschnitt auf die Werte der Eulerschen und Michell-Prandtlschen Knicklasten zu untersuchen. Die Lösung dieser Aufgaben scheint außerhalb des Anwendungsbereichs der ursprünglichen Kirchhoffschen Gleichungen zu liegen.

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Supported by the Office of Naval Research.     

Longitudinal dispersion in a duct with moving walls

The dispersion of a diffusing substance along a channel or pipe is augmented if the channel walls (resp. pipe wall) are moving in the lateral direction. The fluid in the present theoretical investigation is supposed to be inviscid. The longitudinal dispersion enhancement is evaluated analytically and the expressions for various movements of the walls are given in simple formulas.

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Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird die Dispersion einer flüssigen Substanz in einem symmetrischen Kanal studiert, dessen ebene Wände sich in der vertikalen Richtung bewegen. Es zeigt sich, daß die longitudinale Dispersion damit vergrößert wird. Die Flüssigkeit wird als reibungsfrei angenommen. Die Lösung wird in analytischer Form dargestellt und an verschiedenen Bewegungen der Kanalwände angewendet. Die Lösung wurde auch für den achsensymmetrischen Fall erweitert.

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In memoriam Prof. Erich Leiter, Technical University of Vienna, Austria     

Further considerations of resonant oscillations in open tubes

Summary The problem investigated is that of a gas column contained in a tube which is open at one end and closed at the other by a periodically oscillating piston. A previous investigation by the present author showed that the effects of nonlinear amplitude dispersion may play a crucial role for this problem. In the course of this previous investigation a difference equation was derived which accounts for the effects of nonlinear distortion of the solutions. The present investigation shows that with the help of a suitable transformation this difference equation can be simplified considerably. Indeed, the proposed transformation makes the analysis which accounts for amplitude dispersion as simple as an analysis using small-amplitude expansions which does not account for amplitude dispersion. Furthermore, for certain boundary conditions at the open end, solutions can be found analytically.

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Zusammenfassung Betrachtet wird eine Gassäule in einem Rohr, welches an einem Ende durch einen periodisch schwingenden Kolben abgeschlossen und am anderen Ende offen ist. Eine frühere Untersuchung des Autors hat gezeigt, daß die Effekte der nichtlinearen Amplitudendispersion für das vorliegenden Problem eine wesentliche Rolle spielen können. Im Rahmen dieser früheren Untersuchung wurde eine Differenzengleichung hergeleitet, in welcher die Effekte der nichtlinearen Verzerrung von Lösungen berücksichtigt sind. Die vorliegende Untersuchung zeigt, daß diese Differenzengleichung mit einer geeigneten Transformation beträchtlich vereinfacht werden kann. Die vorliegende Transformation vereinfacht die Lösung des Problems in einem solchen Ausmaß, daß eine Untersuchung, welche die Amplitudendispersion berücksichtigt, (im Vergleich zu einer Behandlung des Problems mit Entwicklungen nach kleinen Amplituden) keine zusätzlichen Schwierigkeiten mit sich bringt. Außerdem können für bestimmte Randbedingungen am offenen Ende Lösungen auf analytischem Weg gefunden werden.

     

Optimization of costly measurements in stochastic decision processes

Summary Two kinds of problems regarding measurement optimization in stochastic decision processes, when measurements are costly or constrained not to exceed a given number, have been investigated in the last years: the first one refers to the optimum timing of observations on the state vector of the process, while the second refers to the convenience of buying information on the random actions exerted by a stochastic environment. In this paper the two problems are considered from a unified point of view. In other words, the decision maker has to determine the optimal observation policy, under the assumption that both state and random vectors are measurable. A solution based on the application of dynamic programming is discussed for a general class of multistage processes. Analytical results are then obtained for scalar linear systems with quadratic cost on state and control. In this case, an efficient algorithm to determine the optimal sequence of measurements is presented, on the base of which a sensitivity analysis with respect to the process parameters is also carried out.

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Zusammenfassung In den letzten Jahren wurden zwei Typen von Problemen untersucht, die sich auf die Optimierung von Messungen bei stochastischen Entscheidungsprozessen beziehen, einmal der Fall, daß Messungen kostspielig sind, und zum anderen, daß deren Anzahl beschränkt ist. Der erste Fall bezieht sich auf die Gewinnung von Informationen über den stochastischen Störprozeß, der zweite Fall untersucht den optimalen Zeitabstand zwischen den Messungen des Zustands- (bzw. Ist-)-vektors. In diesem Beitrag wurden beide Probleme von einem gemeinsamen Gesichtspunkt aus betrachtet, d. h. der Entscheidungsträger soll die optimale Meßpolitik bestimmen, unter der Annahme, daß Zustands- und Störvektor meßbar sind. Mit Hilfe des Dynamischen Programmierens wird eine allgemeine Lösung des Problems hergeleitet. Sodann werden analytische Ergebnisse für den Fall linear-quadratischer Modelle angegeben. Schließlich wird ein wirksamer Algorithmus zur Bestimmung der optimalen Meßfolge entwickelt und darüber hinaus eine Sensitivitätsanalyse der Abhängigkeit von den Prozeßparametern durchgeführt.

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This work has been supported by C. N. R. (National Council of Research) of Italy.     

Time-dependent radiative transfer in a semi-infinite medium with a reflecting boundary

An exact solution for the intensity due to a pulse radiation on the free surface of a semiinfinite medium with a known surface reflectivity is obtained via the multiple collision method. The time-dependent scalar intensity at the free surface is evaluated for several reflectivities and albedos using the corresponding steady state solution.

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Zusammenfassung Die exakte Lösung für die von einem Strahlungspuls erzeugte Intensität auf der freien Oberfläche eines halb-unendlichen Mediums mit bekannter Oberflächen-Reflektivität wird bestimmt mit Hilfe der Methode der mehrfachen Zusammenstöße. Die zeitabhängige skalare Intensität auf der freien Oberfläche wurde berechnet für verschiedene Reflektivitäten und Albedos, mit Benützung der entsprechenden stationären Lösung.

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Consiglio Nazionale Delle Ricerche (CNR) Visiting Professor at the University of Bologna.     

The laminar boundary layer on a blunted wedge

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht an einem abgestumpften Keil mit Hilfe der Görtlerschen Reihe berechnet. Man findet, von der Staupunkt-Grenzschicht ausgehend, eine asymptotische Annäherung an die Grenzschichten von Falkner und Skan; die asymptotische Lösung wird mit Hilfe der Reihe sehr befriedigend dargestellt, besonders nach Anwendung von verschiedenen Methoden zur Verbesserung der Konvergenz. Zudem wird die Annäherung an die Lösung im Unendlichen analytisch untersucht, wobei sogenannte asymptotische Eigenfunktionen auftreten.Die rechnerisch ausgewertete Lösung für einen Keil mit rechteckigem Öffnungswinkel kann als Vergleichsfall zur Beurteilung von numerischen Methoden benützt werden.

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To ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday

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The research carried out at UCSD was supported by the Advanced Research Projects Agency (Project DEFENDER) under Contract No. DA-31-124-ARO-D-257, monitored by the U.S. Army Research Office-Durham.

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The research carried out at Stanford was supported by the Air Force Office of Scientific Research under Contract No. AF49(638)-1274.     

Steady state thermal stresses in an elastic solid bounded by two cones

Zusammenfassung Es wird für das Problem der Wärmespannungen in einem kegelförmig begrenzten elastischen Körper eine Ähnlichkeitstransformation entwickelt. Ist die Temperatur an der freien Oberfläche als Potenz des Abstandes von der Spitze vorgeschrieben, so lässt sich ein Satz von Ähnlichkeitsvariablen angeben, welcher die thermoelastischen Beziehungen auf Legendre-Gleichungen reduziert und damit der Lösung leicht zugänglich macht. Die Rechnung ist für den Sonderfall konstant gehaltener Oberflächentemperatur im einzelnen durchgeführt.

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This work has been done at the Mathematics Research Center, University of Wisconsin, under the U.S. Army Contract DA-11-022-ORD-2059.     

General axisymmetric solution of the creeping motion equations in the presence of free surfaces and gravitational forces

The Navier Stokes equations for slow motion of an incompressible viscous flow in an axisymmetric tube under gravity are solved in terms of a pair of potential functions. Their gauge transformations and scaling properties are discussed and the velocity field of a fluid with a free upper surface at constant position is calculated from tube geometry and the outlet pressure. For numerical solution a polynomial approximation is given which is stable against the uncertainties of the boundary conditions as is demonstrated for a simple example.

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Zusammenfassung Die linearisierten Navier-Stokes Gleichungen für eine imkompressible zähe Flüssigkeit im Schwerefeld werden für den axialsymmetrischen Fall mit Hilfe zweier Potentialfunktionen gelöst. Ihre Eichtransformationen und Skalierungseigenschaften werden angegeben. Die Lösung wird dazu benutzt um das Geschwindigkeitsfeld einer Flüssigkeit mit ortsfester freier Oberfläche in einem axialsymmetrischen Gefäß aus der Geometrie und dem Auslaßdruck zu berechnen. Zur numerischen Lösung wird eine polynomiale Näherung angegeben. An einem Beispiel wird gezeigt, daß die Methode gegen die Unsicherheiten der Randbedingungen stabil ist.

     

Gravitational spreading of heavy gas clouds instantaneously released

The gravitational spreading of heavy gas clouds, instantaneously released, is analyzed on the basis of the thin layer equations. These equations have been obtained from the full equations of motion using plausible assumptions with regard to the vertical profiles of velocity and density. The present analysis is limited to the isothermal case without heat transfer, but it can be generalized to include the thermal problem associated with LNG and LPG spills.Solutions to the governing unsteady equations are obtained through similarity transformations based on the assumption that the leading edge constitutes an intrusion front moving at a speed proportional to an unknown power of time. Solutions are presented both for the case of an undiluted cloud slumping to the ground and for cases with entrainment. Various mixing models are considered involving entrainment either at the top or at the front. A possible coupling between these models is also discussed. Exact solutions are obtained for seemingly plausible entrainment models and rates, but these do not always lead to physically realistic results. The solutions obtained include both the initial slumping mode and the growing mode associated with entrainment, and for large times the latter becomes dominant. In the limit of a highly diluted cloud for which the Boussinesq approximation is valid, the present solutions become identical with those recently published by Rosenzweig.

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Zusammenfassung Die Ausbreitung plötzlich ausgelöster schwerer Gaswolken wird wie eine dünne Schicht analysiert. Diese Gleichungen werden von den vollen Bewegungsgleichungen mittels plausibler Annahmen über die vertikale Geschwindigkeits- und Dichteverteilung gefunden. Die vorliegende Analyse ist auf den isothermen Fall ohne Wärmeaustausch beschränkt, aber kann für das thermische Problem (beim Ausfluß von LNG und LPG) verallgemeinert werden.Die Lösungen für diese nicht-stationären Gleichungen werden mittels Ähnlichkeitstransformationen gefunden, welche sich auf die Annahme stützen, daß die Vorderkante der Front eine Geschwindigkeit hat, die proportional zu einer unbekannten Zeitpotenz ist. Lösungen sind für den Fall einer fallenden unverdünnten Wolke und für den Fall mit Eindrängungen entweder an der Oberfläche oder an der Front beschrieben. Eine mögliche Kopplung zwischen diesen Modellen wird auch diskutiert. Exakte Lösungen werden durch plausible Eindrängungsmodelle gefunden, welche aber nicht immer zu physikalisch realistischen Resultaten führen. Die gefundenen Lösungen beziehen sich auf den Typ mit Anfangsbedingung ohne Eindrängung, in dem die Höhe immer reduziert wird, und auch auf die Typen mit Eindrängung und wachsenden Höhen. Für große Zeiten ist der letztgenannte Typ dominant. Bei der Grenze einer sehr großen, verdünnten Wolke wo die Boussinesq-Approximation gilt, wird die gegebene Lösung identisch mit der neuerlich publizierten Lösung von Rosenzweig.

     

Singular and non-unique solutions of the boundary-layer equations for the flow due to free convection near a continuously moving vertical plate

In this paper it is shown, using a numerical technique, that the boundary-layer equations for the flow near a continuously moving vertical plate with free convection are not unique. Further it is observed that when the buoyancy forces dominate the viscous forces there are no solutions. However, when the buoyancy forces oppose the motion of the plate, it is found that the numerical solution terminates in a singular manner which is of a different nature to any previously published results which have been obtained by solving non-linear ordinary differential equations where singular and dual solutions exist.

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Zusammenfassung In diesem Artikel wird mittels eines numerischen Verfahrens gezeigt, daß die Grenzschichtgleichungen für die Strömung in der Nähe einer kontinuierlich bewegten vertikalen Platte mit freier Konvektion nicht eindeutig sind.Weiter wird beobachtet, daß es keine Lösungen gibt, wenn die Auftriebskräfte über die Zähigkeitskräfte dominieren.Wenn jedoch die Auftriebskräfte der Plattenbewegung entgegentreten, wird herausgefunden, daß die numerische Lösung zu einer singulären Lösung wird, welche sich vor allen bisher veröffentlichten Resultaten unterscheidet, die durch Lösung der gewöhnlichen nichtlinearen Differentialgleichungen gefunden worden sind, bei denen singuläre und zweifache Lösungen existieren.

     

The role of coordinate systems in boundary-layer theory

Zusammenfassung Die Grenzschichtnäherung zu einem gegebenen Strömungsproblem ist nicht invariant, das heisst, sie hängt von dem Koordinatensystem ab, in dem der Näherungsprozess durchgeführt wird. Zwar ist die von der Flüssigkeit ausgeübte Reibungskraft von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig, aber das Strömungsfeld selbst hängt im allgemeinen vom Koordinatensystem ab. Theorem 1 besagt, dass die Grenzschichtlösung eines Koordinatensystems durch eine einfache Substitution in die Lösung irgendeines anderen Systems übergeführt werden kann. Nur wenn die zwei Koordinatensysteme durch eine ganz spezielle Beziehung verbunden sind, bleibt das entsprechende Strömungsfeld dabei unverändert. Diese Abhängigkeit des Strömungsfeldes von der Wahl des Koordinatensystems wird benutzt, um Theorem 2 zu beweisen, das besagt, dass Koordinatensysteme gefunden werden können, die in dem folgenden Sinne optimal sind: Die entsprechende Grenzschichtlösung ist im ganzen Raum, auch ausserhalb der eigentlichen Grenzschicht, als Näherung gültig. Sie enthält die äussere Potentialströmung und auch die Strömung, die von der Verdrängungswirkung der Grenzschicht herrührt. Durch dieses Theorem wird das Problem hinfällig, wie man die äussere Potentiallösung und die innere Grenzschichtlösung an irgendeinem Rande der Grenzschicht zusammenfügt. Die vorliegende Arbeit beschränkt sich auf Strömungen ohne Ablösung, weil die Grenzschichttheorie im Ablösungsfalle mit prinzipiellen Schwierigkeiten behaftet ist. Es wird ausserdem vorausgesetzt, dass die Strömung zweidimensional, stationär und inkompressibel ist. Die letzteren Beschränkungen sind weniger wesentlich und werden in einer demnächst erscheinenden Arbeit diskutiert.

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Research prepared under Office of Naval Research Contract N 6 ONR-244, Task Order VIII, Project NR 061-036.     

Punktweise Abschätzungen zur Ermittlung des Einflusses von Störtermen bei Verzweigungsproblemen

Zusammenfassung Am Beispiel einer nichtlinearen Randwertaufgabe vierter Ordnung wird mit Hilfe von Einschließungsaussagen gezeigt, welchen Einfluß Störterme, die sich beispielsweise aus Materialunvollkommenheiten ergeben, auf die Lösung ausüben. Im allgemeinen sind diese Terme nicht exakt bekannt. Deshalb wurden bei solchen Problemen bisher für die Störterme plausible Ansätze verwendet. Hier werden wir statt dessen mit Hilfe von Einschließungsaussagen aus einer punktweisen Abschätzung der Störterme eine punktweise Abschätzung der Lösung gewinnen.

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Summary In this article we discuss the buckling imperfection sensitivity of a column resting on a nonlinear elastic foundation. Usula methods require a special knowledge about the form of the imperfection. Here we use Range-Domain Implication to provide a pointwise bound for the solutions of the corresponding boundary problem if a pointwise bound for the imperfection may be assumed.

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Die Drucklegung dieses Berichtes wurde durch Mittel des Vereins der Freunde und Förderer der Universität zu Köln unterstützt.     

Laminar jet impingement on an indented wall

Summary The Navier-Stokes equations are solved numerically to study the problems of laminar, axisymmetric jet impinging normally on an indented wall. The results obtained for three different wall geometries and Reynolds number range upto 25 are compared with those for the impingement on a plane wall to study the influence of indentation. The overall flow picture remains similar to the plane wall case qualitatively but the wall shear stress and pressure distribution get altered in the indented region.

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Zusammenfassung Es wird der Strömungsverlauf eines laminaren achsensymmetrischen Strahles nach dem Aufprall auf eine Wand mit Einbuchtung analysiert. Hierzu wird die numerische Lösung der Navier-Stokeschen Gleichungen benutzt. Die Ergebnisse für drei verschiedene Wandgeometrien, als auch für verschiedene Reynolds-Zahlen bis auf 25, sind mit dem Fall der ebenen Wand verglichen, um hieraus den Einfluß der Einbuchtung festzustellen. Das globale Strömungsbild bleibt in allen Fällen qualitativ ähnlich. Es wurde jedoch festgestellt, daß im Bereich der Einbuchtung die Wandschubspannung sowie die Druckverteilung gewisse Änderungen aufweisen.

     

Heat-transfer near the stagnation point of a body of revolution in the presence of a magnetic field

Zusammenfassung Die affine Lösung vonNeuringer undMcIlroy [1] für die ebene, laminare Staupunktströmung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit in einem magnetichen Feld wird auf den rotationssymmetrischen Fall erweitert. Die gemäss dem Jouleschen Gesetz umgesetzte Wärme sowie die Wärmezufuhr durch Reibung werden dabei ohne Vernachlässigung berücksichtigt.Die Randbedingungen werden neu formuliert, und Lösungen werden erhalten in der Gestalt von gewöhnlichen Differentialgleichungen, die numerisch integriert werden.Die Grössenordnung der auftretenden Parameter wird abgeschätzt in Fällen, welche physikalisches Interesse haben. In den meisten Fällen ist es möglich, eine Grenzschicht-Annäherung einzuführen. Die Resultate hängen dann im wesentlichen nur von einem einzigen Parameter ab. Die Geschwindigkeitsverteilung, das magnetische Feld und der Wärmeübergang an der Körperoberfläche werden berechnet.     

A quasi-iterative method for computing interface temperature distributions

Zusammenfassung Es wird ein einfaches Modell für gleitenden Kontakt vorgeschlagen, zur Ermittlung der Verteilung des Verschleisses, die ihrerseits mit der Verteilung der Temperatur längs der Gleitfläche zusammenhängt. Dabei wird eine relativ einfache Methode entwickelt für die Berechnung der Verteilung der Gleitflächentemperatur. Die Methode ist im wesentlichen iterativ; im besondern verringert die hier entwickelte quasi-iterative Methode die Anzahl der Quasi-Iterationen beträchtlich—in den meisten Fällen auf nicht mehr als eine. Dieses Verhalten wird an einem Beispiel erläutert. Obwohl die dargestellte Methode iterativ ist, erfordert sie weniger Rechenarbeit, als für die numerische Lösung des Problems bei vorgeschriebener Genauigkeit notwendig wäre.Es wird auch gezeigt, dass das Modell als Analogon für die Inversion einer Klasse von singulären Integralgleichungen erster Art dienen kann.

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The research was supported by the United States Air Force Office of Scientific Research, Air Research and Development Command, under Contract No. AF 49(638)-67.     

Extension of Koiter'sL 2-error estimate to approximate shell solutions with no strain energy functional

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass sich KoitersL ₂-Fehlerschätzung für die Lösung linearer elastischer Randwertprobleme, die ein modifiziertes angenähertes Funktional der Verzerrungsenergie enthalten, auf die Lösung von Problemen erweitern lässt, in denen die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen nur approximativ von einer Verzerrungsenergiedichte abgeleitet werden können. Die Resultate werden für Untersuchungen bei Schalen mit einer Mittelfläche konstanter Durch-schnittskrümmung und bestehend aus einem Material mit modifizierten Spannungs-Dehnungs-Beziehungen verwendet, um die geltenden Gleichungen zu vereinfachen.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-15333.     

Transient thermo-elastic waves in a half-space with thermal relaxation

We use the Cagniard-De Hoop method to develop the displacement and temperature fields in a half-space subjected on its free surface to an instantaneously applied heat source. We include in our analysis the thermal relaxation time of heat conduction, which insures that the termal waves propagate with a finite signal speed. We express our solution in terms of a small thermo-elastic coupling coefficient, and obtain explicit expressions for the wave-speeds and wave-amplitudes. Due to the existence of the thermal damping, we give only the short-time solution. We then present numerical results for the dilatation and the temperature so as to illustrate the salient features of the problem.

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Zusammenfassung Die Autoren benutzen die Methode von Cagniard-De Hoop zur Ermittlung des Verschiebungs-und des Temperaturfeldes in einem elastischen Halbraum unter dem Einfluß einer an der freien Oberfläche plötzlich angebrachten Wärmequelle. Sie berücksichtigen dabei die Relaxationszeit der Wärmeleitung, welche eine endliche Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Wärmewellen garantiert. Die Lösung wird in einem kleinen thermoelastischen Koppelungskoeffizienten ausgedrückt, und es werden explizite Ausdrücke für die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten und Wellenamplituden gegeben. Mit Rücksicht auf die thermische Dämpfung werden nur kurzfristige Lösungen betrachtet. Schließlich werden numerische Resultate für die Dilatation und die Temperatur angegeben, um die wesentlichen Eigenschaften des Problems zu illustrieren.

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This work was in part (A.H.N.) supported by the National Science Foundation under Grant GK-277 at the University of California, San Diego.     

Accurate numerical solution of compressible,linear stability equations

Summary A compact fourth order accurate finite difference scheme is proposed for solving the eigenvalue problem of the temporal and spatial stability of three-dimensional compressible boundary layers. It is applied to the stability study of the flow on a laminar flow control swept wing. The results indicate that the present method provides an accurate and efficient way of calculating the eigenvalues and eigensolutions of the compressible linear stability equations.

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Zusammenfassung Ein kompaktes Differenzenschema vierter Ordnung wird vorgeschlagen zur Lösung von Eigenwertproblemen der zeitlichen und räumlichen Stabilität dreidimensionaler zusammendrückbarer Grenzschichten. Es wird zum Stabilitätsstudium der Strömung über einen LFC Flügel angewendet. Die Resultate zeigen, daß es die angewendete Methode erlaubt, genau und effizient die Eigenwerte und Eigenfunktionen der kompressiblen linearen Stabilitätsgleichungen zu berechnen.

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Research for this author was supported by NASA Contract No. NAS 1-16572.

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Research for this author was supported by NASA Contract No. NCC 1-14.

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Research for this author was supported by NASA Contracts No. NAS 1-14472 and NAS 1-15810 while the author was in residence at ICASE, NASA Langley Research Center, Hampton, Va. 23665.