阿拉伯数碼的历史

一、位值制数碼 把一个十进位的自然数記录下来,現在大家认为应用位值制(place value system)数碼最为簡便。在这个制度里,我們只需要表示自然数,一到九的九个符号和一个表示空位的符号。例如我們用222表示整数二百二十二,在百位上的2表示二百,在十位上的2表示二十,在单位上的2表示二,一个数碼在不同的数位上有不同的数值。又如,用3020表示三千零二十,因百位和单位都是空位,就用0号去表示它。一组包括零号在內的十个符号可以用来記录一切自然数,是数学史上无与伦比的光輝成績,現在全世界人民通用的“阿拉伯数碼”就是一組利用位值制記数的符号,因为它实际上是印度人的創造,数学史工作者叫它印度-阿拉伯数碼。我国从古以来用口語成文字表达一个多位的数字是遵守位值制的。例如三万四千四百一十六,用万、千、百、十表示数位,用三、四、四、一、六表示各位的数目。如果省略了万、千、百、十,单说“三四四一六”也可以了     

阿拉伯数码字传到中国来的历史

我们现在叫阿拉拍数码字,但在数学史上叫印度-阿拉伯数码字.印度古代根据位值原则的记数方法发明了数码字.这种数码字大约在公元八世纪传到阿拉伯,后来又由阿拉伯传到欧洲,欧洲人便称它做阿拉伯数码字.印度数码字在公元八世纪初也传到中国,唐代开元年间由瞿昙悉达所编的开元占经内著录一部印度古代的历法叫做“天竺九执历经”,这历法内介绍了印度数码字,说:     

“或”、“且”、“非”命题的判定及构造

若 ｐ ,ｑ表示命题 ,把“ｐ或 ｑ”、“ｐ且ｑ”、“非 ｐ”形式的命题分别简称为“或”命题、“且”命题、“非”命题 .要正确理解“或”、“且”、“非”的含义 ,只有掌握这三种复合命题的判定与构造 .下面就此谈谈看法 ,仅供参考 .1　“或”、“且”、“非”命题的判定含“或”、“且”、“非”的命题有的不是复合命题 ,如 :( 1 )实数的平方是正数或零 .( 2 )若ｘ >1或ｘ <- 1 ,则ｘ >0 .( 3)ｘ2 -ｘ - 6 <0的解是ｘ >- 2且ｘ <3.( 4 )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .( 5)非零实数的零次幂等于 1 .容易看出 ,( 1 )、( 3)、( 4 …     

“五升十进制”是最适合人类计算的升进制

<正>"五升制"和"十进位值制"都是中国古代先民发明创造的。"五升制"为中国所独有,是个举世无双的伟大创举,是中国数学的优秀传统,十分科学。古老的筹算、珠算都使用了五升制。五升制其实是在1与10之间插入了一个中进率五,从而简化了珠码符号和算盘的结构,最能满足十进位值制的需要,同时也简化了十进位值制,优化了珠算的性能。我们的祖先,以相同的算子元素(棍或珠),运用所处空间位置不同表示不同的数值,采用了"位值制"思想方法。以"上横一棍表示五,构造出     

2003年“通讯杯”高中数学综合应用能力竞赛试题答案

(试皿见第10期) 一、选择题:C BCBD A. 1.解设人口增长率为a,则40(1+a)“=50,(1+a)‘,=1.25从而2020年的世界人口数为50(1+a)33二soK(1 25)3=97 .65625(亿). 不难估算2020年的世界人口数最接近98亿. .应填(C). 2解由已知xZ十ax一3。一9)0对一切xeR成立,…△=aZ一4(一3a一9)簇0,即aZ+12a+36(0,(a+6)2簇0,a=一6,j(1)=l一6一3X(一6)一9=4,故选5.解设之A,乙B,乙C所对的边长分别为a,b,“(a,b,。均为有理数). 匕C“aZ+bZ一eZ Zab二一5口,由余弦定理知。C=为有理数,…。055口=一。os(,一5的=一cosC为有理数.同理可证。0520,。。530)为有…     

高一数学测试题（集合与命题）（90分钟）

一、填空题1 .设U ={x|0≤x <6 ,x∈Z} ,A ={ 1 ,3 ,5} ,则CuA =2 .用描述法表示所有非负奇数组成的集合 :3.用列举法表示集合A =x 6x+2 ∈Z,x∈N :4.写出方程x2 -x +1 =0的实根组成的集合5.已知集合A ={x|x∈R ,x≠ 1 } ,集合B ={x|x>- 1 ,x∈R} ,则A∪B =6.已知集合U =R ,A ={x|x≥ - 2 } ,B ={x|x≥4} ,则A∩CuB =7.如果x∈R ,那么数集 {x,x2 +3x}中x的取值范围是8.写出命题“若x2 +y2 =0 ,则x、y全为 0”的逆否命题 :9.写出“x>y”的一个必要不充分条件 :1 0 .向 48名学生调查对A、B两件事的态度 ,结果如下 :赞成A有 30人举手…     

几种常用数学符号的来历

数学知识在人类社会的初期就开始产生了,但是数学符号的运用却出现的很晚.在古代的埃及、巴比伦、印度和中国的数学记载中,都没有数学符号.(那时表示两个数相加只需将它们放在一起就可以了,如:3(1/2))在公元3世纪,古希腊人首先创造了“↑”表示减法.公元6世纪印度人开始用“bha”表示乘法.从此开     

趣谈“0.618”

你知道什么样的矩形最美吗 ?1 0 0多年前 ,德国心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形 ,专门办了一个“矩形展览会”邀请了 592位朋友前往参观 ,并请大家参观后投票 ,每人选择一个自认为最美的矩形结果 ,被选中的四个矩形的“长 宽”分别为 :5 8,8 1 3,1 3 2 1 ,2 1 34,这四个矩形的宽与长的比例分别为 :5∶8≈ 0 .6 2 5,8∶1 3≈ 0 .6 1 5,1 3∶2 1≈ 0 .6 1 9,2 1∶34≈ 0 .6 1 8.令人惊奇的是 ,这些比值都在 0 .6 1 8左右 .其实 ,比弗希纳早得多的是 ,公元前 50 0年古希腊毕达哥拉斯学派就对此发生了兴趣 .他们发现当长方形的宽与…     

信息在计算机中的表示

我们知道,由于电子元件和处理方式韵原因,到目前为止,电子计算机是采用“0”和“1”两种状态来表示信息。因此,数在计算机中也只能用0和1两个数码来表示,我们叫二进制数。而人们所熟悉的是由0,1,…9十个数码表示的十进制数。那么,二进     

一目到底小数码（1、2、3、4）累计滚动法

九基数1、2、8、4、5、6、7、8、9，先累计滚加小数码1、2、3、4a大数码(5)、6、7、8、9只计其凑数，如6只计1、7只计2、8只计3、9只计4。5则只计个数。可以算盘珠形象只计每档下珠数，然后看全列有几个大数码，就一次累加几个5，便得本列的总计数，计算要领，     

趣说“1”和“0”

“1”和“0”朝夕相处,无论是在数学概念的建立还是在各种数学问题的解答中。他们总是形影不离,有着唱不完的乐曲. “0”说:我生在印度,长在阿拉伯,足迹遍布世界各国.我是正数和负数的分水岭,又是冰和水的分界线,我既贫寒又富有,任何数学     

初三年级数学科第一学期期中自测题

A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .当x时 ,分式 x2 -1x +1 有意义 ;当x时 ,分式 x2 -1x +1 的值为零 .2 .计算 :( 2 -1 ) 0 -2cos45°-( 13 ) -1=.3 .我国航天工业近 1 0年来迅猛发展 ,有关数据计算精确度越来越高 ,卫星发射偏差已达到 0 .0 0 0 0 1 0 4,若用科学记数法表示这个数 ,应为 .4 .由 x+5x2 +4x-5 =1x -1 可以判定多项式x2 +4x-5可分解为 .5 .某人沿同一山路上山、下山 .若上山的速度是v1千米 时 ,下山的速度是v2 千米 时 ,则此人上山、下山的平均速度是 .6.如果方程 xx-3 =2 +mx -3 产生增根 ,则m的值为 .7.在方程x2 +1…     

乘数有9、3、6的计算技巧

简捷乘算技巧的基础是利用三个特殊数码1、2、5。这三个特殊数码有其自身的特点,导致了在它们为乘数时,乘法运算就非常简捷了。 任何一个数乘以1即其本身;乘以2即自身的倍数;乘以5则为自身之半数。一个数的倍数和半数用心算的方法是很容易求出的。因此乘算的技巧就是想方设法使乘数能和这三个基础数码挂上钩。 1.乘数有9 在诸多的数码中,和基础数码最有“缘分”的,当数9。众所周知,9之所以倍受人们青睐,是因为9和1是好朋友的缘故。因9=1(?);99=10(?);999:100(?)……且有2×9=2(?);3×9=3(?)……这就使凡9的倍数作乘数均可使运算带来简捷。     

重视“0”的作用

<正>在数学中,"0"不仅表示没有,而且有着丰富的内涵,七年级许多题型中,"0"就初露锋芒,重视了它,不仅能使问题迎刃而解,还可帮助理解相关的数学概念.一、帮助理解非负数例已知|x+2|+(y-3)2=0,求xy的值.分析大于或等于零的数称为非负数.某数的绝对值、平方均为非负数.若几个非负数的和为零,则每一项皆为零.故本题每一项等于0即可求出x、y的值.     

也谈“装错信封问题”

颜书先生《“装错信封问题”的数学模型与求解》一文 (见《数学通报》2 0 0 0年第 6期ｐ .3 5 ) ,给出了该经典问题的一个模型和求解公式 :编号为 1 ,2 ,… ,ｎ的ｎ个元素排成一列 ,若每个元素所处位置的序号都与它的编号不同 ,则称这个排列为ｎ个不同元素的一个错排 .记ｎ个不同元素的错排总数为ｆ(ｎ) ,则ｆ(ｎ) =ｎ !1 - 11 ! 12 !- 13 ! … (- 1 ) ｎ 1ｎ !.(1 )本文从另一角度对这个问题进行一点讨论 .1　一个简单的递推公式ｎ个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成 :第一步 ,“错排”1号元素 (将 1号元素排在第 2至第ｎ个位置之…     

“反个劲儿”思维解题

在一些数学题中 ,若按常规思路去解答 ,非常复杂 ,有时甚至难以奏效 .采用“反个劲儿”的思维方法求解 ,既省时 ,又简捷 ,常有别开生面之效 .　　 1.不先开方先平方例　计算 3 + 5 + 3 -5的值 .分析　此题常规解法是将原式中两个根式的被开方式先配方后再开方 ,但配方较难 ,采用先求原式平方 ,再求开方值 ,显然简便 .解　设x =3 + 5 + 3 -5 (x >0 ) ,∵　x2 =(3 + 5 + 3 -5 ) 2=6+ 2 (3 + 5 ) (3 -5 )=6+ 2 4=10 ,∴　x =10 .　　 2 .不用正向用逆向例　若a是关于x的方程x2 +bx +a =0的根 ,且a≠ 0 ,求a +b的值 .分析　此题常规解法是将关于…     

数学娱乐圈

数学灯谜在一次元宵节中 ,组织者挂出了如图所示的用红色小灯泡和白色小灯泡组成的灯谜 .假定白色小灯泡表示“1” ,红色小灯泡 (图中带阴影的灯泡 )表示“0” ,这些灯泡表示什么意思 ?答　　案这是一个用二进制组成的数谜 .11110 0 1110 1,10 10 ,1,把它化成十进制数为11110 0 1110 12 =1× 2 10 1× 2 9 1× 2 8 1× 2 7 0× 2 6 0× 2 5 1× 2 4 1× 2 3 1× 2 2 0× 2 1 1=194 9.10 10 2 =1× 2 3 0× 2 2 1× 2 2 0× 2 2 =10 .因此这个灯谜表示 :194 9,10 ,1.这说明 :一九四九年十月一日 ,这是伟大的中华人民共和国诞生之日 .(…     

小学珠心算数学

第五章不借位减法第一节什么叫减法已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数是多少的运算,我们称作减法。显然,加2只等于5只。为了有效地表示所求的关系,我们采用如下形式:“-”称作减号()只=5只-3只=2只和称作被减数已知加数称作减数被求加数称作差数2 ()=7表示为7-2=5() 4=9表示为9-4=5减法横式() 288-26表示为减法竖式6 ()77-61表示为减法是加法的逆运算,差是减的结果。填写()并用减法表示:() 2=9表示为9-2=7∴()=7() 4=9表示为∴()=() 3=6表示为∴()=4 ()=7表示为∴()=6 ()=9表示为∴()=1 ()=5表示为∴()=1 ()=5表示为∴()=21.填括号7 9=()()-7=()()-9=()45 36=8181-45=()81-36=()29 865=()()-29=()()-865=()2.把减法横式变成加法横式再计算8-6=(),思考:6 ()=816-9=(),思考:9 ()=163.把减法竖式变成加法竖式再计算第二节被减数与减数相同以及减0减法同加法一样,在熟记中不写“———”线,把两数当成一个字的两个字旁。如写成,7与-2是...     

一类条件不等式的“根”

在教学中 ,笔者常见如下题组 :已知ｘ1∈Ｒ+ (ｉ=1 ,2 ,3) ,且ｘ1+ｘ2 +ｘ3 =1 ,求证 :①ｘ21+ 2ｘ22 + 3ｘ23 ≥ 61 1 ｘ ;②ｘ1+ｘ2 +ｘ3 ≤ 3;③ 1ｘ1+ 4ｘ2 + 9ｘ3 ≥ 36 .( 1 990日本ＩＭＯ选拔赛题 )该类不等式的“根”是什么呢 ?通过研究 ,笔者发现下面结论 .命题　已知ｘｉ,ａｉ∈Ｒ+ (ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ)且∑ｎｉ=1ｘｉ=ｋ ,ｍ是有理数 ,则1 )当ｍ >1或ｍ <0时 ,∑ｎｉ=1ａｉｘｍｉ ≥ｋｍ(∑ｎｉ=1ａ 11-ｍｉ ) 1-ｍ.2 )当 0 <ｍ <1时 ,∑ｎｉ=1ａｉｘｍｉ ≤ｋｍ(∑ｎｉ=1ａ 11-ｍｉ ) 1-ｍ.证　 1 )当ｍ >1时 ,因为ｍ是有理数 ,可…     

比较幂大小的常用技巧

近年各地的竞赛中 ,频频出现有关比较幂大小的试题 .这类试题数据大 ,令人望“题”兴叹 .其实 ,我们只要掌握一些常用技巧 ,就可迅速、准确地解答它 .现举例说明之 :一、放缩法例 1　 1 5 1 6 与 3 3 1 3 的大小关系是 1 5 1 63 3 1 3 .(填“ >”、“ <”或“ =”)( 2 0 0 2年“希望杯”初二竞赛题 )解　∵　 3 3 1 3 >3 2 1 3 =( 2 5) 1 3 =2 6 5>2 6 4=( 2 4 ) 1 6 =1 6 1 6 >1 5 1 6 ,∴　填“ <”号 .例 2　设ａ =1 991 ,ｂ =( 999991 ) 1 9,则ａ -ｂ是 (　　 ) .(Ａ)不小于 1的数　 (Ｂ)不大于 -1的数(Ｃ)绝对值大于 0小于 1的数　 (Ｄ…