Parameters of the periodic response of a system with friction-affected constraints and harmonic excitation

Summary The periodic response of a single-freedom multi-body system with friction-affected constraints acted upon by a harmonic excitation is determined by numerical simulation. The contribution of the constraints to the generalized friction force, the influence of gravity and zero-gravity environment, and the consequences, when several constraints are considered without friction, are investigated. The effects of a small artificial damping on the response, and the possibilities of an equivalent damping for the friction-affected constraints are also examined.

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Zusammenfassung Die periodische Bewegung eines Mehrkörpersystems mit einem Freiheitsgrad und reibungsbehafteten Bindungen bei harmonischer Erregung wird durch numerische Simulation bestimmt. Untersucht werden der Beitrag der Bindungen zur verallgemeinerten Reibungskraft, der Einfluß des Schwerefeldes und der Schwerelosigkeit und die Folgen, wenn einige Bindungen als reibungsfrei angenommen werden. Die Auswirkungen einer kleinen künstlichen Dämpfung auf die Bewegung, und die Möglichkeiten einer äquivalenten Dämpfung an Stelle der reibungsbehafteten Bindungen wird auch untersucht.

     

On second sound in materials with memory

Zusammenfassung Vor kurzem haben Gurtin und Pipkin eine allgemeine nichtlineare Theorie der Wärmeleitung entwickelt, die vollständig mit den Gesetzen der Thermodynamik vereinbar ist und in welcher Wärmestörungen sich mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten. Wir erweitern hier diese Theorie auf verformbare Körper.Zuerst beschreiben wir die Einschränkungen, die die Gesetze der Thermodynamik den stoffgleichungen auferlegen. Dann wenden wir uns dem Studium der Wellenfortpflanzung in diesen Stoffen zu und zeigen, dass zwei Fortpflanzungsgeschwindigkeiten für Beschleunigungswellen existieren: Die erste Schallgeschwindigkeit hat mechanischen Charakter und liegt in der Nähe der isothermen und isentropen Schallgeschwindigkeit. Die zweite Schallgeschwindigkeit ist mit einer hauptsächlich thermalen Welle verbunden.     

Über die in einem einfachen Verlustsystem induzierten stochastischen Prozesse

Zusammenfassung Zweck dieser Untersuchungen ist es, für einGI|G|1) — Servicesystem ohne Warteplätze die Prozesse der von diesem System abgewiesenen Kunden bzw. nach erfolgtem Service ausgeschiedenen Kunden im Hinblick auf ihre Verwendung als Eingangsprozesse für weitere Servicesysteme zu charakterisieren.Für beide Prozesse ist es gelungen, die Anzahl der in einem beliebigen Zeitintervall abgewiesenen bzw. ausgeschiedenen Kunden durch Wahrscheinlichkeitsgesetze zu beschreiben. Darüber hinaus konnten notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben werden, wann der Prozeß der ausgeschiedenen Kunden wieder die EigenschaftGI besitzt.

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Summary The purpose of this investigation is, to describe in case of aGI |G|1) — servicesystem without waiting-room the processes of clients refused by this system respectively cast out after having finished service with regard to their applying as input-processes of any other servicesystem.It has been achieved for both processes to set up the probability laws of the number of clients refused respectively cast out during any interval of time.Beyond these results the author has quoted necessary and sufficient conditions for the process of clients cast out to possess the propertyGI.

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Diese Untersuchung wurde im Rahmen eines von Herrn Prof. Dr.H. Söhngen geleiteten Forschungsauftrags des BMVtdg durchgeführt.

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Vorgel. v.:H. Söhngen.     

Nonlinear analysis of flow pulses and shock waves in arteries

Zusammenfassung In jeder Gruppe von Menschen variieren die Kreislaufparameterwerte von Individuum zu Individuum ziemlich stark. Um die Effekte realistischer Schwankungen dieser Parameter auf die Strom-und Druckpulse in arteriellen Leitungen zu untersuchen und um mögliche Manifestationen gewisser pathologischer Zustände wie Arteriosklerosis und die Insuffizienz der Aortenklappen zu identifizieren, werden hier einige der Resultate präsentiert, die sich auf Grund des im ersten Teil beschriebenen mathematischen Modells ergeben. Insuffizienz der Aortenklappen ist nachgebildet durch einen Ausströmungspuls mit aussergewöhnlich grossem Rückstrom. Der zugehörige Druckpuls zeigt die bekannten Eigenschaften von Stosswellen, die anscheinend verantwortlich sind für die pistol shot sounds, die man über der arteria femoralis und der arteria radialis von Patienten mit Aorteninsuffizienz hört.

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For Part I see Z. ang. Math. Phys.22, 217 (1971).     

Ein Störungssatz für abgeschlossene,lineare Operatoren

Zusammenfassung In vorliegender Note wird ein Satz von Kato [7] über die Störung eines abgeschlossenen, normal auflösbaren OperatorsT mit endlichem Null-defekt (T) durch einen streng singulären Operator verallgemeinert. Zu diesem Zweck wird für jedes 0 mit Hilfe des Kuratowskischen Nichtkompaktheitsmaßes eine KlasseC von beschränkten, linearen Operatoren eingeführt, welche sowohl die streng singulären Operatoren als auch die OperatorenS mit S enthält.Das erzielte Resultat steht in engem Zusammenhang mit den Untersuchungen von Gol'denteinn, Gohberg und Markus [5] und von Gol'denteienn und Markus [6].     

Optimale Rangstrategien in sequentiellen Auswahlprozessen

Zusammenfassung Es wird der Terminus sequentielle Auswahlprozesse eingeführt — ein verallgemeinerter Prozeß, der eine Anzahl bekannter Entscheidungsprozesse, auch innerhalb der Stoppregel-Prozesse umfaßt. In diesem Beitrag werden ausschließlich Auswahlprobleme behandelt, deren GrundlageRangmerkmale sind. Für diese verallgemeinerten Probleme wurden suboptimale und optimale Rangstrategien entwickelt. Es läßt sich zeigen, daß die allgemeinen Lösungen alle bisher in der Literatur angegebenen Lösungen dieser Probleme als Spezialfälle enthalten.Diese Ergebnisse bilden die Grundlage weiterer entscheidungstheoretischer Zielsetzungen, wie: die Behandlung von Problemen beiquantitativen Auswahlgrößen, wenn über die Verteilungen der Größen nur dürftige Informationen vorliegen [Henke], oder: die Verallgemeinerung bekannter stopping rule-Sätze.

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Summary The term sequential selection process is introduced — a generalized process containing many wellknown sequential decision processes, also most of the stopping rule processes. In this publication we only treat selection problems based onranks and develop suboptimal and optimal rank-policies. It can be shown, that the generalized solutions in this paper contain all the results for these problems given in literature, as special cases.These solutions are basic formulations for other targets, so dealing with problems based onquantitative selection variables, when distributions of the variables are unknown [Henke], or, extending known stopping rule theorems.

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Dieser Beitrag basiert z. T. auf Ergebnissen, die innerhalb eines DFG-Forschungsauftrages erarbeitet wurden, z. T. auf der Arbeit von [Henke]. Der Verfasser möchte den Leitern des DFG-Projekts: Prof.M. J. Beckmann und vor allem Prof.F. Ferschl für die wertvolle Unterstützung seinen besonderen Dank aussprechen.

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Vorgel. v.:F. Ferschl     

Energy stability of channel flows

Zusammenfassung Die Energiemethode wird zur Untersuchung der Stabilität einer beliebigen Kanalströmung angewandt. Es wird eine auf Eigenwertabschätzungen basierte qualitative Beschreibung der Fläche (, ) gegeben, welche die Schranke für den Instabilitätsbereich in Abhängigkeit von Längs- bzw. Querwellenzahl der Störungen darstellt. Eine allgemeine untere Grenze für die minimalisierende Querwellenzahl und den zugehörigen Eigenwert (0, ) wird angegeben. Das Problem der Energiestabilität wird dann für eine Klasse von Geschwindigkeitsprofilen mit Wendepunkt gelöst. Die durch numerische Integration erhaltenen Ergebnisse werden mit den Ergebnissen der linearen Stabilitätstheorie verglichen.     

Numerical solutions of the Van der Pol equation

Zusammenfassung Die Amplitude und Periode der periodischen Lösungen der van der Polschen Gleichung sind für sehr kleine und für sehr grosse Werte des Parameters durch asymptotische Entwicklungen annähernd bekannt. Für endliche Werte von werden die Resultate von numerischen Integrationsmethoden mitgeteilt, und der Anschluss an die asymptotischen Werte wird diskutiert. Ausserdem werden Störungen der Differentiagleichung betrachtet.     

Zur Entscheidungstheorie bei mehrfacher Zielsetzung

Zusammenfassung Der Begriff eines rationalen Lösunxgsprinzips für Entscheidungsprobleme mit mehrfacher Zielsetzung wird definitorisch eingeführt. Anhand der definierenden Bedingungen werden die neueren Lösungsansätze auf Rationalität untersucht. Zusätzlich wird besonderes Gewicht auf die kritische Untersuchung der den einzelnen Verfahren zugrundeliegenden Informationsannahmen gelegt. Dabei zeigt sich, wie auch aus empirischen Untersuchungen abgeleitet wird, daß es bei der Formulierung von Lösungsansätzen auf eine präzise Darstellung des Lösungsprinzips und der damit im Zusammenhang stehenden Informationsannahme ankommt; erst auf dieser Grundlage kann die entscheidungspraktische Relevanz solcher Verfahren überprüft werden.

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Summary For multiobjective decision problems a notion of a rational solution principle is introduced by definition. The recently suggested solution approaches are tested for rationality under the defining conditions. Additionally, great importance is attached to the critical analysis of the information requirements underlying the different methods. It turns out, as well as it will be derived from empirical investigations, that a precise presentation of the solution principle and of the corresponding information requirements is indispensable formulating such approaches; first on this basis the practical relevance of solution procedures can be examined.

     

Asymmetrical slow viscous fluid motions caused by the translation or rotation of two spheres. Part II: Asymptotic forms of the solutions when the minimum clearance between the spheres approaches zero

Zusammenfassung In dieser Arbeit handelt es sich um eine Analyse der asymptotischen Formen für die Lösung von Problemen der langsamen zähen Strömung, die durch die Bewegung von zwei starren sphärischen Grenzen verursacht wird, wenn diese sich entweder entlang von Axen bewegen, die senkrecht zu der Verbindungslinie ihrer Zentren liegen, oder sich um diese drehen, Es wird der Grenzfall untersucht, bei dem der den Mindestspielraum zwischen den Sphären definierende Parameter sich Null nähert. Es wird gezeigt, dass für Kugeln, die ausserhalb einander liegen, die Kräfte und die Momente, die auf jede der beiden Kugeln einwirken, singulär werden, und zwar wie log für 0, für alle Werte der Radien. Wenn eine Kugel die andere einschliesst, findet man im allgemeinen dasselbe Verhalten, aber wenn eine stationäre Kugel eine drehende einschliesst, so verschwinden die Kräfte für »0, wenn der Radius der äusseren Kugel viermal so gross als der der inneren ist. Ein entsprechendes Verhalten zeigen auch die Momente, wenn sich die innere Kugel fortbewegt.     

Fehlerabschätzungen für Koeffizienten von Exponentialsummen und Polynomen

Zusammenfassung Für Polynome und Exponentialsummen mit festen Frequenzen werden die Normäquivalenzkonstanten zwischen Parameterraum und Funktionenraum untersucht. Dies führt im Exponentialsummenfall auf Tschebyscheff-Exponentialsummen als Verallgemeinerung der Tschebyscheff-Polynome, wenn man nach numerisch praktikablen Strategien zur Fehlerabschätzung im Parameterraum sucht; für theoretische Zwecke wird eine Ungleichung von Markoff-Typ für Exponentialsummen hergeleitet. Im Falle der Polynome ergeben sich asymptotisch optimale Konstanten als Verschärfungen von Resultaten von Gautschi. Ferner wird eine elementare Herleitung der Normäquivalenzkonstanten für den Fall der Monombasis angegeben.

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Error estimation in coefficients of exponential sums and polynomials

Summary Equivalence constants for the norms on parameter and function space are considered for both polynomials and exponential sums. In the latter case Chebyshev exponential sums are introduced as generalizations of the Chebyshev polynomials, providing a practical method for error estimation in parameter space. For theoretical purposes a Markoff-type inequality is proved. In the case of polynomials asymptotically optimal constants are derived, thus improving on earlier results of Gautschi. Furthermore, a simple construction of the equivalence constants for the monomial basis is included.

Diese Arbeit entstand als Studie Nr.2 des SFB 135 Ökosysteme auf Kalkgestein unter teiweiser Förderung durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft. Die numerischen Rechnungen wurden auf der Rechenanlage der Gesellschaft für wissenschaftliche Datenverarbeitung in Göttingen durchgeführt     

Ein integriertes Gesamtmodell eines Lebensversicherungsunternehmens — Ansatz zur Unternehmensplanung in der Lebensversicherung — Übersichtsartikel

Zusammenfassung Es wird ein Modell vorgestellt, das alle wesentlichen quantitativen Zusammenhänge eines Lebensversicherungsunternehmens beschreibt und Basis der mittelfristigen Unternehmensplanung ist.Das Modell sieht die Trennung der sogenannten versicherungstechnischen Zahlungsströme von den erfolgsabhängigen Zahlungsvorgängen vor.Die versicherungstechnischen Zahlungsströme sind zum einen die erwarteten Auszahlungen für Versicherungsleistungen; ihnen stehen als Einzahlungen die Beiträge der Versicherungsnehmer gegenüber, soweit sie der Finanzierung der Versicherungsleistungen dienen—es sind dies die Beiträge abzüglich der eingerechneten Kostenzuschläge. Außerdem ist auf der Seite der Einzahlungen das schon vorhandene Guthaben des Bestandes zu berücksichtigen, das durch 5 Bilanzpositionen definiert ist.Unbekannte Größe bei dieser Gegenüberstellung ist der Zins, der die versicherungstechnischen Zahlungsströme in Einklang hält. Aus Sicht des Lebensversicherungsunternehmens hat dieser Zins den Charakter eines Sollzinses. Er muß langfristig auf Guthaben und Einnahmen erzielt werden, um die Versicherungsleistungen erbringen zu können. Man kann ihm als Istzins den Zins gegenüberstellen, der gegenwärtig auf das Guthaben der Versicherten erzielt wird, so wie er nach Rechnungslegung (Bilanz, Gewinn- und Verlustrechnung, interne Rechnungslegung) ermittelt wird.Mathematisch kann der Sollzins der versicherungstechnischen Zahlungsströme eines Lebensversicherungsbestandes als Nullstelle eines Polynoms hohen Grades aufgefaßt werden. Mit Hilfe eines Optimierungsmodells werden Garantieintervalle für diese Nullstelle ermittelt, wenn alle Ausgangsdaten innerhalb vorgegebener Bandbreiten variieren. Ausgangsdaten sind die Sterbe- und Stornowahrscheinlichkeiten des Lebensversicherungsbestandes, von denen die Erwartungswerte der versicherungstechnischen Zahlungsströme abhängen.Das Kontrollinstrument von Sollzins und Istzins ermöglicht es, die versicherungstechnischen Zahlungsströme von den erfolgsabhängigen Zahlungsvorgängen eines Zeitabschnittes, z.B. eines Geschäftsjahres oder eines Planungsabschnittes, zu trennen. Diese Trennung ist die Basis der mittelfristigen Unternehmensplanung; hier werden alle erfolgsabhängigen Vorgänge mittelfristig projiziert.

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Summary A model will be introduced that describes all essential quantitative relations in a life insurance company and is the basis of middle-range corporate planning.The model separates the so-called insurance technical money flow from the earnings related monies.The insurance technical money flow consists of the expected payments for insurance benefits; these are corresponded by the income from the premiums of the insureds as far as they are needed to finance the insurance benefits — these are the premiums minus the expense loadings. Additionally, on the income side there has to be taken into account the already existing fund of the business in force being defined by 5 items of the balance sheet.The unknown figure to balance the insurance technical money flows in this equation is the interest.From the side of the life insurance company this interest has the character of a necessary interest (Sollzins). It has to be earned long-range on funds and incomes to be able to pay the insurance benefits.One can confront this interest with the actual interest (Istzins) which is presently earned by the funds of the insureds as it is calculated upon accounting principles (balance sheet, profit and loss account, internal accounting).Mathematically the necessary interest of the insurance technical money flows of the business in force can be looked at as the root of a polynome of a high order.With an optimizing model guaranteed intervals will be calculated for this root if all initial data are varying within set margins. Initial data are the probabilities of mortality and lapses the expected values of the insurance technical money flows depend on.The controlling instrument of the necessary interest and the actual interest makes it possible to separate the insurance technical money flows from the earnings related monies of a period, e.g. a business year or a planning period. This separation is the basis of the middle-range corporate planning; here are all earnings related operations projected on a middle-range basis.

     

Heuristische Verfahren zur Maschinenbelegungsplanung bei Reihenfertigung

Zusammenfassung Nach einem Überblick über die Probleme der Maschinenbelegungsplanung und die bisherigen Lösungsansätze hierzu wird für ein Modell der Maschinenbelegungsplanung bei Reihenfertigung, dasFlowshop-Scheduling-Modell, die Konstruktion von heuristischen Lösungsverfahren untersucht und als Beispiel ein weiteres wirksames heuristisches Verfahren abgeleitet. In einem Test bezüglich der Problemlösungsqualität wird die Anwendbarkeit dieser heuristischen Verfahren nachgewiesen.

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Summary In the case of the flowshop-scheduling-model, the construction of heuristic methods is analyzed. Another efficient heuristic method is derived. Concerning the quality of solutions found, a test shows the applicability of the heuristic methods.

     

Generelle Nutzenrelationen in Rang-Auswahlprozessen

Zusammenfassung In einem früheren Beitrag in der Unternehmensforschung wurden Rangstrategien in Auswahlprozessen vorgestellt, die auf zwei Grundtypen von Nutzenfunktionen beruhten (Wahrscheinlichkeitsmaximierung, Optimierung von Erwartungswerten der ausgewählten Ränge).Im folgenden wird eine generelle Nutzenfunktion vorgestellt, die als Spezialfälle nicht nur die erwähnten Typen von Funktionen, sondern darüber hinaus eine Anzahl zusätzlicher Präferenzvorstellungen enthält. So kann z. B. das Risiko durch die Einführung der Varianz des ausgewählten Ranges berücksichtigt werden.Weiterhin beschäftigen wir uns mit Problemen des Zusammenhangs von Maximierung und Minimierung in einem speziellen dynamischen Optimierungssystem (Dualitätssätze).

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Summary In an earlier contribution to Unternehmensforschung rank policies have been introduced in selection processes, which are based on two special types of utility functions (maximization of probability, optimization of the expectation of selected ranks).Now we present a general utility function, which not only contains the functions, named above, as special cases but also additional preference conceptions. So you can, for example, regard risk situations by introducing the variance of the selected rank.Furthermore we take into account problems of relations between maximization and minimization in a special dynamic program (theorems of duality).

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Dieser Aufsatz ist ein gekürzter Teil eines DFG-Forschungsberichtes Optimale Investitions- und Stopp-Prozesse. Der größte Teil dieses Berichts wurde in Band VII der Operations Research Verfahren veröffentlicht.

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Vorgel. v.:F. Ferschl     

The influence of finite electrical conductivity on the development of magnetically driven shock in MGD-(β≪1)-approximation1)

Zusammenfassung Zur Lösung der infolge von Dissipationstermen parabolisch entarteten, ein-dimensionalen, instationären MGD Grundgleichungen wird eine numerische Lösungsmethode angegeben, die in engem Zusammenhang mit der Charakteristikentheorie entwickelt wurde und speziell im Falle schwacher Dissipation günstige Stabilitätseigenschaften hat. Mit dieser Methode wird die instationäre Ausbreitung eines magnetisch getriebenen Stosses und sein strukturelle Entwicklung numerisch untersucht. Als Grundlage für die Rechnung dienen die auf endliche magnetische Reynolds-Zahl erweiterten MGD Grundgleichungen in (1)-Approximation.

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The research described in this document was made possible by a research grant from the US government.     

On inertial wave and flow structure at low Rossby number

Flow disturbances produced by the slow relative motion of an impermeable body in a large, rapidly rotating vessel are studied as an asymptotic theory for an inviscid, incompressible fluid at a small Rossby number (u _c /L1). The axial distance between the vessel wallsH is assumed to be so much larger than the body scaleL that the reduced height H/L is of unit order or greater. This flow admits a columnar structure near the body and an outer nonlinear structure of the inertial-wave type far above the forcing region, at distances along the rotation-axis (z=0(L/)). The inner boundary condition for the outer problem is provided by transferring the impermeable surface condition through the columnar structure; the outer solution in turn determines the vorticity and the solution of the columnar inner region.For thin obstacles or shallow ground topography (1), the outer solution is governed by an equation comparable to a linear one for inertial waves. The linear solutions obtained for steady transverse motion in an infinite domain () shows that, in this case, surface (perturbation) velocities are orthogonal to those in an irrotational (non-rotating) flow over the same ground topography. In the far field, i.e., ( z/L l) disturbances are confined mainly behind a wedge-shaped caustic front downstream of the rotation axis , wherein their amplitudes are comparable to , in general accord with Lighthill's result from group-velocity consideration. The field behind the caustic supports, however, lee waves extending far downstream with diminishing strength. Their wave lengths belong to orderLz/x, and therefore these waves should appear to be densely packed in the wedge-shaped region. The question on tilting of the Taylor column is delineated; the structure of the caustic zone and its upstream flow behavior are also analyzed.

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Zusammenfassung Die Strömung um einen Körper, der sich langsam in einem grossen, rotierenden Behälter bewegt, wird untersucht mit einer asymptotischen Theorie für eine reibungsfreie, inkompressible Flüssigkeit bei einer kleinen Rossby-Zahl, d.h. u _c /L1. Der axiale AbstandH zwischen den Gefässwänden wird als soviel grösser als die Körperabmessung angenommen, dass für die reduzierte Höhe =H/L 0(1) gilt. Diese Strömung erlaubt eine säulenähnliche Struktur (Taylor column) in Körpernähe und eine äussere, nichtlineare Struktur vom Wellentyp für Höhenz=0(L/) über dem Köper. Die innere Randbedingung für das äussere Problem wird erhalten, indem die Bedingung an der Wand durch die Säule verschoben wird. Die äussere Lösung bestimmt ihrerseits die Rotation und damit die Lösung im inneren, säulenartigen Bereich.Wenn Körper oder Bodenform flach sind (1), so wird die Aussenlösung durch eine Gleichung bestimmt, welche vergleichbar ist mit einer linearen Gleichung für Trägheitswellen. Lineare Lösungen werden für gleichförmige Bewegung von der Achse weg in einem unbegrenzten Bereich ) gegeben. Sie zeigen, dass die Oberflächenstromlinien orthogonal zu den Stromlinien sind, die bei rotationsfreier (nichtdrehender) Strömung über der gleichen Bodenform entstehen. Im Fernfeld ( z/L l) sind Störungen hauptsächlich auf ein keilförmiges Gebiet stromabwärts von der Rotationsachse ( ) begrenzt. In diesem Gebiet geht ihre Amplitude mit , in Uebereinstimmung mit Lighthill's Resultat, das mit der Gruppengeschwindigkeit hergeleitet wurde. Im keiförmigen Gebiet bestehen drei Familien von Lee-Wellen, welche sich mit unveränderter Stärke weit stromabwärts erstrecken. Ihre Wellenlängen gehören zur OrdnungLx/z, weshalb die Wellen im keilförmigen Bereich dicht gepackt erscheinen. Die Frage der Neigung der Taylor Säule behandelt und die Struktur des Randes vom keilförmigen Bereich wird analysiert.

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This work is dedicated to Professor Nicholas Rott on the occasion of his sixtieth birthday.     

Über Stabilität und Isoliertheit der Lösungen des Klassischen Plateauproblems

Zusammenfassung Satz 10.10 ist das Ergebnis dieser Arbeit. Wenn wir auch hier nicht zeigen können, daß alle Minimalflächen isolierte Lösungen des ihnen zugeordneten Plateau-problems sind, so haben wir doch in der Menge allerC -Minimalflächen eineC -offene undC -dichte Teilmenge, nämlich die strikt typischen Minimalflächen gefunden, die in der Tat diese Eigenschaft haben.Um von einer Minimalflächex, die von einer regulärenC -Kurveg berandet wird, zu entscheiden, ob sie strikt typisch ist, sind zwei Dinge notwendig:Man muß den komplexen Gradienten vonx berechnen und prüfen, ob die in ihr auftretenden Funktionen die verschiedenen Bedingungen 4.7, 5.1 und 7.7 erfüllt. Außerdem muß man prüfen, ob der Raum der Jacobifelder zux bezüglichg minimale Dimension im Sinne von [1] hat. Es wäre natürlich wünschenswert, daß gezeigt wird, daß fast alle Randkurveng:g: B ³ nur Lösungen des Plateau-problems haben, die ihrerseits strikt typische Minimalflächen sind.Dieses Problem jedoch kann man in einem Zusammenhang mit dem Sardschen Theorem sehen. In einem gewissen Sinne sind die strikt typischen Minimalflächen die regulären Punkte für die Zuordnung der Minimalflächen zu ihren Randkurven. In diesem Sinne wäre dann eine Randkurveg ein regulärer Wert für diese Abbildung , wenng nur strikt typische Minimalflächen berandet. Es ist aber ein zusätzliches Problem, aus der Existenz von vielen regulären Punkten für die Abbildung auf die Existenz vieler regulärer Werte von zu schließen.     

Structure of axisymmetric force-free magnetic fields in a dissipative plasma

Zusammenfassung Es wird untersucht, in welcher Weise die Struktur axisymmetrischer kraftfreier Magnetfelder in einem Plasma mit den Eigenschaften dieses Mediums zusammenhängt. Aus der Bedingung für das Verschwinden der Lorentz-Kraft und einer Energiegleichung für den Transport der Jouleschen Wärme wird ein System nicht-linearer Differentialgleichungen abgeleitet, wobei die aus der kinetischen Theorie folgende Feld- und Temperaturabhängigkeit der Transportkoeffizienten berücksichtigt wird. Es zeigt sich, dass ausser einer charakteristischen Länge nur ein einziger dimensionsloser Parameter auftritt, und dass dieser im wesentlichen durch das Quadrat des Verhältnisses von magnetischer zu kinetischer Energiedichte an der Achse bestimmt ist. Das Verhalten der Lösungen für beliebiges wird diskutiert, und für kleine werden Näherungslösungen entwickelt. Beispielrechnungen für =0, 0.1, 3 zeigen den Verlauf der verschiedenen physikalischen Variablen als Funktionen des Radius.     

Hot electron transport in semiconductors

A recently derived model for stationary flow of energy and charge carriers in semiconductors—consisting of a coupled system of nonlinear elliptic equations—is analysed by the methods of singular perturbation theory. This analysis reveals the solution structure and justifies a modified version of the standard drift-diffusion approximation for charge carrier flow.

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Zusammenfassung Ein kürzlich hergeleitetes Modell für stationären Energie- und Ladungsträgerfluß in Halbleitern—bestehend aus einem gekoppelten System von nichtlinearen elliptischen Gleichungen—wird mit Methoden der singulären Störungstheorie analysiert. Daraus ergeben sich Aussagen über die Lösungsstruktur und eine Rechtfertigung einer modifizierten Version der klassischen Konvektions-Diffusions-Approximation für den Ladungsträgerfluß.

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The work of the second author was supported by Österreichischer Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung.