四面体

四面体是最基本也是最重要的一种几何体,它是三角形在空间的直接推广.四面体的许多性质可以用类比的思想从三角形的性质而得来,如:连接四面体对棱中点的线段交于一点且互相平分;连接四面体任一顶点与它对面三角形重心的线段交于一点G,且这点将所在线段分成的比为3:1,这个点G称为四面体的重心;四面体都有外接球和内切球;等等.等腰四面体(对棱均相等的四面体)、直角四面体(有一组共顶点的三条棱两两互相垂直的四面体)和正四面体是三种特殊的四面体,在竞赛中经常涉及到.较复杂的多面体问题常转化为四面体问题加以解决,常用的数学思想方法有变…     

四面体

四面体是最基本也是最重要的一种几何体。它是三角形在空间的直接推广．四面体的许多性质可以用类比的思想从三角形的性质而得来．如：连接四面体对棱中点的线段交于一点且互相平分；连接四面体任一顶点与它对面三角形重心的线段交于一点G．且这点将所在线段分成的比为3：1。这个点G称为四面体的重心；四面体都有外接球和内切球；等等．等腰四面体（对棱均相等的四面体）、直角四面体（有一组共顶点的三条棱两两互相垂直的四面体）和正四面体是三种特殊的四面体．在竞赛中经常涉及到．较复杂的多面体问题常转化为四面体问题加以解决，常用的数学思想方法有变换法、类比和转化、体积法、展开与对折等．     

四面体

四面体又叫三棱锥 ,它是最简单、最基本的多面体 .四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样 ,在数学竞赛中 ,立体几何以四面体为主要内容 .1　一般四面体由于四面体是三角形在空间的推广 ,因此 ,三角形的许多性质也都可以推广到四面体 :1 )连接四面体对棱中点的线段交于一点 ,且在这里平分这些线段 .2 )连接四面体任一顶点与它对面重心的线段交于一点Ｇ ,且这点将所在线段分成的比为 3∶1 ,Ｇ称为四面体的重心 .3)每个四面体都有外接球 ,球心Ｏ是各条棱的中垂面的交点 ,此点到各顶点距离等于球半径 .4)每个四面体都有内切…     

四面体问题

四面体即三棱维,它是最简单也是最基本的多面体.四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样.由于四面体是三角形在空间的推广,因此,三角形的许多重要性质也都可以推广到四面体.比如:1°连接四面体对棱中点的线段交于一点,且互相平分.2°连接四面体任一顶点与它     

四面体

四面体是最简单的多面体,它具有很多类似于三角形的性质:1.四面体都有外接球和内切球,且R≥3r,其中R为外接球半径,r为内切球半径.2.四面体的体积V=13S全·r,其中S全表示四个面的面积之和,r为内切球半径.3.若四面体的四条高分别为h1,h2,h3,h4,内切球半径为r,则1r=1h1 1h2 1h3 1h     

四面体

四面体是最简单的多面体，它具有很多类似于三角形的性质：1．四面体都有外接球和内切球，且R≥3r，其中R为外接球半径，为内切球半径．     

四面体内接四面体的一个结论

笔者在文 [1]中给出了棱在面上的内接四面体体积与原四面体体积之间一个关系 ,本文给出顶点在面上的一个非常优美的结论 .定理　四面体A BCD中 ,E ,F ,G ,H分别在棱AB ,BC ,CD ,DA上 ,且 AEEB=λ1,BFFC=λ2 ,CGGD=λ3,DHHA=λ4 .又BH∩DE =I ,BG∩DF =L ,AG∩CH=J ,AF∩CE =K .则内接四面体ILKJ的体积VILKJ= 1+λ1λ2 λ3λ4 +λ21λ22 λ23λ24 (1+λ1+λ1λ2 ) (1+λ2 +λ2 λ3) (1+λ3+λ3λ4 ) (1+λ4 +λ4 λ1) VABCD.图 1　四面体分析　如图 1,要求出内接四面体ILKJ的体积与原四面体体积的关系 ,只需计算…     

四面体（高一）

四面体又叫三棱锥,它是最简单、最基本的多面体,四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样,在数学竞赛中,立体几何以四面体为主要内容。     

四面体的求积公式

任何一个平面多边形总可以分割成若干个三角形,因此,由三边求积公式有可能计算任何平面多边形的面积。同样,任何一个多面体总可以分割成若干个四面体,而四面体的形状和大小由共六条棱的长度和连接顺序所确定,如果能根据四面体的六条棱长计算四面体的体积,也就可能解决了任意多面体的求积问题。本文将证明一个较易记忆的已知四面体的六棱求其体积的公式。     

四面体外心坐标公式

文[1]给出了四面体的界点、界心及其坐标公式,并提出:"求四面体外心的一般坐标公式"的问题.本文解决这一问题,给出四面体外心坐标公式.     

四面体的十二点二次曲面

垂心四面体中四条高的垂足,四个面的重心及从各顶点与四面体的垂心连线的三等分点,共十二个点共球.试图把垂心改为四面体内的任意点,相应地把四条高线改换为过该点与每个顶点连线的共点直线组时,则将把垂心四面体的十二点球有趣地推广为四面体的十二点二次曲面.     

解等腰四面体的简易方法

等腰四面体就是三对棱分别相等的四面体．竞赛中常会出现关于等腰四面体的问题。通过把等腰四面体补全为立（长）方体．我们就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。     

直角四面体的几个特性

同一顶点上的三条棱两两互相垂直的四面体称为直角四面体.本刊文[1]～文[3]相继给出了此类四面体的若干性质,本文再给出直角四面体的几个特征.性质1设P是直角四面体P-ABC的直角顶点,A,B,C所对面的面积分别为S1,S2,S3,P到所对面的距离为h,四面体的外接球半径和内切球半径分别为R,r,则     

也谈特殊四面体的性质

本刊文 [1 ]介绍了三条棱两两互相垂直的四面体的三个特殊性质 ,读后颇受启发 .此类四面体又称直角四面体或毕达哥拉斯四面体 ,在立体几何的位置类似直角三角形在平面几何的位置 .本文再介绍一些性质 ,以飨读者 .性质 1　若四面体中两两互相垂直的三条棱长分别为a ,b ,c,则直角四面体外接球半径R =a2 +b2 +c22 .证　以两两互相垂直的三条棱为依托 ,将直角四面体补成长方体 ,显然长方体对角线即外接球的直径 ,故半径R =a2 +b2 +c22 .性质 2　若两两互相垂直的三条棱长分别为a ,b ,c,则直角四面体内切球半径r = abcab +bc+ca +a2 b2 +b2 c2 +…     

三角形与四面体的类比思考

我们知道平面内最简单的多边形是三角形,空间最简单的多面体为四面体.许多与三角形有关的概念和性质,在四面体中也有类似的结论.如果我们将平面几何中的关于三角形的某些结论和公式作相应的修改,我们就可以得到许多优美的关于空间四面体的结论和性质.1三角形内角平分线与四面体     

界点四面体的体积

文[1]给出了四面体的界点、界心的定义及其坐标公式,本文给出界点四面体的定义和体积的有关结果.     

直角三角形到直四面体的类比

类比是重要的数学技能和方法,要熟练掌握和运用.下面我们例述直角三角形在直四面体中的几种类比,借此开阔视野,启迪思维.为了叙述方便,我们简称侧棱两两垂直的四面体称为直四面体.     

直角三角形到直四面体的类比

类比是重要的数学技能和方法,要熟练掌握和运用.下面我们例述直角三角形在直四面体中的几种类比,借此开阔视野,启迪思维.为了叙述方便,我们简称侧棱两两垂直的四面体称为直四面体.     

直角三角形类比直角四面体

如果三角形有一个内角为直角 ,则称这个三角形为直角三角形 ;类似地 ,四面体若有一个顶点处的三个平面角都是直角 ,则称这个四面体为直角四面体 .直角三角形与直角四面体有许多性质非常相近或相似 ,本文将给以简要归纳及论证 ,以期读者从中体验平面图形与空间图形的内在联系与和谐与统一的数学美 .类比 1　在直角△ABC中 ,∠C =90°,D为C在斜边AB上的射影 ,则BC2 =BD·AB .类似地 ,在直角四面体A1 A2 A3A4中 ,点A1为直角顶点 ,记Ai 所对的面的面积为Si(i=1 ,2 ,3,4) ,O为点A1 在底面上的射影 ,则S42 =S△A2 OA3 ·S1 .证　如图…     

四面体中的“类正弦定理”

文给出了直角四面体类似于直角三角形的一些性质，文给出了四面体中的余弦定理．受此启发，经过研究，本文得到四面体中的“类正弦定理”．