借助数形结合促升解题能力

<正>数与形是数学的两大核心内容,二者表面看相互独立,实则紧密联系,往往是数中有形,形中有数．解题时将数与形相互转化可以使问题变得简单、直观,进而方便学生结合已有认知找到解题的切入点,从而高效、高质解决问题．然在现实教学中发现,部分学生数形结合意识淡薄,考试时很少应用数形结合思想解决问题,应用也仅限于将简单的代数问题转化为几何图形,究其原因是学生对数形结合的重要性认识不足,难以发现代数问题中的几何意义,也不能将几何中的数量关系转化为代数问题进行求解．为此,在教学中,教师要重视渗透和启发,引导学生巧借数形转化提升解题效率．     

转化思想在初中数学解题中的应用

在初中数学解题中,转化思想是一种重要的数学思维.解题中常见的转化方式有:直接转化、降次转化、换元转化与数形转化.在教学中,教师应注重转化的原则和提问方式,适时渗透转化思想,以帮助学生在解题时恰当运用转化方式.     

数形结合思想在高中数学解题学习中的应用

随着新课改和高中数学知识的深入,数形结合思想得到了很大重视,数形结合的运用可使抽象的几何问题转化为代数问题,也可使复杂的代数问题转化为几何问题,发散学生思维,提高教学效果.因此,教授学生数形结合思想至关重要.本文从数形结合思想概述、数形结合思想的应用、数形结合思想的作用以及数形结合思想的教学四个方面展开研究.     

阅读与转化一例

数学中的转化与化归思想,是指在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想.常见的转化方式有：一般向特殊转化、复杂向简单转化、数形转化、构造转化、类比转化等.能否有意识地运用转化与化归思想解决问题,往往取决于能否发现待解问题中的转化点.     

例析填空题的解答方法

解填空题的基本原则是快速、准确.解题的基本方法有直接求解法、等价转化法、特殊化法、数形结合法、构造法、编外公式法等.解题时要力争小题小做或小题巧做.这就需要我们选择适当的方法，并能灵活运用.……     

要不要讲题目的类型?

下面是一份某校高三的数学复习提纲(有的附了笔者听课时记录的简单解法).课题:数形结合(1)前言:数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.它包含以形助数和以数解形两个方面.其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,关键是代数问题与     

阅读与转化一例

<正>数学中的转化与化归思想,是指在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想.常见的转化方式有:一般向特殊转化、复杂向简单转化、数形转化、构造转化、类比转化等.能否有意识地运用转化与化归思想解决问题,往往取决于能否发现待解问题中的转化点.下面,通过解析几何中一个问题,谈谈如     

化归和转化思想在高考复习中的应用

高中数学复习课怎样才能让学生感觉到简单易学呢？笔者认为关键是要让学生理解所学内容的本质,其中化归和转化起着非常重要的作用．数形结合思想是代数问题与几何问题之间的相互转化,函数与方程思想是把待解决的问题转化归结为函数问题或方程问题,分类讨论思想是在问题的局部与整体之间相互转化,     

数形结合思想贵在“结合”——一类问题错解引发的思考

数形结合是重要的数学思想,又是常用的数学方法.把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中"数"与"形"相互转化的研究策略,就是数形结合的思想.     

数形结合在函数与方程应用中的原则

<正>方程f(x)=0的根也称为函数f(x)的零点,研究方程f(x)=0的根就是研究函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标.对零点问题的研究集中体现了数形结合的思想方法.本文举例谈谈数形结合在函数与方程中的应用中,需要把握主要的两个原则:简单性原则和等价性原则.方程f(x)-g(x)=0的解,可化为方程f(x)=g(x)的解,也可看作函     

浅谈2011年高考题中出现的数形结合

数形结合思想是一种很重要的数学思想.数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面,把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数’”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想.数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来.在使用的过程中,由“形”到“数”的转化,往往比较明显,而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识,因此,数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化.在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系;在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系.特别是集合、函数、不等式、数列、向量、解析几何、导数与积分等能够用图形表述的知识点,就要用数形结合形象化,高考在选择题、填空题侧重考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证的严密性,突出形到数的转化.下面谈谈数形结合思想在2011年高考中的体现.     

例谈"数形结合"应用的四个误区

当我们将一个数学问题转化为一特定的图形之后，便可创造性地分析问题的解法，代数演算的确切性可以帮助我们定量地来探讨几何图形的位置及关系；当我们将一个几何问题代数化以后，便可抽象性地探索解决问题的途径．然而，在数形转换的过程中，必须遵循“数与形对应，形与数相通”的原则，如果违反了这一原则，常常会步人数形结合的误区．本文结合具体题目，从以下四个方面作以阐述．     

解题教学中“数形结合思想”培养的尝试与思考--高三函数专题复习实践研究

把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来。在使用过程中,由“形”到“数”的转化,往往比较明显,而由“数”到“形”的转化却往往给学生的解题带来很大的困扰。因此,数形结合思想的培养更需偏重于由“数”到“形”转化的训练。     

让数与形最佳地结合

借助图形来处理数学问题是数形结合法解题的主要表现。借形解题时，由于图形的构作具有较大的选择性，所以同一问题可用不同的图形来处理。只有适当转化条件、选择最优图形（能使解最直观、最简捷的图形）才能最大限度地发挥数形结合法的解题功效。     

和谐统一的数学思想——数形结合

数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象有机地结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化；它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．数形结合的应用主要有两种情形：     

求函数值域（最值）的几种转化思路

求函数值域（最值）的几种转化思路１３２２２７吉林省永吉三中苏万春数学解题常要通过观察题设条件．发掘问题隐含的背景，巧妙运用解析几何的知识和方法，运用数形转化，使问题获解．本文仅以求函数值域（最值）为例，说明几种常用的转化思路．１转化为定比分点例１求函...     

浅谈数形结合的方法

数形结合思想是一种重要的数学思想,它的实质就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题.用数形结合思想解题能简化推理和运算,具有直观、快捷的优点.在历年高考试题的解答中都体现了数形结合思想的广泛应用.     

不等式的解法和证明

不等式是数学竞赛的重要内容,主要涉及到解不等式、证明不等式和求最值等方面． 不等式的性质是解不等式的基础,解不等式的一般思路是利用不等式的同解原理把原不等式等价转化为相对简单的一元一次、一元二次不等式（组）,再来求解．在求解的过程中还经常用到数形结合、分类讨论、等价变形、化归转化等数学思想．     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析：不等式

不等式主要考查学生的严密逻辑能力，基本运算能力和综合解决问题的能力，涉及的数学思想方法主要有转化思想、函数与方程思想，数形结合的思想、分类讨论的思想和配方法、换元法、数形结合法、判别式法、及基本不等式、有界性、单调性等．从近三年的高考试题(新课程版)看，不等式的分值占总分的15％左右。     

数形结合思想在不等式问题中的妙用

<正>数学问题中不等式的广泛联系性,决定了其求解的灵活性,其中,利用数形结合求解不等式问题,既是常规又具新意.数形结合处理不等式问题即从题目的条件与结论出发,着重分析其几何含义,从图形上找出解题思路,应用数形结合解题主要有两个途径:(1)转化:即将代数式转化为几何式,(2)构造:即构造图形或函数,下面向你展示数形结合在不等式中的应用.