二面角及其平面角

二面角及其平面角江苏省宝应县文教局教研室齐家谈江苏省宝应县西安丰中学乐金科【基本概念】二面角，就是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．二面角的大小是用它的平面角来度量的．以二面角棱上任意一点为端...     

二面角的求解策略

在空间角中,二面角是同学们普遍感到比较棘手的问题,它既是学习的重点、难点,也是高考的热点,是每年高考必考内容之一．为了帮助同学们备战高考,我们有下面关于二面角的思维体操:“找”、“作”、“造”．一、“找”——就是看所给图形中有无二面角的平面角．“找”的依据是二面角的平面角的主要特征:(1)顶点在棱上;(2)角所在平面垂直于棱．     

二面角的平面角的基本构造法

空间的角是最基本的几何量之一.二面角的平面角是其中很重要的一类角,空间图形中点、线、面的位置关系常用它进行定量分析.它的构造是解题的关键所在.只有找到题目中二面角的平面角的恰当位置,才能搭起已知与未知之间的桥梁.因此,熟悉和掌握基本图形结构中各种二面角的平面角的构造方法,是同学们求解与二面角相关问题的必经之路.下文从二面角结构的“棱”和“半平面的垂线”入手,例谈三种二面角的平面角的基本构造方法.二面角的平面角的构造要符合准确性、可求性、易求性三原则.     

结合高考试题谈二面角及其平面角

二面角及其平面角是立体几何教学中的重点和难点．在立体几何中，两平面的位置关系主要是用它们所成的二面角来刻画的，而将二面角这个空间图形数量化，采用的是构造二面角的平面角的手法，使问题转化为平面几何问题来研究．二面角的平面角所在平面与二面角的棱垂直（线面...     

以线定位作二面角的平面角

求二面角时,通常要作其平面角,常用方法有:1)根据定义;2)通过三垂线定理;3)通过作棱的垂面,如图1.图1　三种方法示意图这三种方法是视已知点Ｐ的位置不同而出现的三种相应的作法.即当点Ｐ在二面角的棱上时,直接根据定义作出平面角;当点Ｐ在二面角的一个半平面内时,可利用三垂线定理作出平面角;当点Ｐ在二面角的二个半平面外时,通过作棱的垂面而作出平面角.其实质是平面角所在的平面是由点Ｐ来定位的(简称以点定位).有了这三种方法,问题似乎全部可解决.但在复杂的图形中,由于点的个数较多,以哪个点作为定位点就难以决定.即使点已选定,平面角…     

多方位把握二面角的平面角的求作

二面角的平面角是立体几何中的一个重要内容 ,其求作方法 ,既是学习中的难点 ,也是高考命题的热点 ,其关键是如何根据所给空间图形正确找出二面角的平面角 .作二面角的平面角时 ,有一个最基本的要求 ,就是便于应用和计算 ,因此 ,二面角的平面角并不是随便作出的 ,必须在不同的条件下 ,选择适当的作法 .下面结合二面角的平面角的定义总结出二面角的平面角的七种常用作法 .1　二面角平面角的定义图 1　二面角及其平面角示意图从一条直线出发的两个半平面形成一个二面角 .如图 1,α -ｌ - β是一个二面角 ,在二面角的棱ｌ上取点Ｏ ,过Ｏ在半平…     

利用图形特征作二面角的平面角

求二面角的大小是高中数学中的一个重要问题.本文就如何合理利用图形特征,巧妙作二面角的平面角的问题,谈一点自己的作法. 1.利用“线线垂直”的图形特征     

高考复习课堂实录

课题:二面角的求法适用年级:高三年级学期:2006-2007学年度第一学期要点提示以二面角棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做这个二面角的平面角．根．据二面角的定义,二面角有以下求法: 1．作棱的垂面．过棱上任意一点,作出棱的垂直平面,分别与两个面相交于两条射线,此两条射线所成的角即为所求二面角的平面角．若已知二面角的两个面是两个特殊的三角形(如以棱为公共底边的两个等腰三角形或全等三角形)．这时,可以选取棱上的特殊点,如公共底边的中心或公共底边上高的垂足,从特殊点出发根据定义作出二面角的平面角．     

二面角的平面角的一种作法

求二面角的大小是立体几何的重点和难点,也是多年来高考的热点之一．由三垂线定理作出二面角的平面角便是这一热点的中心;而对一些求二面角的复杂问题,学生往往不知所措;笔者根据多年的教学实践,提炼出一种由三垂线定理作二面角的平面角的简易方法——γ垂面法,收到较好效果．现简述如下： 如图１,记面ＭＡＢ为ａ,面ＣＡＢ为β,面ＭＡＣ为γ已知γ⊥β要作二面角 α－ＡＢ－β的平面角,只需过Ｍ点作ＭＮ⊥ＡＣ,Ｎ为垂足．则ＭＮ⊥β,再过Ｎ点作 ＮＯ⊥ＡＢ,Ｏ为垂足,由三垂线定理知：ＭＯ⊥ＡＢ,则ＭＯＮ即为所作的平面角． …     

立体几何“二面角的平面角”的教学中：“三垂线定理法”的探讨

立体几何教学中有关二面角的大小的计算问题,是立体几何教学中的重点内容之一,也是难点之一.怎样准确而迅速的作出二面角的平面角,是解决问题的关键,如果只想到利用二面角的平面角的定义,在二面角的棱上任取一点作出二面角的平面角,往往会陷入困境,究其原     

棱没有给出时二面角大小的求法

求二面角的大小是立体几何中的一个难点,难就难在如何作出二面角的平面角。如果二面角的棱没有给出,其难度会增加许多。本文介绍这类问题的几种求法。1 平移或延长(展)线(面)法 将图形中某些线段或平面进行平移或延     

求二面角的平面角的常用方法

二面角是立体几何三大角中难度最大的问题，学生往往因不能正确地作出平面角而使解题搁浅．本文通过一些典型的例题，概括总结出求二面角的平面角的十种常用方法，旨在共同提高解题能力．1应用三角形的性质利用等腰三角形的性质．当二面角是由共底边的两个等腰三角形所组成时，两等腰三角形的顶点与底边中点的连线垂直底边，所以这两条中线所成的角就是这个二面角的平面角．例1正三棱锥S—ABC的侧面与底面所成的二面角为α，相邻侧面所成的二面角为β，求证：分析在正三棱维S－ABC中，相邻两个侧面均为全等的等腰三角形，且所成的二面角…     

未知棱的二面角的一种求法

求二面角的大小是立体几何的一个重点和难点 ,其关键在于作二面角的平面角 ,但在实际解题过程中 ,我们常会遇到未知二面角的棱 ,仅知二面角两个面的一个交点 ,而求二面角的大小的问题 ,通常需先作出二面角的棱 ,再找平面角 ,这就增加了作二面角的平面角的难度 .这里我们介绍一个定理 ,不须作二面角的棱而可直接作出平面角 .定理　如果有两条平行直线分别在二面角图 1的两个半平面内 ,过二面角棱上的一点 ,作它们的垂线 ,则两垂线所成的角即为二面角的平面角 .利用线面平行的判定及性质和二面角平面角的定义即可证明这个结论 .如图 1 :二面角…     

二面角的平面角计算的三个层次

中学立体几何中，二面角的平面角计算既是立几学习中的重点又是难点，也是历年高考命题的热点．二面角的平面角的计算关键是作出平面角，由于作平面角融会了立几中的四个重要定理：三垂线定理及逆定理，面面垂直的判定定理和面面垂直的性质定理，且作平面角的方法多灵活性大，学生往往难以把握．笔者在教学中，引导学生按照以下三个层次进行学习，收到了较好的效果．１　三垂线定理作平面角此层次的平面角计算问题比较简单，直接利用三垂线定理即可作出平面角．这类问题的特征是已知线线角或线面角求平面角．例１　如图１，河堤斜面与水平面…     

二面角的平面角的教学体会

根据本人关于二面角的教学实践体会到,从引入二面角的平面角开始,到以后各阶段的应用习题课,由浅入深地逐步强化以下三个方面的内容,将会有利于克服这一教学难点。一剖析定义,紧扣基本概念教材中给出二面角的平面角的定义:“以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角”。在讲授定义概念课和应用习题课时,结合实例进行剖析,要使学生明确定义包含以下两点: 1.平面角的二边,即两条射线分别在两个面上与棱垂直(不妨简称为“垂边”)。正确作出或判断二“垂边”是作出平面角的关     

立体几何解题中图形定位初探

立体几何解题中图形定位初探蒋家明（苏州工业园区唯亭中学２１５１２１）解立体几何题，常会遇到两条异面直线所成的角、二面角的平面角、点在面上的射影以及两平面交线等作图的定位问题，经常有学生受图形定位的困惑而致解题受阻或错解．实践表明，迅速准确地进行图形定...     

浅谈向量法求二面角

求二面角是立体几何中的重点和难点,也是高考中的热点问题．用以往“从形到形”推理方法,即要求学生根据提设条件,找到二面角的平面角,再由线面、线线等关系计算出结果．但对许多学生来说,掌握这种“从形到形”的推理方法比较困难．若利用向量法求二面角操作起来简单易行,学生容易接受．下面介绍利用向量法求二面角的两种解法．     

“无棱”二面角的棱的定位

求二面角大小一直是高考的一个热点,其中“无棱”二面角问题,可以利用面积射影法或空间向量法求解,也可作平面角直接求解．对“无棱”二面角,由于没有给出公共棱,欲作平面角,其关键是先得作公共棱,这历来是同学们解题的难点．本文就二面角的棱的确定问题作些探讨．1找公共点定位特别地,当题目中已经给出二个半平面有一个公共点时,可再另找一个公共点,二点相     

求解二面角问题的基本方法

二面角问题因其需要充分运用立体几何第一章的线线、线面、面面关系 ,具有综合性强 ,灵活性大的特点 ,因此 ,一直成为高考、会考的热点 .求解二面角问题一般可分为直接法和间接法二大类 .1　直接法直接法就是根据已知条件 ,首先作出二面角的平面角 ,再求平面角大小的方法 ,求作二面角平面角的方法主要有 :①利用定义即在二面角α -ｌ- β的棱ｌ上任取一点 ,然后在两个半平面内分别作棱的垂线ａ ,ｂ ,则这两条垂线ａ ,ｂ所成的角即为二面角的平面角 .例 1　在三棱锥Ｐ-ＡＢＣ中 ,∠ＡＰＢ =∠ＢＰＣ=∠ＣＰＡ =6 0°,求二面角Ａ-ＰＢ-Ｃ的余…     

求二面角大小问题的“题眼”──选择好作平面角的一个点

求二面角大小问题的“题眼”──选择好作平面角的一个点５５６０００贵州省黔东南民族师范高等专科学校罗时健求二面角的大小，就是求它的平面角的大小．而求平面角的大小，一般包含三个环节；首先须在二面均上作出它的平面角，然后寻求一个以此平面角为内角的三角形，最...