抓住“变”与“不变”是解折叠图问题的关键

将平而图形沿某直线折起构成一个空间图形．对于这个主体图形的位置关系和数量关系进行论证或计算,这就是折叠问题．将平而图形折叠成空间图形后,图形中将保留一部分原图形的性质不变,又改变了一些原有的性质,同时又产生了一些新的性质．掌握这些不变、变及新产生的性质是解决折叠图问题的关键．原平面图形的性质、长度、角度等,若折叠到空间之后,还是在某一个平面内,那么这些性质、长度、角度均相应地不改变,均可利用原平面图形去求解有关的元素。     

构造——一种富有创意的思考和方法

有些数学问题直接求解比较困难,可以通过创造性的构造转化问题使问题获解．比方说：要求解某一代数问题,可以先根据它的几何意义画出图形,再借助图形中的关系解决原问题;要证明某一个不等式,可以先引入有关函数,再利用函数的性质得出所要证的不等式;要判定一个数学命题不真,可以举出它的一个反例;     

趣说平行四边形剪拼问题

<正>平行四边形的剪拼问题,是一个值得探讨的问题.本文从平行四边形剪拼成三角形、长方形、正方形、梯形,任意四边形五个方面介绍了平行四边形的剪拼,探究剪拼的规律方法,期望对读者有所帮助.平行四边形若沿着某一条线剪开,拼成一个新的图形,这是一个非常有趣的问题.本文结合教学实际和同学们分享一下剪拼结果,以期对大家有帮助.^([1])     

反比例函数的图像与平行四边形

<正>反比例函数的图像既是轴对称图形也是中心对称图形,而平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形,它们联合起来的题目举一例如下.已知:平行四边形ABOC中,A(2,1),B(4,-3),点C在反比例函数的图像上,求反比例函数解析式.方法一利用平行四边形对边平行的性质及一次函数知识.由A(2,1),B(4,-3),可求得直线AB解     

探究平行四边形的判定

<正>怎样判定一个四边形是平行四边形呢?我们知道一个图形的定义既是图形的性质,也是图形的判定.故首先,我们可以从平行四边形的定义"两组对边分别平行的四边形叫平行四边形"得其判定:判定方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形;由平行四边形对边分别相等,对角相等,对角线互相平分等性质,很容易得到平行四边形的判定:判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;     

当圆与四边形相遇时

新课程要求学生经历图形抽象与分类的过程,参与探讨图形的性质、运动与位置关系,从而掌握几何图形的基本性质及研究图形的基本方法.圆与四边形都是初中阶段数学研究的重要图形,有关问题都要转化为三角形的问题解决,当圆与四边形相遇时,包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、正多边形,我们该如何解决问题呢?     

梯形问题中如何添加辅助线

用简单已知的图形去探索较复杂未知的图形,是我们学习平面几何的重要和基本的方法.大多数梯形问题都需要添加辅助线.总的来说,梯形问题就是通过添加辅助线,把梯形转化为平行四边形和三角形,然后把问题放在平行四边形和三角形中来解决.下面简单介绍一下梯形常见辅助线添加的方法.     

巧用平移法妙解二次函数问题

平移是图形变换的重要内容之一,图形的平移有一个重要的性质:平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.利用平移的这一性质解决有关二次函数问题时,可以另辟蹊径,使问题简洁获解.以下介绍如何利用平移的性质解决相关的二次函数问题.     

寻找基本图形 探索面积分割问题

<正>在学习三角形和平行四边形以后,我们发现稍微复杂一些的问题归根到底是来源于课本中出现的简单基本图形.寻求简单的基本图形,会使得问题的解决更加方便,下面我们一起来探索一般凸四边形的面积分割问题,看看如何利用基本图形解题.     

用平行四边形的性质解题

<正>平行四边形,具有两组对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质.同时,还含四组内错角相等以及以对角线交点为中心而构成中心对称图形的隐藏条件.因此,在有关平行四边形的解题中,充分应用上述性质、关系,往往能使解决问题途径流畅、一帆风顺.下面以中考题为例来说明.     

挖掘基本图形 突破中考压轴题

本文从不同角度出发,对2022年贵阳市中考数学第16题的解法进行深入研究.通过挖掘基本图形,建立起已知条件与所求量之间的逻辑关系,给出问题的三种求解思路,得到五种基本解法.一是构造全等三角形,利用全等三角形的性质求解;二是挖掘相似三角形和直角三角形,利用勾股定理列方程求解;三是构造辅助圆,借助圆的性质求解.最后,得出与本题有关的两个基本结论.     

利用基本图形求角

竞赛中,常出现求角的大小的题目.在这类题中,常涉及以下三种基本图形,为说话方便,分别命名为“M形”、“人字形”和“8字形”.这三种基本图形都有一个简单易记的性质.(请同学们证明).本文举例说明利用这三个性质解竞赛中的求解问题,供参考.     

构造几何图形解代数问题

<正>某些代数问题,往往用常规方法难以找到切入口,或用常规方法求解时过程复杂繁冗,不易求得结果.若能根据问题特征,构造出一个能帮助解题的合理的几何图形,把问题直观、简明地呈现出来,就可以根据该图形的一些性质,使问题简洁、明快地得到解决.     

中考中的平行四边形

<正>平行四边形看起来是一个比较明朗、简单的平面图形,可是它的结构内涵却相当丰富,比如平行线、对角线、角度关系、全等三角形、中心对称等都能在图形中呈现.同时它还具备许多组特殊的性质.而且,当它的边、角、对角线进行某种变化时,又能构成一些十分美妙的几何图形.因此,平行四边形一直是中考数学命题中的重要内容之一.下面略举几例,以供参考.     

基于对“平行四边行性质与判定复习”的课堂设计与思考

一、教学内容与内容解析 平行四边形知识是初中数学几何部分的重要内容,它是在学生学习了命题与证明、全等三角形知识的基础上进行学习的.平行四边形的性质定理、判定定理所阐述的边、角、对角线的关系以及平行四边形性质、判定的探究模式从内容和方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础.所以平行四边形在教学内容上起着承上启下的作用.本案例是在学生学习完了平行四边形性质和判定基础上的延续,通过系列的动态问题,有机地将平行四边形的性质和判定融合在一起.同时,本案例内容还是学生运用化归思想、感受动态数学问题的良好素材,培养了学生的创新思维和探索精神.笔者在实施教学过程中,以问题串的形式展开,取得了良好的教学效果.     

巧用函数单调性解题

函数单调性是函数的一个重要性质，它刻画出函数图形局部升降趋势．利用函数的单调性可求解一些较复杂的问题，下面仅就三个方面以例说明．     

浅谈特殊图形的作用

所谓特殊图形，系指形状特殊、大小（数量）特殊、位置特殊的图形．如线段的中点、等分点与端点．既是特殊位置又是特殊数量的点；正三角形、等腰直角三角形，既是特殊形状又是特殊数量的三角形；正方形，既是特殊形状又是特殊数量的四边形3W中的直径，既是特殊位置又是特殊大的弦；两圆相切，是两圆特殊位置的图形；等等．应指出的是：特殊图形具有相对性．如平行四边形，既是任意四边形的特殊图形，又是特殊平行四边形的一般图形．特殊图形的作用大致有四点：一是否定病题的论据；二是求解命题的钥匙；三是推演命题的基础；四是探索定值…     

2022年高考浙江卷解析几何解答题的探究与变式

从2022年高考浙江卷解析几何解答题出发,探究了一类有关距离最值或取值范围问题,总结求解这类问题的策略:先立足图形,分析图形特点,然后灵活选取参变量表示出距离,再结合解析式的特点,借助二次函数的性质、均值不等式、三角函数的有界性等知识求解.     

促进理解和迁移的四边形单元教学设计

理解意味着能够智慧地和有效地应用与迁移[1].迁移是把一个情境中学到的东西迁移到新情境的能力[2].然而学习只有在学生达到迁移水平时才算完成[3].学生的迁移能力是学习的一个重要标志,它能帮助教师评估和改进教学[4].四边形的课程内容应聚焦平行四边形[5].常见的平行四边形教学安排是:直接给出或回顾小学定义,分别探索并证明性质定理1,2,3,分别探索并证明判定定理1,2,3.这样的过程缺乏探索一个图形的整体性,割裂了定义、性质、判定间的内在联系,使原来在内涵、思想方法上具有一致性和连贯性的内容被人为切割,导致数学知识的碎片化[6];不仅不利于理解平行四边形的性质,而且也不利于迁移,面对一个新图形,如果没有了老师预先设计好的情境,学生将很难独立开展研究.     

平行四边形的性质(1)课堂实录

教材 北师大版八年级(上) 课型 新授课 活动主题 赢在课堂 教学目标 1.理解掌握平行四边形的有关概念; 2.理解掌握平行四边形的边、角性质; 3.能运用平行四边形的边、角性质解决较简单的问题.