基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念，可以说，数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程．特别是对于微积分而言，无限是一个贯穿始终的重要概念，微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高．甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定．理解微积分的无限概念可谓意义深远．但是，学生往往对无限理解感到困难．笔者受美国优秀教材（Raymond A．Barnett ＆ Michael R．Zingier＆ Karl E．Byleen）：微积分及其在商业，经济,生命科学及社会科学中的应用（第9版）的启发。试图寻找一条理解无限概念的有效途径．     

第2次数学危机的影响和启示

17世纪笛卡尔、费尔马在研究运动和切线时，引进坐标系和变数，创立了解析几何，这为微积分的诞生开辟了道路．恩格斯把对数的发明、解析几何的创立和微积分的建立，并称为17世纪的三大成就．他说：“在一切理论成就中，未必再有象17世纪下半叶微积分的发明那样，被看作是人类精神的最高胜利了，”现代数学始于解析几何和微积分两项发明。     

微积分教学中如何处理积分理论

传统的微积分教学和教材设计有明显欠缺：不符合认知规律，不符合历史发展的本来面目，不定积分与定积分的部分内容相重复．微积分是最实用的数学理论之一。以此为背景，老师应该向学生主要教授数学思想和应用能力．微积分的改革重点不应该放在如何更新内容，而应放在如何更好地挖掘其深刻的思想内涵，如何培养学生的数学思维能力．     

基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念,可以说,数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程.特别是对于微积分而言,无限是一个贯穿始终的重要概念,微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高.甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定.理解微积分的     

混沌平话（续文）

接上期）数学中的变换由常量研究向变量发展是数学发展史上的重要里程碑,微积分的发明正是这种发展的标识．随着变量数学的研究,变换,更广义地称为映射成了数学的一个重要概念,某种意义上它是“函数”概念的拓广．早在１９世纪法国数学家庞加莱曾指出：反复地对一个数...     

如何给中学生讲授微积分

1改革微积分———为了几千万人微积分是继欧氏几何之后,数学发展史和数学教育发展史上第二个里程碑.恩格斯早就指出:“在一切理论成就中,未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了.”(《自然辩证法》P244).一百年后,著名数学家Kline[1]指出:微积     

论实数的基本性质与求解存在性问题

大学微积分的教学内容是在实数集合上展开的．存在性问题贯穿微积分教学的始终．从深入讨论实数的基本性质开始，引入了求解存在性问题的一般思路．希望从微积分教学的一开始，就让学生深刻体会到数学思想方法的无穷魅力．     

莱布尼茨与离散数学

莱布尼茨不仅是在微积分发展史上迈出具有决定步骤的伟人,而且是数理逻辑这门学科的奠基人,是离散数学的先驱之一。本文在《莱布尼茨与微积分》一文的基础上,介绍了莱布尼茨在数学符号发展史上的重要成就和他的建立人类普遍符号的思想,指出了他为数理逻辑所做的奠基性工作,以及他对电子计算机发展所做出的杰出贡献,还简略地介绍了莱布尼茨对中国数学、科学、哲学的认识和看法。     

更新工科微积分与线性代数教学内容和体系的实践和体会

更新工科微积分与线性代数教学内容和体系的实践和体会林翠琴（清华大学应用数学系１０００８４）１９９０年我系八、九位老、中、青年教师在肖树铁教授的主持下组织了一个更新工科基础数学（包括微积分，常微分方程和线性代数）的教学内容和体系的研究讨论班．讨论班从调...     

牛顿──莱伯尼兹公式架金桥──微积分史学习札记之一

1引言微积分是人类历史上最伟大的数学创造之一。微积分的数学思想和数学技术，至今仍是人们进行高等数学教育的主要内容。微积分的创立是一场深刻的数学革命。然而，这场革命的先驱者们，无论是笛尔儿还是牛顿，他们的世界观都是机械论的。在他们的心目中，一切自然现象包括人体的作用，都可以归结为力学机械的运动，都遵从力学的原理和定理。按照他们所描绘的世界图景，宇宙像架钟表，一旦被上帝创造出来并旋紧发条以后，就会永不停顿地运行下去，亿万斯年，永远不变。这种钟表式的宇宙图景已为现代科技所揭示出的客观事实所否定。时至今…     

从刘徽的割圆术谈起

所谓微积分的基本思想，就是人类的基本认知规律“用‘已知’解决‘未知”’在解决变量数学时的具体体现；用微积分的思想来指导微积分的教学，能使学生站在一个高的层次，高瞻远瞩的看问题，因此，学点“思想”甚至比多学点知识都更为重要，但是，要使广大教师能在教学中揭示、介绍学科的“思想”，就必须将其融入到教材之中。     

更新工科微积分与线性代数教学内容和体系的实践和体会

更新工科微积分与线性代数教学内容和体系的实践和体会林翠琴，居余马（清华大学）１９９０年我系八、九位老、中、青年教师在肖树铁教授的主持下组织了一个更新工科基础数学（包括微积分．常微分方程和线性代数）的教学内容和体系的研究讨论班。讨论班从调研分析国内外工...     

费马的学习研究方法的启示

费马（Pierre de Fermat，1601-1665）是17世纪法国伟大的数学家．在三十多年的数学生涯中，他对数学的诸多领域（数论、解析几何、微积分、概率论等）都作出了重要的贡献．尤其是在数论领域，他的贡献影响了19,20世纪许多数学家的工作，推动了数论的发展，被人称为近代数论之父．然而，令人惊奇和敬佩的是，费马的终生职业在当时只是一位卑微的律师而不是从事数学研究．     

从刘徽的割圆术谈起

所谓微积分的基本思想，就是人类的基本认知规律“用‘已知’解决‘未知”’在解决变量数学时的具体体现；用微积分的思想来指导微积分的教学，能使学生站在一个高的层次，高瞻远瞩的看问题，因此，学点“思想”甚至比多学点知识都更为重要，但是，要使广大教师能在教学中揭示、介绍学科的“思想”，就必须将其融入到教材之中。     

美国微积分教材的应用性和启发性赏析

美国微积分教材的最大特色是应用性和启发性,即注重把数学理论应用于解决实际问题,并使学生自始至终带着问题学习和思考微积分．本文通过列举美国微积分教材中的典型内容和例子说明了这两大特点,供大家学习借鉴．     

微积分教学改革的一些做法和体会

97—98学年是我的学术休假年，因上海交大的邀请，来交大应用数学系工作．我在美国工作的学校—威斯康星州立大学—LaCrosse校区的数学系曾在美国自然科学基金会资助下搞微积分教学改革，主要是传统的微积分教学与计算机使用的相结合，使原来的理论学习变为计算机屏幕上可见的图形，从而加深了学生的印象，也使学生更能理解和掌握．微积分作为一门大学生入学时的基础课，能打好计算机的基础很重要，为以后学习其他需要与计算机结合的课程打下了良好的基础．另外，由于计算机的迅速发展，其他的数学学科，如数值分析、微分方程、数理统计等…     

第一讲 学习《数学手稿》引言

马克思的《数学手稿》(以下简称《手稿》)是马克思运用唯物辩证法研究数学的光辉文献,是又一个辩证法的宝库.在这部著作中,马克思运用唯物辩证法,批判地分析了微积分(重点是微分学)的历史发展过程,科学地阐明了微积分的基本理论问题——微分学的辩证法问题.     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中．要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．     

没学过极限 学生能学会导数吗——新课程"导数"概念教学的实验研究

1问题的提出微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段[1].微积分引进和使用了与以前的工作根本不同的概念和方法,从而改变了整个科学世界的面貌.微积分蕴涵着丰富的科学价值、文化价值、教育价值和哲学思想.遗憾的是,微积分的教学方法有时流于机械不能体现出这门学科乃是震撼人心灵的智力奋斗的结晶[2].微积分的教学是数学教育改革中最活跃的领域之一,而美国的微积分教学尤其引人注目[3].美国微积教学改革的做法是:课程重点放在对概念的理解和应用;在应用…     

Cauchy和严格微积分的起源

考察十七、十八世纪的数学状况,叙述早期微积分的技巧,讨论十八世纪微积分严格化的紧迫性,解释Euler、d’Alembert、Poisson和Lagrange所开创的数学技巧的发展过程,最后指出这些数学成果是如何被Cauchy用来建立新的严格微积分基础的.