概率与统计

概率与统计梅全雄（华中师范大学数学系４３００７０）．三、条件概率１·定义及其性质在实际问题中，有时碰到这样的情况，已知某一事件Ｂ已经发生，在此前提下要求另一事件Ａ发生的概率，这种概率可叙述为在“事件Ｂ已发生”的条件下，事件Ａ发生的概率，记之为Ｐ（Ａ｜...     

概率与统计

概率与统计朱翠蓉（华中师范大学数学系４３００７０）＝、随机事件的概率及其计算我们研究随机现象的目的不仅是要知道它有哪些可能的事件发生，更重要的是要知道各种事件发生的可能性的大小（即随机现象的统计规律），并利用它们来指导人们的社会实践和生产实践．例如，...     

关于一道概率应用问题的质疑

《数学通报》2006年第8期刊登的《生活中的概率应用问题》中，例2第（1）小题的答案是错误的．我们先把原题及答案抄录如下： 原例 某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各段堵车事件是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如下图．（例如：A—C-D算作两个路段；路段AC发生堵车事件的概率为击等）．[第一段]     

概率

2 重点、难点、热点分析。本单元有承前启后的作用，通过本单元的学习可以加深对排列组合的知识的理解，又为学习《数学》第三册(选修Ⅱ)中的第一章概率与统计作准备．本单元的重点是随机事件的概率、等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率的概念与求法及其实际应用；难点是互斥事件、对立事件、相互独立事件之间的区别与联系．本单元所用的数学思想有化归思想、等价转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、数形结合思想(几何概率问题)、概率的思想(应用数学的方法研究各种自然现象和科学实验的结果出现的可能性大小)．     

核心素养下高中数学数据分析能力的培养

数据分析能力是数学核心素养的重要组成部分,同样也是高中“概率与统计”中强调学生必须具备的关键能力之一.基于此,本文中立足于数学核心素养视角,对高中“概率与统计”教学中存在的问题展开分析,进而以此为基础,从分析事件、联合实际、解读数学语言这三个角度来讨论培养学生数据分析能力的有效措施,旨在以此促进高中数学教学质量的有效提升,并推动学生综合实践能力的成长.     

论几何概型中的等可能

在概率发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限多个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑无限多个试验结果的情况．几何概型用来计算事件发生的概率时,适用于有无限多个试验结果的情况,每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个明确范围的区域中。     

非概率样本的模型推断

非概率抽样在大数据时代有广阔的应用空间,但其统计推断问题仍有待研究和发展.针对这一问题,提出利用基于模型的推断方法结合配额抽样实现非概率样本的统计推断,其思路是先设定线性回归形式的超总体模型,再利用配额样本观测数据拟合模型估计未知参数,进而利用模型对非观测单元进行预测,案例分析结果显示基于超总体模型的推断方法是解决非概率样本统计推断的有力途径,具有较大的深入研究价值.     

概率

概率问题与实际问题联系密切，是排列组合的一个重要应用．本章介绍了四种基本的概率模型：等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率和事件在九次独立重复试验中恰好发生k次的概率．解概率题的关键是要搞清楚事件的类型．     

概率统计教学的几点建议

概率统计是大学数学的基础课程之一,我们通过具体的例子分析了概率统计课程教学应该重视的几个问题,并提出了解决问题的建议．这对概率统计课程的教学有一定的借鉴意义．     

概率与统计

概率与统计梅全雄（华中师范大学教学系４３００７０）四、相互独立事件、独立试验概型条件概率的一个极端的也是极其重要的情况是条件不影响概率。１．两个事件的独立性由条件概率的定义可知，一般Ｐ（Ｂ｜Ａ）≠Ｐ（Ｂ），就是说Ａ的发生影响到Ｂ发生的概率大小，但也有...     

一类单边假设检验问题原假设和备择假设的判别分析

在单边假设检验问题中,原假设和备择假设的地位一般是不对等的,将两者互换就有可能得到矛盾推断.文章既给出了现有的解析方法,也从描述性统计和推断性统计相结合,以及控制第Ⅱ类错误发生概率的角度给出了进一步的思考,合理解析了单边假设检验出现矛盾推断的难题.     

收益大小损失风险和决策

众所周知，离散型随机变量的数学期望表示了该变量在随机试验中取值的加权平均，其中权为随机变量发生的概率．而收益大小和损失风险是损益函数的加权平均，其中权为状态发生的概率．通常称权为概率的加权平均为数学期望，因此，收益大小和损失风险实质上是损益函数的数学期望．下面通过几个具体的实际问题说明损益函数的数学期望在决策中的应用．     

近五年高考概率与统计试题的统计与分析——以全国 Ⅰ卷(理科)为例

1 问题提出 概率与统计是《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下简称"2017年课标")中的主题之一,其蕴含着抽样思想、统计推断思想、随机思想[1]、小概率思想以及误差控制思想等,是考核学生数学核心素养的重要媒介.这类问题与现实生活之间的联系较为紧密,解决相关问题需要经历问题情境的数学化、模型的建构、数据分析、数...     

概率问题简析

高考概率试题主要考查基本概念和基本公式,对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查．     

从对象与变换来理解初中数学内容

“这是什么”和“它怎么样”是每一门科学中的两个基本问题．数学中经常用定义来界定一个概念,以此告诉人们“这是什么”;也经常用定理来阐述一个规律,以此告诉人们“它怎么样”．不仅如此,数学是一门重视推理过程的学科,不只是呈现“是什么”和“怎么样”的结果,而常常是将这两个问题串起来,形成“→怎么样→是什么→又怎么样→又是什么→”的一个变化过程．在这个过程中,对象与变换是两个决定性的因素,它们确定了数学的具体内容．换句话说,数学所要解决的本质问题是数学对象在变换过程中的不变性．     

等可能事件概率学习中常见错误

在初中我们就学习过有关概率的知识,但那时求概率基本上都是根据列举法．进入高中,学习了“排列组合”等知识后,我们求概率就又多了一些方法和类型,其中最基本的是等可能事件概率的求法．许多同学在初接触等可能事件的概率时,常犯这样或那样的错误．我对有关这方面的问题进行了一点总结,希望能引起同学们的重视．     

中学教育里的概率与统计

我想今天讲一下中学教学里的概率与统计．主要讲一下统计，然后稍微说一下概率．因为新课程（现在实行的高中课程）里面，加了导数、向量、常用逻辑用语、概率统计等内容．我感到在这几个方面里面出现问题最多的还是概率统计．感到不太好把握的也是概率统计．     

关于相互独立事件的几点错误认识

“相互独立事件同时发生的概率”,是高中数学必修课的内容,但我们在教学调查中发现,不少教师在理解“事件的独立性”这一概念时,还存在一些偏差.现分析如下.1概念什么是事件的独立性?课本给出的定义是:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.这里说的不是“对事件B(或A)发生没有影响”,而是“对事件B(或A)发生的概率没有影响”.但很多人并没有对“概率”一词引起注意.特别地,在对两个具体事件事件进行判断时,往往用直观的方法,这也容易导致对“概率”一词的忽略.事实上,“概率”一词在这个…     

转移概率流图的概率理论基础与应用方法(Ⅳ)——转移概率流图的粘接方法及运用

范永亮．转移概率流图的概率理论基础与应用方法（ＩＶ）．数理统计与管理，１９９８，１７（４），６２～６５．本文引入转移概率流图的粘接方法证明了“中止事件仅可能在检出不合格品时发生”是添加相应的中止规则而不改变连续抽样方案原有基本统计特性的充分必要条件     

用Venn图表示相互独立事件及其概率

在概率论中，常用Venn图来表示事件及其概率．但尚未见用它来表示相互独立事件及其概率的报导．本文提出了一个解决这一问题的方法。