非完整非保守系统的积分因子和守恒律

通过寻找积分因子来建立非完整非保守系统的守恒律，讨论了存在守恒定律的必要条件，并举例说明其应用。     

Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理

应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用.     

论Noether定理、变分原理与弹性和粘弹性力学的守恒律

连续介质力学中许多问题的拉格朗日函数为其宗量关于某一参量的卷积之线性组合,本文给出这类泛函的驻值条件,揭示了这类泛函关于无穷小变换簇的不变性、变分和守恒之间的联系,建立了线弹性动力学和线粘弹性力学的七个面积分守恒律,这些守恒律都是Knowlcs和Sternberg的守恒律的推广。     

Birkhoff系统的广义正则变换及其基本形式

动力学方程的积分问题是分析力学研究的一个重要方面．由于求解一般的动力学方程往往会遇到很大困难，因此可利用变量变换，使方程变得容易求解．文章研究Birkhoff系统的广义正则变换．首先，建立Birkhoff系统的广义正则变换的充分必要条件；其次，基于该条件，给出Birkhoff系统的广义正则变换的六种基本形式，导出每一种情况下新旧变量之间的变换关系．作为特例，文中给出Hamilton方程的正则变换．文末，给出算例以说明结果的应用．     

弱非线性动力学方程的 Noether 准对称性与近似 Noether 守恒量

自然界和工程技术领域存在大量的非线性问题,它们通常需要用非线性微分方程来描述. 守恒量在微分方程的求解、约化和定性分析方面发挥重要作用. 因此,研究非线性动力学方程的近似守恒量具有重要意义. 文章利用 Noether 对称性方法研究弱非线性动力学方程的近似守恒量. 首先,将弱非线性动力学方程化为一般完整系统的 Lagrange 方程,在 Lagrange 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 其次,将弱非线性动力学方程化为相空间中一般完整系统的 Hamilton 方程,在 Hamilton 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 再次,将弱非线性动力学方程化为广义 Birkhoff 方程,在 Birkhoff 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 最后,以著名的 van der Pol 方程,Duffing 方程以及弱非线性耦合振子为例,分析三个不同框架下弱非线性系统的 Noether 准对称性与近似 Noether 守恒量的计算. 结果表明:同一弱非线性动力学方程可以化为不同的一般完整系统或不同的广义 Birkhoff 系统;Hamilton 框架下的结果是 Birkhoff 框架的特例,而 Lagrange 框架下的结果与 Hamilton 框架的等价. 利用 Noether 对称性方法寻找弱非线性动力学方程的近似守恒量不仅方便有效,而且具有较大的灵活性.      

NOETHER QUASI-SYMMETRY AND APPROXIMATE NOETHER CONSERVATION LAWS FOR WEAKLY NONLINEAR DYNAMICAL EQUATIONS 1)

自然界和工程技术领域存在大量的非线性问题,它们通常需要用非线性微分方程来描述. 守恒量在微分方程的求解、约化和定性分析方面发挥重要作用. 因此,研究非线性动力学方程的近似守恒量具有重要意义. 文章利用 Noether 对称性方法研究弱非线性动力学方程的近似守恒量. 首先,将弱非线性动力学方程化为一般完整系统的 Lagrange 方程,在 Lagrange 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 其次,将弱非线性动力学方程化为相空间中一般完整系统的 Hamilton 方程,在 Hamilton 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 再次,将弱非线性动力学方程化为广义 Birkhoff 方程,在 Birkhoff 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 最后,以著名的 van der Pol 方程,Duffing 方程以及弱非线性耦合振子为例,分析三个不同框架下弱非线性系统的 Noether 准对称性与近似 Noether 守恒量的计算. 结果表明：同一弱非线性动力学方程可以化为不同的一般完整系统或不同的广义 Birkhoff 系统;Hamilton 框架下的结果是 Birkhoff 框架的特例,而 Lagrange 框架下的结果与 Hamilton 框架的等价. 利用 Noether 对称性方法寻找弱非线性动力学方程的近似守恒量不仅方便有效,而且具有较大的灵活性.     

双面理想完整约束系统的机械能守恒律

 研究双面理想完整约束系统在约束不是定常且主动 力不是有势时的机械能守恒律. 建立系统的能量变化方程, 给出存在机械能守恒律的充分必要条件. 分析有机械能守 恒律的12种情况. 最后给出说明性算例.     

约束Hamilton系统的积分因子及其守恒量

本文提出了约束Hamilton 系统守恒量构成的一般途径．首先,给出了约束Hamilton 系统的固有约束,并且建立了约束Hamilton 系统正则方程;其次,给出了约束Hamilton 系统的积分因子和守恒量定理;然后构建了约束Hamilton 系统的广义Killing 方程;最后举例说明其应用．显然,这种方法与之前的方法相比较,具有步骤清晰明了、限制条件少、运算简单的优点．     

Birkhoff系统的一类积分不变量的构造

分别建立了自由Birkhoff系统和约束Birkhoff系统的非等时变分方程,并且利用系统的Birkhoff方程及其非等时变分方程证明,可由第一积分直接构造该系统基于非等时变分的一类积分不变量。文中,举例说明结果的应用。     

基于Herglotz型微分变分原理研究相空间中非保守系统的守恒律

为了进一步探究非保守系统的Herglotz变分问题与其守恒律之间的关系,该文提出并研究基于Herglotz型微分变分原理构建相空间中非保守力学系统的守恒律.首先,基于相空间中非保守系统的Herglotz变分问题,建立该系统的Herglotz型微分变分原理;其次,利用广义变分与经典等时变分之间的关系,给出微分变分原理不变性条件的变换,并建立非保守系统的守恒定理,得到了该系统基于Herglotz变分问题的守恒量及其存在条件;再次,导出守恒定理的逆定理,由相空间中非保守系统的已知守恒量可找到无限小变换的空间和时间的生成元.文末举例说明结果的应用.     

Integrating factors and conservation laws for nonconservative dynamical systems

A general approach to the construction of conservation laws for classical nonconservative dynamical systems is presented. The conservation laws are constructed by finding corresponding integrating factors for the equations of motion. Necessary conditions for existence of the conservation laws are studied in detail. A connection between an a priori known conservation law and the corresponding integrating factors is established. The theory is applied to two particular problems.     

Conserved quantities and adiabatic invariants for fractional generalized Birkhoffian systems

Based on Riemann-Liouville fractional derivatives, conserved quantities and adiabatic invariants for fractional generalized Birkhoffian systems are investigated. Firstly, fractional generalized Birkhoff equations are obtained by studying fractional generalized Pfaff-Birkhoff principle. Secondly, the definition of fractional generalized quasi-symmetry is given, the criteria of fractional generalized quasi-symmetry and the corresponding conserved quantity are achieved for fractional generalized Birkhoffian systems. Thirdly, perturbation to symmetry and adiabatic invariants for disturbed fractional generalized Birkhoffian systems are presented. Finally, an example is given to illustrate the results.     

非Четаев型非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究非Четаев型非完整系统的Ｌｉｅ对称性．首先利用微分方程在无限小变换下的不变性建立Ｌｉｅ对称所满足的确定方程和限制方程，给出结构方程并求出守恒量；其次研究上述问题的逆问题：根据已知积分求相应的Ｌｉｅ对称性；最后举例说明结果的应用．     

Variational principles and conservation laws to the Burridge–Knopoff equation

We generate conservation laws for the Burridge–Knopoff equation which model nonlinear dynamics of earthquake faults by a new conservation theorem proposed recently by Ibragimov. One can employ this new general theorem for every differential equation (or systems) and derive new local and nonlocal conservation laws. Nonlocal conservation laws comprise nonlocal variables defined by the adjoint equations to the Burridge–Knopoff equation.     

RENEWAL OF BASIC LAWS AND PRINCIPLES FOR POLAR CONTINUUM THEORIES (Ⅲ)—NOETHER''''S THEOREM

IntroductionThispaperisadirectcontinuationofthepreviouspapers [1 ,2 ] .ThefieldequationsoflinearcouplestresselasticityweredevelopedbyMindlinandTiersten[3].AgeneralcouplestresstheorywaspresentedbyToupin[4 ].Eringen[5 ,6 ]haspointedoutthatthecouplestresstheoriesofelasticmediafluidsmaybededucedfromthemicropolarelasticityandfluidmechanicswhenthemicrorotationsiandψiareconstrainedbytherotationvectorωiofclassicalelasticityandvorticityvectorrioffluidmechanics,respectively .AnexpressionoftheJ_int…