解直角三角形考点例解

三角函数的定义,特殊角的三角函数值以及互余、同角三角函数间的关系,简单的解直角三角形等知识的考查多以填空题、选择题出现在中考试卷中,而运用解直角三角形的知识解决实际问题的大题或综合题是近年来中考的热点题型.本文以2004年中考题为例说明.     

对一道例题的更正

本刊 2 0 0 4年第 6期《利用单位圆解三角函数问题》中例 3如下 :设θ∈ [0 ,2π) ,若cotθ 相似文献   

任意角的三角函数

1　考点简析三角函数的定义贯穿于与三角有关的各部分 ,并起着关键作用 .本节教与学应在基本概念和基础知识上下功夫 .考点要求有 :理解弧度的意义并能正确地进行弧度和角度的换算 ;掌握任意角的三角函数的定义 ,三角函数的符号 ,同角三角函数的关系式与诱导公式 ;能运用上述三角公式化简三角函数式 ,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式 .2　题型展评例 1　若α是第二角限的角 ,则 1) 2α、α2 是第几角限的角 ;2 )当 |ｃｏｓ α2 |=-ｃｏｓ α2 ,角 α2 属于 (　　 ) ;(Ａ)第一象限 .　　 (Ｂ)第二象限 .(Ｃ)第三象限 .　　 (Ｄ…     

对半角三角函数的符号问题的剖析

半角三角函数公式中,都具有双重符号,在使用这些公式时,如何确定符号就成为一个很重要的问题了.本文就此进行剖析.1　从课本中的两个例题谈起高中代数(必修)上册P221的例1和P222的例2是关于半角的正弦、余弦和正切的两个例题,这两个例题在求解时都需要正确确定符号.先看例2:已知cosθ=-35,并且180&;#176;&;lt;θ&;lt;270&;#176;,求tgθ2.解　∵　180&;#176;&;lt;θ&;lt;270&;#176;,∴　90&;#176;&;lt;θ2&;lt;135&;#176;,∴　tgθ2=-1-cosθ1+cosθ=-2.从例2可以看出,凡所给的单角是区间角,半角也是区间角,半角三角函数的符号是容易确定的.再看例1:已知cosα=12,求sinα2,cosα2,tgα2.解　sinα2=&;#177;1-cosα2=&;#177;12,cosα2=&;#177;1+cosα2=&;#177;32,tgα2=&;#177;33.为什么此例中α2的三角函数均取正负两个值呢?因为例1中的α不是区间角,而是象限角,比例2复杂多了.下面的解法将会使你茅塞顿开.解　∵　cosα=12&;gt;0,∴　2kπ-π2&;lt;α&;lt;2kπ+π2(k∈Z),∴　kπ-π4&;lt;α2     

2012年三角函数命题热点展示

从2012年全国及各省市高考试题看,对三角函数模块的考查没有根本的变化,仍是以考查"同角三角函数关系""图像和性质""三角恒等变换""解三角形"为主,体现考试大纲要求的"稳中求变"的指导思想.下面以部分2012高考理科试题为例说明.     

三角函数“逆向型”问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型”三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.1已知函数值域(最值)型例1(2002年上海春季高考题)若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,3π]上的最大值是2,则w=.解析:∵0<ω<1,∴T=2ωπ>2π,∴f(x)在区间[0,3π…     

利用单位圆解三角函数问题

有些三角函数问题 ,若借助单位圆求解 ,往往使问题得到巧妙解决 .下面举例说明 .1　比较大小例 1　设θ为第二象限角 ,则必有(　　 )(A)tan θ2 >cotθ2 .(B)tan θ2 cos θ2 .(D)sin θ2 cot θ2 ,故选 (A) .图 1　例 1图2　求值例 2　设θ ,β∈ [0 ,2π) ,若sinθ +sinβ =14 ,c…     

例析高中联赛中的“求三角函数值”问题

<正>近两年,各省高中数学联赛预赛、初赛中大多都涉及了"求三角函数值"问题.由题型看,主要分成了"给角求值"与"给值求值"这两类,其中"给值求值"的试题较多.一、给角求值,难在转换化归例1(2016年新疆赛区初赛)cos2016°=____.使用诱导公式化简,cos2016°=cos(5×     

二倍角公式——三角恒等变换的多面手

二倍角公式是三角函数中常用的一组公式,通过角的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式,余弦二倍角公式以及正切二倍角公式,二倍角公式均可通过和角公式推出,二倍角公式及其变形运用在处理三角函数问题中有着十分重要的作用,下面举例说明.题型1二倍角公式的正用题型.     

一类广义积分∫∞0(sin(θx))/(x)ndx的计算

利用三角函数幂公式、L'Hospital法则、分部积分公式,得到含有三角函数的第一类广义积分∫∞0(sin(θx))/(x)ndx的计算公式,其中n≥1且θ≠0.     

小议非负数在中学数学解题中的应用

非负数从数的方面来说,就是指大于或等于零的数,从其几何意义上讲,是指数轴上从原点开始向正方向去的所有点所对应的实数.中学数学中常见的非负数如算术方根、绝对值和完全平方数;表示长度、质量、面积、体积等标量的数值;当0°≤θ≤90°时,角θ的6个三角函数值(无意义的除外);对数函数值在底数a＞1,自变量0＜x≤1;指数函数值在自变量x取任何实数;复数的模;向量的模.     

如何求三角函数的最值

如何求三角函数的最值?根据所给的三 角函数的特点,有下面四种常见的求法． 方法一 将所给的三角函数转化为一般 三角函数y=Asin(wx+θ)+B或y=Acos (wx+θ)+B的形式后再求其最值． 例1 求y=sin2x+4sinxcosx+5cos2x 的最小值．     

2012高考题中的三角函数问题赏析

三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点.近几年高考已抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,将重点转移到三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上,分析2012年高考题中的三角函数试题,可归纳为以下几种类型. 1 纯三角问题 1.1 考查三角函数的图象与性质 例1(2012高考福建)函数f(x)=sin(x-π/4)的图像的一条对称轴是____.     

单位圆在三角问题中的应用

在三角函数中会经常遇到一些涉及已知三角函数值求角 ,求三角函数值 ,比较三角函数值的大小及其证明的问题 .有时解决以上问题 ,会遇到一些困难 ,由于单位圆具有直观、准确、方便的特点 ,因而 ,利用单位圆去思考、分析和判断 ,可使问题化难为易 ,思路清晰 ,它是解决三角函数问题的一种重要手段 .一、求角 (函数定义域 )图 1例 1　求函数ｙ =ｌｏｇ21ｓｉｎｘ-1的定义域 .解　要使函数有意义 ,须满足ｌｏｇ21ｓｉｎｘ-1≥ 0 ,∴　ｌｏｇ21ｓｉｎｘ≥ 1,1ｓｉｎｘ>0 ,|ｓｉｎｘ|≤ 1,即　1ｓｉｎｘ≥ 2 ,0 <ｓｉｎｘ≤ 1.∴　 0 <ｓｉｎｘ≤ 1…     

一道解三角形高考试题的源与流

从2007年高考起强调了考查三角形的重要性,之所以重点考查解三角形,是因为三角形能够将三角函数的诱导公式、和(差)角公式顺用与逆用、内角和定理、二倍角公式、正(余)弦定理及有关的面积应用、三角函数的有关知识、实际应用(如测算距离、高度航海等等)整合联系.这类试题体现出基本"能力立意"考查化归思想(边与角化归与整合),函数思想,分析应用,数形结合等等,使得这类试题有较好的灵敏区分度,体现"简约而不简单".     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析三角函数

1　高考回顾三角函数是高中数学的基础知识 ,是高考考查的重点内容之一 .高考主要考查三角函数的图象、性质 ,以及结合三角变换求三角函数值 ,以此为载体考查学生灵活运用知识的能力和综合处理问题的能力 ,涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想和等价转化的思想 .从近三年的高考试题 (新课程卷 )看 ,三角函数的分值占总分的 11%左右 .2　新题评析2 .1　基础题注重考查三角函数的化简、求值、图象、性质 ,尤其是三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性和最值 .作为基础题 ,有些题是只需稍作变换即可作答的 ,也有些题给…     

一类广义积分integral from n=0 to ∞(((sin(θ_x))/x)~ndx)的计算

利用三角函数幂公式、L′Hospital法则、分部积分公式,得到含有三角函数的第一类广义积分integral from n=0 to ∞(((sin(θ_x))/x)~ndx)的计算公式,其中n≥1且θ≠0.     

中考中的探索性问题

有关探索性问题的题型 ,在近几年中考中经常见到 ,其主要考查学生的观察能力、分析问题能力、归纳能力 .其题型主要是通过观察 ,寻找规律 ,发现规律 ,证明规律 ;其题型处在一定的问题情境中 ,又与现实生活密切结合 ,具有浓厚的趣味性 ;其题型又区别于传统的纯数学问题 ,具有一定的创新性 ;同时 ,其题型的出现符合人们对数学的美学欣赏 ,是人们对数学初始认识的进一步延伸 ,具有一定的时代性 .下面特举几例 ,说明探索性问题的题型 .一、关于数字的探索性问题例 1　 ( 2 0 0 2年江西省中考试题 )在下边的日历中 ,任意圈出一竖列上相邻的三个数…     

借助于单位圆解三角函数题

<正>圆心在原点O,半径等于单位长度1的圆称为单位圆.借助于单位圆这一特殊的直观"形"解(证)某些三角函数问题往往能起到事半功倍的效果,举例说明.例1已知θ为锐角,试比较cosθ,sin(cosθ),cos(sinθ)的大小.简析借助于单位圆先确定θ、cosθ、sinθ的大小关系,再确定cosθ,sin(cosθ),cos(sinθ)的大小关系.     

三角函数

4.1　任意角的三角函数内容概述1.角的概念的推广 ,角的大小的表示法 (角度制和弧度制 ) ,弧长公式 ,扇形面积公式 .2 .任意角的三角函数的概念 ,三角函数线 ,三角函数在各个象限内的符号 .3.同角三角函数的基本关系式 :sin2 α cos2 α =1,　 sinαcosα=tanα,　 tanαcotα =1.4 .诱导公式 :α 2 kπ(k∈ Z) ,-α,π±α,2π -α的三角函数值 ,等于α的同名三角函数值 ,再在前面加上把α看成锐角时原三角函数值的符号 .5 .在三角函数的化简、求值、证明过程中 ,应该注意特殊数“1”的应用 .问题选编1.(2 0 0 4年辽宁省高考题改编 )若 …