关于相干态的若干新应用

本文把量子场论中算符的正规乘积应用于相干态。利用正规乘积下的积分方法可以简捷地导出一系列新的量子算符公式、某些著名的么正变换和泛函积分的转换矩阵元、给出了Wigner算符的显示形式和相干态形式,并由此分别就玻色、费米两种情况证明了Weyl对应的实质是相干态对应,其中费米子Weyl对应和Wigner算符是根据费米子相干态的理论给出的,由它可以进一步导出无边界项的费米子泛函积分、母泛函、费米子Wigner定理和Moyal括号,从而建立了费米系统量子力学及其赝经典对应的理论。     

代大统一理论一种新方法

本文将手征对称性用到大统一理论中后,既可以处理费米子的实表示,又可以处理费米子的复表示。作为一个例子,本文构出了一个SO(16)大统一模型。该模型可容纳通常的四代费米子,它们具有左手荷电弱流;另外还有四代费米子,是具有右手荷电弱流。     

利用单纯形方法构建二次模型

研究了二次插值模型方法,通过算法在迭代过程中所揭示出的局部信息,结合单纯形思想,构造出几种新的搜索方向,并在新的子空间中求解二次模型.对于大多数测试问题,我们的算法都可以显著的减少函数值的计算次数.     

剩余分离对称性和SU(8)大统一模型

本文指出:在质量标度为10¹⁵GeV量级,用一具体的 Higgs机制,把大统一规范群SU(N)破缺到G_1=SU(3)×SU(2)×U(1)时,存在一个剩余分离对称性。这种剩余分离对称性使得某些费米子不会产生10¹⁵GeV量级的质量,从而使规范群容纳更多的低质量费米子。文中还证明了一个与剩余分离对称性有关的定理,并得到一个构造SU(N)大统一模型的新判据。由此具体讨论了一个SU(8)大统一模型,它容纳了V-A耦合的三代费米子,并给出了Higgs自发破缺的具体形式,得到了好的费米子质量矩阵。     

带NCP函数的信赖域滤子方法

滤子方法最初是由Fletcher和Leyffer在2002年提出的.这种方法的原理是:在一个试探步,如果相应的目标函数值或约束违反度函数值下降,那么该试探步就会被接受.利用Fischer-Burmeister NCP函数来修正滤子中的约束违反度函数,同时证明了这个新的滤子方法具有全局收敛性.     

关于含费米函数积分的反解问题探讨

含费米函数积分的反解问题在处理宏观费米体系的能态分布等方面很有意义．本文就等温和变温两个不同过程从理论上对此问题进行了探讨．对于其中的等温过程，提出了以ｆｋ（１－ｆ）ｋ函数为基础的分析方法，由此获得较高精度的近似反解；而对于变温过程，目前只得到简单的一级近似反解．     

广义Segal-Bargmann空间上无界Toeplitz算子的交换

本文给出了复平面C上广义Fock空间中两个Toeplitz算子T_u和T_v的性质.假设u是一个径向函数,两算子是可交换的.在一定的增长条件之下,我们证明出u也是一个径向函数.最后还构造了一个具有本性无界符号的S_p紧,Toeplitz算子.     

Fuzzy蕴涵代数的关联MP滤子和交换MP滤子

在Fuzzy蕴涵代数中对关联MP滤子和交换MP滤子的性质及应用作进一步研究.获得了关联MP滤子的若干新的等价刻画;利用交换MP滤子的性质给出了Fuzzy蕴涵代数成为可交换Fuzzy蕴涵代数的若干充要条件.     

能容纳分数电荷色单态费米子和低质量磁单极的SU(9)大统一模型

本文提出了能容纳分数电荷色单态费米子的三个大统一模型.其中一个模型还可同时容纳低质量的磁单极.所有这三个模型中都包含三代普通费米子,同时包含具有分数或整数电荷的外来态轻子和夸克.     

亚层子模型中的某些实验限制

层子、轻子和中间玻色子,可能都是由质量很重的费米子亚层子和玻色子亚层子组成的.在这样一个亚层子模型中,得到了轻子(或层子)电磁形状因子和等效带电弱流的一般形式.结果表明:1.轻子(或层子)的内部结构可能导致对轻子(或层子)反常磁矩和V+A流有贡献;2.在这个模型中,当H=-1及轻子(或层子)的顶角函数为(1-p/m_f)(P·p,p²)时,这些贡献为零,3.即使上述条件不满足,适当选择参数,仍然可以使模型对轻子(或层子)反常磁矩和反常带电弱流的理论预言低于实验的上限.     

Pt(100)表面上通过二聚物结构转移的自扩散现象

用分子动力学方法研究了Pt(100)表面上吸附原子的自扩散现象, 其中相互作用势采用更适合于表面特点的表面嵌入势(SEAM势).结果发现除一般的协作交换扩散现象外, 吸附原子还可以通过二聚物结构的转移而达到交换扩散的目的.在这种交换机制中, 交换过程是有3个原子的协作运动完成的.重要的是这种新的交换扩散机制在一定条件下可以成为吸附原子扩散的主要原因.     

四元数环与四元数函子

本文给出了交换环上的四元数环是除的两个充要条件，在环范畴的子范畴间定义子四元数函数子，并证明了它是一个正合函子，同时讨论了环类的遗传性，同态闭性在四元数函子下的变化情况。     

利用积分上限函数计算累次积分几例

在累次积分的一些计算或证明题中,当先积的那个积分的被积函数的原函数不能用初等函数表达时,往往要交换积分次序,方能计算出结果.本文举例介绍,通过引入积分上限函数,再利用分部积分法,可以使一些特殊的累次积分计算大为简化.     

关于构建二次模型中单纯形方法的使用

本文我们研究了直接法中的二次插值模型逼近方法.在单纯形方法的基础上,通过组合算法迭代所体现的问题的局部信息来构建新的搜索方向,从而构建新的搜索子空间.然后,在所得的新的搜索子空间求解原目标函数的近似二次模型.我们的动机是利用算法前面的步骤所体现的信息来构造更有可能下降快速的方向.实验表明,对于大多数测试问题,我们的方法可以显著的减少函数值的计算次数.     

函数项级数中的一致收敛与极限运算交换次序

基于逐项取极限定理,从新的视角对函数项级数的分析性质涉及的极限运算交换次序问题及其条件进行了讨论,解释"一致收敛"为何在函数项级数的极限运算交换中起作用以及在哪一环节中发挥作用.本文讨论有助于在教学中更清晰地理解函数项级数中的一致收敛与极限运算交换次序,深入理解和思考数学的理论性。     

Bernstein算子对具有奇性函数的加权同时逼近

利用在端点用Lagrange插值代替函数值的方法构造了一种新的Bernstein算子,这种新的算子可以用以逼近端点具有奇性的函数,并给出了它同时逼近的正定理.     

利用重积分求解一元积分

对于一些难以求解的一元积分，可以将被积函数或者被积函数中的一部分转化为另外一个定积分或者广义积分，这样就将一元定积分变成了多元函数的重积分，再通过交换积分顺序就可以得到原积分的结果.以几个典型的积分为例，利用这种方法，最终求得积分结果.     

求全局最优化问题的一种新定义的填充函数

提出了一种新的填充函数定义和填充函数,这种填充函数只含有一个参数且可以用来寻找全局优化问题的最优点.经过理论分析提出了一种新的填充函数算法.数值实验验证了此算法的有效性.     

一次求解可得m＋1个最优解

如果将一个线性规划问题的目标函数与一个约束条件交换,则可以构成一个新的线性规划。当原规划有m个约束条件时,则可构成m个新的规划。本严格的论证了这m个新规划与原规划的最优解相同。并指出了它在经济和军事方面都有重要的应用。     

螺形映照的新子族

定义了螺形函数的新子族,即ρ次椭圆星形函数和ρ次椭圆形β型螺形函数,并将这些定义推广到多复变数空间中,得到推广的Roper-Suffridge算子在不同空间不同区域上保持ρ次椭圆星形映照和ρ次椭圆形β型螺形映照的性质,由此可以在多复变数空间中构造出许多ρ次椭圆形β型螺形映照.所得结论丰富了对螺形映照子族及推广的Roper-Suffridge算子的研究.