物体在地球隧道中的运动

本文描述了地球重力在地球内部和外部的分布,分析了物体在地球内部隧道中的运动,证明了物体在地球隧道内部受到的万有引力与简谐振动质点所受回复力遵循的规律相同。通过简谐振动的性质计算出物体在地球隧道(过地心的直径)中的运动周期约为84min、运动最大速度约为7.9km/s等。本文进一步推导了连接地球表面的任意两点的通过地球内部的一条弦线中的物体的运动,得出其周期与过地心的地球直径隧道周期相同。更重要的是:本文分析比较了地球为匀质球体的理想情况和真实质量分布情况下物体在隧道内的运动情况的差异,使用Matlab对两个模型下物体的运动进行模拟,并得出结论:在真实地球模型下物体运动得更快,到达地球另一端的时间更短。     

用“机械能守恒定律”巧解题

例 1　一个质量为ｍ的物体自距地面高为ｈ的塔顶上自由落下 ,问该物体落到地面的速度是多大 ?(不考虑空气阻力 )解析　假定地球的质量为Ｍ ,不考虑地球的公转和自转 ,因为物体是在地球表面附近运动 ,可以认为物体与地球间的万有引力即为ｍｇ .选定地球水平表面为参考平面 ,则从过程的初始状态到末状态在万有引力作用下地球和物体的位置分别移动了ｈ1和ｈ2 ,如右图 1所示 ,由动能定理可以得到12 ｍｖ2 ｍ=ｍｇｈ2 ,　12 ＭＶ2 Ｍ=ｍｇｈ1,两式相加得12 ｍｖ2 ｍ 12 ＭＶ2 Ｍ=ｍｇｈ1 ｍｇｈ2 =ｍｇｈ　①从①式可以看出 :如果把物体ｍ和地球…     

高空中物体重力问题的分析

在赤道上空,随地球自转的高空物体和绕地球运转的卫星到达高空的同一位置时,由于物体所在的参考系并不相同,物体尽管处于同一高度,但物体受到的重力并不相等,这是由于物体的重力除了与高度有关外,还与物体是否随地球自转有关.     

对2012年全国高考理综21题的讨论

2012年全国高考理综全国卷有两道题背景相同,一道是新课标卷21题,试题如下.【题目1】假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为     

宇宙速度与发射速度

我们知道当物体的发射速度足够大时 ,使物体所受引力恰好等于物体环绕地球运转所需的向心力 ,物体就可以成为人造地球卫星 .而发射速度与宇宙速度有什么联系与区别呢 ?设地球的质量为Ｍ ,卫星的质量为ｍ ,轨道半径为ｒ,地球半径为Ｒ ,环绕速度为ｖ .环绕速度指的是卫星绕地球作     

势能与势能系统共有概念

本文从引力势能系统共有的观点出发,就ｍｇＨ势能项的来源作一探讨并论及势能的系统共有概念． 有一静止在地面质量为ｍ的物体,被抛射向空中．如右图所示,地球质量为Ｍ,半径为Ｒ,物体与地心距离为ｒ,设物体沿地球半径Ｒ的延长线方向即ｒ方向运动一位移元ｄｒ,地球万有引力Ｆ对物体所作的功为： ｄＡ＝Ｆ· ｄｒ 物体由ｒ１运动到ｒ２,地球万有引力Ｆ对物体所作的总功为： Ａ＝Ｆ·ｄｒ（１）由牛顿第三定律,此时物体的万有引力Ｆ’作用在地球上,地球由ｒ１’运动到ｒ２’,物体引力对地球位移元功ｄＡ’及总功Ａ’各为： ｄＡ’＝…     

每期一题(工科大学物理课程试题选登)

地球可看作半径 R=6400km 的球体,一颗人造卫星在地面上空高度为 h=800km 的圆形轨道上以速度 v_i=7.5km/s 绕地球运动。假定在该卫星的外侧发生了一次爆炸,其冲量使卫星在原有的速度上增加了一个指     

流体悬浮及其稳定性探究

研究了圆柱体、球体在射流柱中悬浮的现象,使用N-S方程、边界层理论等,对圆柱体侧面绕流建立模型,用数值计算的方法求解水流绕流和空气绕流的速度场,求解压强梯度力和黏滞力矩,建立平衡方程求解出物体的稳定悬浮高度和稳态转动速度.结果表明:物体的悬浮高度和稳态转动速度均与圆柱体直径近似呈二次函数关系.通过控制变量法,探究悬浮物体的稳定性,发现其受到物体厚度、直径、形状多个因素的影响.     

大气：转动的热机

 地球是一个旋转的球体,它具有巨大的质量和强大的惯性。地球的旋转包括每日一圈的自转和每年一圈的公转,自转带来了大气运动的日变化,而公转则导致了大气运动的四季变化。普通人或许并不清楚,但对于地球科学领域的学者来说,由于地球自转而产生的地转偏向力具有无处不在的影响, 这种力施加在运动物体之上,在北半球指向运动方向的右侧,而在南半球则指向运动方向的左侧。这种偏向力也是大气运动中很多特殊现象背后的关键原因。     

用超导电技术测量重力

一、重力测量的历史和超导电 技术的应用 1590年,意大利物理学家伽里略在比萨斜塔上的实验,证明了物体下落速度与它的质量无关.后来,牛顿提出了万有引力定律.于是,形成了重力的完整概念──重力就是地球对单位质量的物体的引力和该物体随地球旋转的离心力的合力.根据牛顿第二定律,重力是质量与重力加速度的乘积.力的单位──克·厘米/秒2,在物理学中称为达因,而重力加速度g是单位质量所受的重力,它的单位是1厘米/秒2,称为伽(gal).长期以来,围绕着对重力的测量和研究,不少人为之付出了艰苦的努力.因此,重力仪就成为人们认识地球,发展科学的重…     

地球的磁場

物体在地面上之所以会下落是因为受到地球引力的作用。磁针之所以会指向南北,是因为地球有磁力的作用。引力构成重力场,同样地球的磁力也就构成地磁场。重力场在地球表面上的强度,即引力加速度,等于 g=G M/R~2,式中g为加速度,G为引力恒量,M为地球的质量,R为地球半径。而地磁场在地球表面上的强度,在地磁的     

影响弹簧测力计称量的两个因素

1弹簧测力计称量的是物体的重力G,它是引力F与地球自转产生的惯性离心力P的合力.由于地球表面形状不规则以及地球内部质量分布不均匀,地球对其表面各点物体的引力是不同的.     

求物体间的相互作用力

在应用牛顿运动定律解决动力学问题时常常遇到求物体间的相互作用力的问题 ,学生往往感到束手无策 ,难于解决此类问题 .牛顿第二定律是“物体的加速度与物体所受的合外力成正比 ,与物体的质量成反比” .因为两个物体间的相互作用力 ,当把两个物体看成一个整体时 ,属于内力 .我们用隔离法对物体的受力情况进行分析 ,因为隔离法的最大优点是可以把内力转化为外力 ,以便应用牛顿定律解决问题 .所以首先要明确什么是内力 ,什么是外力 ,以及怎样把内力转化为外力 .本文根据自己的教学体会 ,谈谈粗浅的看法 .1　内力与外力例如 :在水平面上有两个…     

一道习题

在地球引力场中发射一个质量为m的卫星,原计划是这样的,该卫星由火箭运载到高度为h的一点P,使卫星在该点的运动方向与P和地心联线垂直,且有一适当的动能值,以保证该卫星的轨道是一个圆.但实际发射时,由于某种原因,使得卫星在P点的运动方向并不与P和地心的联线垂直,即运动方向与联线夹角θ≠90°,但其余指标均达到设计要求.试证明: (a)该卫星的轨道是一个椭圆,椭圆的半长轴等于原计划的圆形轨道的半径R h(R是地球半径); (b)P点在该椭圆短轴的一端; (c)该椭圆的偏心率是cosθ. 解:(a)按原计划,圆形轨道的半径是R h,因此位能,因为卫星的 ”…     

太空旅行真能延缓人的衰老吗

 一相对论认为,一切发生在运动物体上的过程,在静止观测者看来,都会变慢,这就是相对论中十分重要的“时间变慢”效应,这一效应的定量关系是:Δt′=Δt1-v2/c2(1)式中Δt′是运动物体上时钟的时率,Δt是静止物体上时钟的时率,v是运动物体的速度,c是光速(30万千米/秒)。假设有一对孪生兄弟甲和乙,在他们满20岁那天,甲乘飞船离开地球去太空旅行(飞行速度v=0.8c),乙留在地球上。在乙满60岁那天,甲结束太空旅行回到地球,这时地球上的人根据式(1)知道,甲在飞船上才度过了24年。     

重力势能之佯谬

"物体由于被举高而具有的重力势能"是物体所具有还是属于地球和物体所组成的这个系统?书本上都这么说:重力势能是属于地球和物体组成的这个系统所共有的,如何理解其义,本文作了回答与论证.     

热辐射基尔霍夫定律的一种教学方案

本文希望在论述基尔霍夫定律时有比较严密的形式. 设想用一根不导热的线将一个球形物体悬挂于真空腔中(图1),使腔壁保持恒定温度T,球体与腔壁只能通过辐射和吸收交换能量.该系统最终将达到热平衡,于是球体温度与腔壁温度相同.考虑球体表面上某面元,它受到的来自腔壁的光谱照度为e(λ,T),球体材料的吸收本领为a(λ,T),于是它对所有波长的总吸收通量密度为 再考虑到球体的光谱辐射度为r(λ,T),于是它对于所有波长的辐射度为于是得热平衡方程不失一般性,作等波长间隔划分,式(1)变为这是关于变元e(λn,T)的一个N元线性方程. 将上述球体A1依次…     

落体偏东的初等解说

关于地球自转的非惯性效应,力学教本通常都举傅科摆和落体偏东作为例子,并且几乎总是用科里奥利力进行解释.笔者以为用一种初等的解说与教本相互印证或许是有益的.傅科摆已有专文,本文只谈落体偏东.由于地球自转角速度ω的数值(7.292×10～(-5)弧度/秒)很小,我们将采用一级近似. 从太空的惯性坐标系(以下称为“太空坐标系”)来看,地面上纬度为λ的A点的上方高度h处的物体B(图1),在其未落下之前,为地球带动而绕地轴作半径为(R h)cosλ的圆周运动,其线速度指向东方,数值为及十h)。COS人释放后,物体下落,下落过程中当然不再为地球带动,而有…     

2012年高考统一考试理综卷第25题评析

题目:(2012高考大纲版第25题)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,求矿井的深度d.分析:(1)乍一看:此题很简单,由单摆周期公式     

力学的基本概念(Ⅱ) 质量和物质的量

一、关于惯性质量 牛顿正式将质量概念引进物理学.在他的名著《自然哲学的数学原理》里,开宗明义的第一条定义就是:“物质的量是用它的密度和体积一起来量度的.”接着,在对这一定义的阐释里,他又说:“我在以后不论何处称之为‘物体’或‘质量’的,就是指这个量而言.”[1] 由此可见,牛顿并没有将质量定义为物质的量,而只是将物质的量也叫做物体或质量.在《原理》一书中,牛顿确实把这三个名词当做同义词使用.牛顿多次说过物质的量同物体所受引力成正比,也说过物质的量同物体的惯性成正比,但这些都不是他所下的定义.如上所述,牛顿将质量即物质…