一道习题

在地球引力场中发射一个质量为m的卫星,原计划是这样的,该卫星由火箭运载到高度为h的一点P,使卫星在该点的运动方向与P和地心联线垂直,且有一适当的动能值,以保证该卫星的轨道是一个圆.但实际发射时,由于某种原因,使得卫星在P点的运动方向并不与P和地心的联线垂直,即运动方向与联线夹角θ≠90°,但其余指标均达到设计要求.试证明: (a)该卫星的轨道是一个椭圆,椭圆的半长轴等于原计划的圆形轨道的半径R h(R是地球半径); (b)P点在该椭圆短轴的一端; (c)该椭圆的偏心率是cosθ. 解:(a)按原计划,圆形轨道的半径是R h,因此位能,因为卫星的 ”…     

电磁感应地球轨道发射器

美国Sandia国家实验室目前正在研究一种用于发射小型地球轨道卫星的新技术.该技术利用电滋感应原理,因此在发射体和发射管之间无滑动摩擦,纯属电磁力的作用.它能取代火箭,发射 1000 磅重的卫星,具有潜在的军事和通信应用价值. 由电磁学知道,一个通电流的线圈,如同永久磁棒一样,对铁等磁性材料物体具有吸引力.在这个力作用下,物体朝线圈方向作加速运动.如果给多组同轴线圈依次通以电流,则物体沿线圈轴向不断加速,最终速度也就越大,新的电磁发射器正是利用这一原理.发射管由多组同轴环形线圈构成,发射体由此管发射出去.发射前,由一气动元件使…     

卫星发射情况的数理分析

在地球表面发射一颗卫星,若发射速度v〈7．9km／s,则卫星会落回地面;若发射速度v=7．9km／s,卫星恰好能绕地球做匀速圆周运动,即轨道为圆;     

问题解答

问:地球上物体的位能是怎样的?(答彼斯托夫同志)很多中学裸本里说:地球上物体的位能与高度成正比。但是如果用牛顿引力定律表示重量,那末位能便与物体同的距离成反比。怎样使这结果得到一致呢?我们把地球看作是一个质量为 M、半径为R 的均匀球体。因为球体在外部空同所发生的吸引力,如像球体所有质量都集中在它的中心一样。所以地球与在地面上高度为 x 处的物体之间的相互作用力,可写作:     

每期一题(工科大学物理课程试题选登)

地球可看作半径 R=6400km 的球体,一颗人造卫星在地面上空高度为 h=800km 的圆形轨道上以速度 v_i=7.5km/s 绕地球运动。假定在该卫星的外侧发生了一次爆炸,其冲量使卫星在原有的速度上增加了一个指     

势能与势能系统共有概念

本文从引力势能系统共有的观点出发,就ｍｇＨ势能项的来源作一探讨并论及势能的系统共有概念． 有一静止在地面质量为ｍ的物体,被抛射向空中．如右图所示,地球质量为Ｍ,半径为Ｒ,物体与地心距离为ｒ,设物体沿地球半径Ｒ的延长线方向即ｒ方向运动一位移元ｄｒ,地球万有引力Ｆ对物体所作的功为： ｄＡ＝Ｆ· ｄｒ 物体由ｒ１运动到ｒ２,地球万有引力Ｆ对物体所作的总功为： Ａ＝Ｆ·ｄｒ（１）由牛顿第三定律,此时物体的万有引力Ｆ’作用在地球上,地球由ｒ１’运动到ｒ２’,物体引力对地球位移元功ｄＡ’及总功Ａ’各为： ｄＡ’＝…     

高空中物体重力问题的分析

在赤道上空,随地球自转的高空物体和绕地球运转的卫星到达高空的同一位置时,由于物体所在的参考系并不相同,物体尽管处于同一高度,但物体受到的重力并不相等,这是由于物体的重力除了与高度有关外,还与物体是否随地球自转有关.     

物理奥林匹克竞赛题

有一个卫星在地球赤道平面内沿近似的圆周轨道绕地球转动．卫星由一个无质量的中心物体(P点)和d个质量为m的外围小物体B组成，B由长度为r的不能伸长的细金属线和P联接在一起。P和口全部都和赤道平面共面，并且在赤道平面内旋转。     

宇宙飞行体的发射速度与飞行軌道的間题

諸如象飞船之类的飞行体从运載火箭发射出去之后,只要其发射速度能有足够大,那末它在地球引力作用下就会繞地球以一个圓的或椭圓軌道运行,或者将以抛物綫、双曲綫軌道飞出地球去。但一般对于发射速度与軌道之間的一些問題大都只是簡单地說些理論結果,不作証明。本文想就此問題作一粗浅地討論,打算推导出軌道方程,得出飞行軌道的类型与发射速度之間的相依关系,再談要求物体在空間任意点发射能繞地作不落飞行至少需要多大发射速度     

从三个参照系看“地球—卫星”系统

本文将从太阳、地球和“地球一卫星”系统的质心这三个参照系,来分析哪些守恒定律对“地球-卫星”系统是成立的。 “地球-卫星”系统是处在太阳的引力场中的,这是本文始终在考虑着的一个关键问题。 让我们先计算一下太阳对地球和卫星的吸引力(这是外力),以及地球与卫星之间的相互吸引力(这是内力): 万有引力常数(米2/秒2·千克) 太阳的质量(千克) 太阳中心到地球中心的距离 R=1.496× 1011(米) 地球的质量m=5.98×1024(千克) 地球的半径r=6.37×106(米) 卫星的质量产为10’(千克)的数量级 太阳对地球的引力为 太阳对卫星的引力为 (这里,取…     

用“机械能守恒定律”巧解题

例 1　一个质量为ｍ的物体自距地面高为ｈ的塔顶上自由落下 ,问该物体落到地面的速度是多大 ?(不考虑空气阻力 )解析　假定地球的质量为Ｍ ,不考虑地球的公转和自转 ,因为物体是在地球表面附近运动 ,可以认为物体与地球间的万有引力即为ｍｇ .选定地球水平表面为参考平面 ,则从过程的初始状态到末状态在万有引力作用下地球和物体的位置分别移动了ｈ1和ｈ2 ,如右图 1所示 ,由动能定理可以得到12 ｍｖ2 ｍ=ｍｇｈ2 ,　12 ＭＶ2 Ｍ=ｍｇｈ1,两式相加得12 ｍｖ2 ｍ 12 ＭＶ2 Ｍ=ｍｇｈ1 ｍｇｈ2 =ｍｇｈ　①从①式可以看出 :如果把物体ｍ和地球…     

2012年高考统一考试理综卷第25题评析

题目:(2012高考大纲版第25题)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,求矿井的深度d.分析:(1)乍一看:此题很简单,由单摆周期公式     

用超导电技术测量重力

一、重力测量的历史和超导电 技术的应用 1590年,意大利物理学家伽里略在比萨斜塔上的实验,证明了物体下落速度与它的质量无关.后来,牛顿提出了万有引力定律.于是,形成了重力的完整概念──重力就是地球对单位质量的物体的引力和该物体随地球旋转的离心力的合力.根据牛顿第二定律,重力是质量与重力加速度的乘积.力的单位──克·厘米/秒2,在物理学中称为达因,而重力加速度g是单位质量所受的重力,它的单位是1厘米/秒2,称为伽(gal).长期以来,围绕着对重力的测量和研究,不少人为之付出了艰苦的努力.因此,重力仪就成为人们认识地球,发展科学的重…     

物体在地球隧道中的运动

本文描述了地球重力在地球内部和外部的分布,分析了物体在地球内部隧道中的运动,证明了物体在地球隧道内部受到的万有引力与简谐振动质点所受回复力遵循的规律相同。通过简谐振动的性质计算出物体在地球隧道(过地心的直径)中的运动周期约为84min、运动最大速度约为7.9km/s等。本文进一步推导了连接地球表面的任意两点的通过地球内部的一条弦线中的物体的运动,得出其周期与过地心的地球直径隧道周期相同。更重要的是:本文分析比较了地球为匀质球体的理想情况和真实质量分布情况下物体在隧道内的运动情况的差异,使用Matlab对两个模型下物体的运动进行模拟,并得出结论:在真实地球模型下物体运动得更快,到达地球另一端的时间更短。     

上期问题与思考解答

题1:由于大气摩擦对卫星作负功,似乎要使卫星的动能减小,从而使卫星的速率减小。但是,由于卫星是处在地球的引力场中,速率的减小将导致轨道半径的减小,这将使卫星的引力势能减小,从而要使卫星的动能增加。实际上,引力势能的减小将抵偿摩擦力的负功而有余,从而使卫星的动能增大,因而它的速率将增大。定量计算如下: 卫星作圆周运动的条件为式中m和M分别为卫星和地球的质量,r为卫星轨道的半径。对此式取微分: 在某一时间t内,摩擦力F对卫星作的功为: 从功能原理得卫星动能的增量为:由于由(4)式得:把(2)式代入(5)式得 这就说明由于大气的摩擦,卫…     

地球的磁場

物体在地面上之所以会下落是因为受到地球引力的作用。磁针之所以会指向南北,是因为地球有磁力的作用。引力构成重力场,同样地球的磁力也就构成地磁场。重力场在地球表面上的强度,即引力加速度,等于 g=G M/R~2,式中g为加速度,G为引力恒量,M为地球的质量,R为地球半径。而地磁场在地球表面上的强度,在地磁的     

阻力对下滑时间影响的动力学分析

本文主要讨论了滑动摩擦、风阻对物体沿斜面、圆弧和最速降线等轨道下滑时间的影响，定量分析了下滑时间与阻力相关参数的依赖关系，以及圆弧轨道半径最速优化的相关问题.最速降线是基于物体在无阻力条件下得到的最快下滑轨道，而考虑滑动摩擦力和风阻的数值结果表明，下滑时间与摩擦系数、风阻表达式、始末位置连线的斜率都有关，当风阻大小与速度平方成正比时，圆弧或直线轨道在一定条件下更快.另一方面，以圆盘和球壳为例，定量讨论了滚动和质量分布对下滑时间的影响，滚动下滑总时间与物体沿光滑轨道下滑总时间的比值决定于圆环和球壳的质量密度分布函数和内外半径之比，与半径的绝对大小无关.     

地球静止轨道卫星的数值模拟

在理论力学框架下,考虑科里奥利力和惯性离心力,对地球静止轨道卫星的漂移、调整和同步的过程进行了详细的数值模拟,并借此领略发射地球静止轨道卫星的精湛技术.     

空间碎片问题的现状和未来

自1957年10月4日前苏联发射世界上第一颗人造地球卫星Spulnik1算起,人类进入太空时代已有50年,从此大约又进行了4500次太空发射。人造航天器大体可分为两类。一类是无人航天器,包括人造地球卫星和各种空间探测器。人Z造地球卫星是一种环绕地球在空间轨道上运行的无人航天器。按用途可分为科学卫星、技术试验卫星和应用卫星,应用卫星直接为国民经济和军事服务,因而用途也最广。在人类发射的人造卫星中,90％以上是应用卫星。应用卫星按其用途又可具体分为空间物理探测卫星、通信卫星、天文卫星、气象卫星、地球资源卫星、侦察卫星、导航卫星、测地卫星等。     

对一道典型物理错题的分析

原题:如图1所示,质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动.当拉力为某个值F时,转动半径为R;当拉力逐渐减小到F/4时,物体仍做匀速圆周运动,半径为2R.则外力对物体所做得功的大小是