对运动电荷在匀强电场中的一点讨论

讨论一电荷沿x轴以初速υ垂直射入一匀强电场E0中(图一中的z方向).取电场E0为s’(x’,y’,z’t’)静止坐标系,观察者站在电荷q(s系)上看,s’系相对于s系以速度(-υ)运动,这时观察者将观测到原来的电场E0不再是E0.由电磁场的变换公式,在o’与o重合,即t=0时刻,在s系测得的电磁场为:式中　但在s’系看:把(2)式中的各分量代入(1)的变换式中变得s系中电磁场的分量这样站在s系看电行q的运动方程应是:但同时电场E0以速度-υ向左匀速运动,它的运动方程为 x=-υt. 于是电荷q相对于E0的等效运动方程是 解之得电荷的轨道方程:是一抛物线,轨道向x轴上…     

洛仑兹变换的一种推导

如图一,oxyz为静止的参照系,o’x’y’z’为相对于oxyz参照系沿x轴正向以匀速率υ宜线运动的参照系.o’x’为一固定在o’x’y’z’中的物体,在相对于物体静止的参照系o’x’y’z’中测得其长度为x’,在相对于物体运动的参照系oxyz中测得其长度为x-υt.由于是在不同的参照系中测量的,根据相对论的时空概念,其结果是不相同的.它们之间已不再是经典的伽里略变换关系x’=x-υt,而应当是另一种关系.由于我们所考察的是彼此作匀速直线运动的惯性系之间的变换关系,这种关系只能是线性关系,亦即x’和x-υt之间只能相差一个比例常数,将常数定作k,则有…     

《从零学相对论》连载⑥

§3.6时序和因果关系以p1和p2分别代表某人的出生和死亡事件,设它们在某惯性系K≡{t,x,y,z}的时间坐标为t1和t2,则显然有Δt≡t2-t1>0(出生先于死亡).设p1和p2在另一惯性系K’={t’,x’,y’z’}的时间坐标为t’1和t’2.如果牛顿力学适用,由时间的绝对性可知t’1=t1,t’2=t2,故Δt’≡t’2-t’1=Δt>0,仍是出生先     

狭义相对论的几何表示

文中提出了一种狭义相对论的几何直观表示方法,从而导出众所熟知的洛仑兹变换;并由此说明时间、长度的相对性,和导出运动粒子质量随速度变化的公式,这种方法较其它说明或推导方法直观而简单。 一、前言 在狭义相对论的文献中,对时空的几何表示有两种方法[1-2],第一种方法为闵可夫斯基几何方法,惯性系S以(x,ct)组成直角坐标,而相对于S系以匀速υ沿x方向运动(在t=t’=0时原点重合)的惯性系S’则以斜坐标(x’,ct’)表示(图1),两坐标系的坐标轴夹角φ1=tg’-1(　),其中c为光速。在这种表示法中,质点的位移在S和S’系中若要用同一世界线表示时,…     

狭义相对论力的变换公式的简单推导

在一个运动参考系S ′中, 有一个装有理想气体的正方形盒子, 盒子的底面与x O y所在的面平行, 在S ′ 系观测, 盒子右、 前、 上3个面受到沿x, y, z轴方向上气体的压力相等. 在静止的S系观测, 盒子上、 下两个面沿运动 方向的边长要收缩, 在y, z轴方向上前、 上两个面要受到气体压力也要变化, 再由理想气体热力学系统的压强( p) 与惯性运动无关, 就可以得出力的变换的公式     

一道物理竞赛题答案的论证与反思

上海市第24届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试卷的填空题第12题引起了笔者的注意.题目:如图1所示,直角三角板ABC的边长BC=a,AC=b.开始时AB边靠在y轴上,B与坐标原点O重合.今使A点沿y轴负方向朝O点移动,B点沿x轴正方向移动,可知三角板从图1(a)所示的初始     

一道高考题与圆的不解之缘

题目:(2010年普通高校高考全国I卷第26题) 如图1所示,在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0 时刻,一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向夹角分布在0～180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场.     

发光中心的对称性(群论的应用)(续)

2 群的表示和晶体场中能级的分裂 (2.1)群的矩阵表示 图8中AEBGDFCH是正立方体,x轴,y轴和z轴分别平行于立方体的三条棱。原点O和立方体的重心重合。ABCD构成一正四面体。在上节例2中,A点为Cl~(1-)离子、B、C、D点为S~(2-)离子,Zn~(2+)离子空位在原点O。Zn~(2+)空位具有对称元素C_3轴AO,对称操作:C_3,C_3~1。对称面σ_(AD)、σ_(AB)、σ_(AC)分别产生对     

《从零学相对论》连载②

§1.3 洛伦兹变换 设两个惯性系之间有最简关联,则任一事件在该系的时空坐标t,x,y,z和t ′,x′,y′,z ′有如下关系:     

我们的答复

编辑部转来仇浩、张淳民的文稿 ,该文指出《新概念物理教程·力学》(下称原书 )中关于高速运动物体视觉形象中阴影问题的错误 ,为此我们对两位作者表示感谢 .原书的错误在于疏忽了如下情况 :K系 (观察者参考系 )中沿 - y方向的光线在K′系 (以速度v运动的球体的参考系 )转过了一定角度 ,是否与球面法线成锐角应以K′系中光线的这个方向为准 .用相对论速度变换公式不难求得角度 :(vx,vy,vz) =(0 ,-c,0 )→ (v′x,v′y,v′z) =(-v ,c 1- β2 ,0 )其中 β =v/c .由此得sin =β在K′系中与此光线相切的点A′ ,B′也从x′轴转过同一角度…     

用雅可俾函数行列式指导热力学关系

一 、引言1.在本文提出的方法中要用到: 1.雅可俾函数行列式的三个主要性质[1]。设 x=x(u,v) y=y(u,v) u=u(s, t)v=v(s, t)雅可俾函数行列式定义为J的性质如下:令 2.对化学性质没有变化的均匀系,有下面四个麦克斯韦关系[2] 二、方法和例证 1、在热力学关系中只含有体系状态参量T、p、V、S时,首先将偏微分关系写成雅可俾函数行列式的形式,然后乘以D(x,y)/D(x,y),而其中变量(x,y)对绝热过程是o,V)或…。p)对共他过程是(T,D戍iT,P｝。最后利用雅可饶函数行列式的性质和麦克斯韦莱系,即可得到所需要的热力学关系。、_、;_-。。 例如,我们要…     

流体力学的一个定理及在气象学上的应用(大气温度直降率的变化及对流顶同质点造成的条件)

一.基本关系的导出 设某量值s(k,y,z,t)在连续体中为x,y,z,t的函数,则其随质点运动的变化率可写成 ds/dt=s/t+u(s/x)+v(s/t)+w(s/z) (1)以上u,v,w,代表该质点在x,y,z三方向的分速;代表s数值在空间的陡度;其余符号与通常相同,将上式对x微分,得 (2)以连续方程 (3)中的u/x数值代入(2)式,此处ρ为连续的密度,In代表自然对数,则得     

对2010年高考全国卷Ⅰ第21题答案的质疑

题目:(2010年高考全国卷Ⅰ第21题)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=4/3s时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m.该振子的振幅和周期可能为     

双轴晶体光轴角的计算

通过坐标变换把折射率椭球方程x~2/n_1~2 y~2/n_2~2 z~2/n_3~2=1从主介电坐标系Oxyz转换到另一个新的坐标系Ox′y′z′中,这个新的坐标系Ox′y′z′可以通过将坐标系Oxyz绕原点旋转得到.只要使新的折射率椭球方程与x′y′平面的交线是一个圆,就可以确定z′轴就是晶体的光轴.由此得出了双轴晶体光轴角的计算公式.     

电场强度的微分

一、电场强度微分的物理意义 从数学上我们知道: 函数f(x,y)的偏微分为: 现在我们来说明函数微分的物理意义。注意到(1)式的微分是对标量函数而进行的,所以对向量场必须进行向量分解。例如电场强度E,在直角坐标系就必须分解成平行x轴的Ex和垂道x轴的Ey。然后分别微分。我们以点电荷的电场强度为例进行说明。 设一正点电荷+q位于直角坐标系的原点0,它在场点(x,y)所产生的电场强度的两个分量为Ex、Ey。Ey在y=常数的直线上的变化曲线如图1中的曲线①所示。根据(1)式有:由上式可知:△x为Ey曲线上相距△x的两场值之差。如图1中的曲线③所示。…     

对“高速运动球体的视觉形象”一文的补充

读了贵刊83年第3期马裕民同志的“高速运动球体的视觉形象”一文.很受启发.但此文只讨论观察方向和运动方向垂直的情况.证明的仅是运动球体x方向的长度在观察方向的最大投影为运动球体的直径.似乎还不能据此得出高速运动球体的视觉形象仍然是球体的结论.本文试图就上述问题进一步作一般讨论. 相对S’系静止,半径为R的球体正以高速v相对S系沿x轴正向运动. 在S’系中考虑z’=Rcosθ’处球的任意一个圆截面.其截线方程为 在S系中,该球经历洛氏收缩为一椭球,在t=0时.在z=z’=Rcosθ’处圆截面对应椭圆面,截线方程为 设此椭圆为ABCD,见图2.…     

名词浅释

明可夫斯基时空 按照狭义相对论,在惯性参考系中,两个无限接近的事件之间的四维距离(间隔)的平方写为ds2=(cdt)2-dx2-dy2-dz2.其中c为光速,t为时间,x.y,z为笛卡尔空间坐标.这个表达式类似于三维欧几里德空间的距离平方(仅维数和符号不同),对于惯性系之间的变换不改变形式.它所描述的平直时空称为“明可夫斯基时空”.度规张量 在一般情况下,四维时空距离的平方写为ds2=gijdxidxj,其中x0=ct为时间坐标,x1,x2,x3表示空间坐标,gij,为时空坐标的函数,构成一个对称的二阶张量,称为度规张量.它不仅与时空本身的性质而且也与参考系的选择有关.里契张…     

螺旋线轨迹长度的计算

我们考虑这样一个问题:一个射入均匀磁场中的带电粒子的运动方程为x=-Rcoswt,y=Rsinwt,z=vt(1)其中R、v、w是常量.求此粒子走过的路程s与时间t的关系.     

物理过程微机演示的基本方法(二)

(接上期)六、扫描-迭代法 在扫描-循迹法中,y是靠逐点试算,然后加以比较得出的.现在我们不采取逐点试算的操作,而是以y0为初值,用迭代操作求方程的近似根来定出y.这构成了一个新的生成系列点的方法──扫描-迭代法. 扫描操作为上节所述.在x轴方向直接有y轴方向如何用迭代操作定出y呢?从数学上讲,先将F(x,y)=0化为y=H(x,y)的形式,如果在待定的y附近总有H/y<1(注意,此处x为常参量)的话,那么用初值y=y0代入H求出y,再将此y值重新代入H再求出y,重复上述操作,如此迭代,最后y将收敛于F(x0+1,y)=0的根.迭代本身用赋值语句便可进行,收敛判据y—H(x…     

开拓一道力学题(解答部分)

(1)其自由液面为抛物面. 如图1,以桶轴为y轴,建立直角坐标系x-o-y.在液面上距y轴为x处,取一微元质量dm为研究对象.受力分析如图1受重力为dmg,(g为重力场强度),液体对它的支持力N,这两个力的合力使dm做圆周运动,dm的向心力为:F=dmω2xn°(n°是指向轴心的单位矢),故有: N+dmg=F (x出轴:N　sinθ=dmω2x　　(1) y轴。Ncosθ=dmg(2) 其中θ是dm受到的支持力与竖立轴y间的夹角。或者是该dm处切线与x轴间的夹角.有. 由(1)(2)和(3)式解得 为抛物面顶点距桶底的高。 (2)抛物面的顶点距器底高度随ω变化的关系图.图2为一轴截面,由体系质量不变,桶…