基于灰导数和预测系数的GM（1,1）优化模型

针对GM（1,1）模型的适用范围是近指数情况,提出了将优化灰导数与利用原始序列模拟的相对误差平方和最小估计预测系数c相结合的方法,从而得到一种简化计算的新GM（1,1）优化模型,该模型的预测公式x（0）（k）=ce-ak在形式上比较简洁,并且经严格指数序列从理论上验证了参数a具有白化指数律重合性,预测系数c具有白化系数重合性.     

灰色Verhulst模型优化的新方法

通过分析传统灰色Verhulst模型利用倒数变换求解白化方程发现了灰色微分方程与白化方程不匹配而导致误差的根源,提出了直接对原始序列的一次累加序列作倒数变换后建立与倒数替换后的白化方程相匹配的灰色微分方程来估计参数a和b,并在此基础上将优化灰导数以改造灰色方程与利用平均相对误差最小为指标确定响应系数的方法相结合对模型进行了优化.结果表明,该优化模型对其本身的时间响应函数所表达的曲线进行模拟和预测具有重合性.通过实例分析说明了优化模型使得传统模型的模拟预测精度得到明显的提高.     

两种近似计算GM(1,1)参数的有效方法

给出了两种计算灰色模型参数的新方法,并证明通过这些方法所求的预测公式均具有白化指数律重合性,伸缩变换预测公式具有形式不变性,具有齐次性(或称具有伸缩变换一致性).并通过实例展示了方法的简易性和有效性.     

灰色GM(1,1,k,k2)模型背景值及时间响应函数优化

本文提出了一种新的带有时间幂次项的灰色GM(1,1,k,k²)模型,给出了其灰微分方程和白化微分方程基本形式。基于最小二乘法获得了该模型参数估计值,并推导了该模型时间响应函数。鉴于GM(1,1,k,k²)模型灰微分方程与白化微分方程之间存在跳跃关系,首先对灰微分方程的背景值进行了优化,并推导了优化后的背景值计算公式。为了克服初始值的影响,根据误差平方和最小,进一步优化了GM(1,1,k,k²)模型时间响应函数。最后,该优化后的GM(1,1,k,k²)模型被应用于软土地基沉降预测,获得了较好的模拟预测效果,说明模型是可行的。     

优化灰导数白化值的无偏灰色GM(1,1)模型

通过优化灰导数白化值 ,建立了无偏的 GM(1,1)模型 ,给出了估计模型参数的方法 ,证明了无偏GM(1,1)模型具有白指数律重合性 ,提出了新的预测公式 .实例分析表明 ,新方法提高了模型的精度 ,扩大了模型的适用范围 .     

新时变参数灰色预测模型及其应用

为增强传统GM(1,1)模型对系统动态变化的适应能力,有学者通过引入多项式时间项构建了时变参数GM(1,1)模型.在此基础上,首先从其白化微分方程推导得到一种新的时变参数灰色预测模型TGM(1,1),然后给出了模型参数的最小二乘解,同时利用可变步长的复合3/8辛普森积分公式给出了可用于预测的离散时间响应式.最后通过实例表明新模型能显著提高预测精度,证实了新模型的有效性和实用性.     

改进灰导数的GM(1,1)幂模型

为了提高灰色GM(1,1)幂模型的拟合精度,讨论了灰色GM(1,1)幂模型灰导数的白化问题.以白化微分方程为基础,利用梯形公式白化灰导数,得到了改进的GM(1,1)幂模型.实例分析结果表明改进的GM(1,1)幂模型具有更高的预测和拟合精度.     

灰导数优化的一类新信息多变量MGM(1,m,k)模型

以白化方程组为基础,利用梯形公式白化灰导数,同时利用新信息原理,得到一种改进的多变量灰色预测模型.应用实例表明:改进模型具有较高的模拟和预测精度,适用于原始数据序列为非齐次指数函数情形的预测,并且拓宽了灰色模型的适用范围.     

基于小生境遗传算法的非等间隔灰色直接模型

建立了具有白指数律重合性的非等间隔灰色直接模型 ,给出了模型参数优化的小生境遗传算法 .应用这种方法 ,对某住宅楼的地基沉降进行了非等间隔预测 ,取得了很好的效果 .     

装备系统评价的模糊白化灰色关联模型

灰色系统理论是现代工程领域解决数据不确定性和数据量不足问题的有效方法 .装备系统的评价信息往往具有模糊性和灰色性双重特征 .模糊白化灰色关联模型源于武器系统的保障性评价 ,将其应用范围扩展到一般的武器系统评价 ,提出了装备系统评价模糊白化灰色关联模型 .在定性指标模糊白化的基础上 ,对所要评价的整个系统进行灰色关联分析 ,以得到评价结果     

具有白指数律重合性的GM(1,1)模型

通过分析 GM( 1 ,1 )建模机理 ,找出了 GM( 1 ,1 )模型不具有白指数律重合性的原因 ,并在此基础上 ,提出了建立 GM( 1 ,1 )模型的新方法 .新方法克服了原方法不具有白指数律重合性的缺陷 ,突破了 | a|较大时GM( 1 ,1 )模型不能应用的禁区 ,提高了建模的精度 .     

加权累加生成的GM(1,1)模型及其应用

根据灰色系统理论中的新信息优先原理知新信息对认知的作用大于老信息的作用,而传统的累加生成没有体现原始数据中新信息的重要性.针对这一问题提出了加权累加生成的概念,并对加权累加生成在单调性、灰指数规律、凸性等方面的性质进行了研究,得到加权累加生成序列具有单调递增性,具有较强的指数规律,并具有下凸性,然后建立了基于加权累加生成的GM(1,1)模型.通过具体算例的计算表明,加权累加生成的GM(1,1)模型的模拟和预测精度比传统的GM(1,1)模型模拟和预测精度高,从而说明了该法的有效性.     

基于粒子群算法的变权累加生成的GM(1,1)模型

根据灰色系统的新信息优先原理可知新信息对认知的作用大于旧信息的作用,而传统的累加生成没有体现原始数据中新信息的重要性.针对这一问题引入了变权累加生成的方法,并对变权累加生成在单调性、灰指数规律、凸性等方面的性质进行了研究,得到变权累加生成序列具有单调递增性,具有较强的指数规律,并具有下凸性,这些性质是高精度建模的保证,然后建立了基于变权累加生成的GM(1,1)模型,并运用粒子群算法确定了变权累加生成的权重.通过具体的算例计算表明,变权累加生成的GM(1,1)模型能够提高模型的模拟和预测精度.     

基于离散指数函数优化GM(1,1)模型的再优化

分析了基于离散指数函数优化的GM(1,1)模型虽然大幅度提高建模的精度,但在构造新背景值过程中仍存在误差的原因,并针对此原因提出了进一步优化此背景值的方法,从而再次提高了建模的精度.经过严格理论验证该模型具有白化指数重合性,所以既适合用于低增长指数序列建模,也适合用于高增长指数序列建模.同时通过大量的数据模拟,并与原GM(1,1)模型及其基于离散指数函数优化的模型对比,发现本文优化的GM(1,1)新模型有非常高的模拟精度和预测精度.     

灰色预测GM(1,1)模型的改进及应用

应用自动寻优定权的方法和最小二乘法,研究了灰色系统理论中灰色预测GM(1,1)模型的预测公式的形成过程,发现灰色预测GM(1,1)模型在形成预测公式时对背景值和初始值的规定是不尽合理的,且现有的改进方法对灰色预测GM(1,1)模型的改进还不尽完善.为了提高灰色预测GM(1,1)模型的预测精度,提出并使用自动寻优定权对背景值进行选择,基于最小二乘法原理对灰色预测GM(1,1)模型的初始值进行改进.实例结果表明,提出的改进方法是有效和完善的,对灰色预测GM(1,1)模型的预测精度也有较大的提高.