共查询到20条相似文献,搜索用时 921 毫秒
1.
罗尔定理是证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理的预备定理。以罗尔定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数便能证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理。然而教学中学生总感到老师给出的辅助函数不好想,很难。辅助函数的引入多年来一直成为教学上的一个难点。 相似文献
2.
柯西中值定理是微分学中最主要定理之一,通常是利用罗尔定理来证明的。其证明难点在于构造辅助函数。本文给出了柯西中值定理的另一个证法:先给出一个简单的引理,再利用关于导函数的介值性的达布定理,证明柯西中值定理,从而可把罗尔定理和拉格朗日中值定理作为特殊情形。同时,在证明中构造的辅助函数,也较易于接受。 相似文献
3.
4.
微分中值定理证明中辅助函数的探讨 总被引:2,自引:0,他引:2
罗尔定理、拉格朗日定理,柯西定理是三个重要的微分中值定理。一般在证明罗尔定理的基础上,用引入辅助函数的方法证明后两个定理。辅助函数的作法构思别致但不易想到。本文从一个容易接受的简单 相似文献
5.
如何作辅助函数解题 总被引:2,自引:0,他引:2
利用辅助函数求解数学问题 ,是高等数中常用的方法之一 ,但如何才能找到合适的辅助函数 ,许多教科书和教学参考书中常常是直接给出辅助函数 ,使学生感到突然。实际上只要对这一类问题深入分析 ,找出它们的来龙去脉 ,就不会感到神秘了。本文以证明拉格朗日中值定理来说明通过形象思维和逻辑思维寻求辅助函数的几种方法。例 1 若 f ( x)在 [a,b]上连续 ,在 ( a,b)内可导 ,证明 :至少存在一点ξ∈ ( a,b) ,使f ( b) -f ( a) =f′(ξ) ( b -a) 分析 :试利用罗尔定理来证明拉格朗日中值定理 ,能否构一个函数 ,它满足罗尔定理 ,其导数恰为拉格… 相似文献
6.
罗尔定理证明一类存在性问题 总被引:1,自引:0,他引:1
提出罗尔定理证明一类存在性问题的方法,采用拉格朗日中值定理或柯西中值定理来证明这类问题往往需要构造精巧的辅助函数,我们还指出了这种方法的一般性. 相似文献
7.
8.
构造函数法是一种重要的数学方法,在教学中有意识地培养学生掌握这种方法,对于开阔学生思路、提高分析问题和解决问题的能力有着重要的意义.在高等数学中,微分中值定理的证明就是通过构造适当辅助函数,由这个函数满足罗尔定理而得到要证的结论.本文主要介绍证明微分中值命题时常用的构造辅助函数的几种方法.一、几何直观法构造辅助函数例1(拉格朗日定理)设连续,在内可导,则存在各分析该命题条件不满足罗尔定理中从图1可见满足罗尔定理的条件,其中直线AB的函数地从而可作辅助函数证明本题.同理,对于平行于AB且过原点的直线C… 相似文献
9.
10.
11.
12.
<正> 拉格朗日(Lagrange)中值定理是微分学中一个很重要的基本定理,其应用颇广。关于这个定理一般教科书上均应用构造辅助函数的方法利用罗尔定理来证明的。本文给出这定理 相似文献
13.
14.
中值等式的证明是微积分教学的难点.本文从分析罗尔定理的条件与结论的关系出发,介绍两种构造辅助函数的方法及其应用.教学设计是用尽量简单的讲授达到会应用中值定理的目的. 相似文献
15.
16.
某些中值命题证明中之辅助函数构造的一种方法 总被引:1,自引:1,他引:0
在利用罗尔定理证明某些中值命题时,往往要构造一个辅助函数。对于构造性证明,跨度大,学生不易掌握,是教学活动中的一个难点。本文试图通过解一些简单的微分方程,构造出所需要的辅助函数,这种方法对只用一次罗尔定理的中值命题特别有效。罗尔定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b),则至少有一各ξ∈(a,b),使得:f(ξ)=0。既然罗尔定理是研究某个函数导数的中值特性,很自然我们有必要了解它原来的函数是什么?而这恰好是解微分方程最原始的思想,因此,对这类中值命题,为了构造相应的辅助函数… 相似文献
17.
介绍了在罗尔定理应用中构造辅助函数的两种方法:不定积分法和微分方程通解常数分离法,给出了具体应用实例,表明文中方法是有效且易于理解和掌握的. 相似文献
18.
通过对一道常见中值问题的证明,介绍了运用复数乘法运篼构造辅助函数,应用罗尔中值定理进行证明的新方法.并通过几个例题,进一步说明了采用新方法解决一类问题的灵活性和简捷性 相似文献
19.
20.