On thermomechanics of elastic stability

Zusammenfassung Es wird die Thermomechanik des Stabilitätsphenomens elastischer Körper unter äusseren Belastungen betrachtet, welche auf beliebige Weise von der Deformation und der Bewegung benachbarter Materialbereiche, an denen sie angreifen, abhängen können; diese Kräfte werden bewegungsabhängige Belastungen genannt. Eine allgemeine Ungleichung, welche für alle Materialien unter bewegungsabhängigen Belastungen gilt, wird mittels der Erhaltungssätze und der Entropiebilanz hergeleitet; diese Ungleichung wird auf elastische Körper, welche jedoch noch Energie auf allgemeine Weise dissipieren können, spezialisiert. Mittels einer Energienorm werden hinreichende Bedingungen für die örtliche Stabilität endlich deformierter Gleichgewichtskonfigurationen solcher Körper und gewisse notwendige Bedingungen hergeleitet. Schliesslich wird das allgemeine (nicht notwendig lokale) Problem der Stabilität eines Gleichgewichtszustandes kurz untersucht und gewisse in diesem Zusammenhang notwendige und hinreichende Bedingungen werden diskutiert.

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Dedicated to Professor Ziegler on his sixtieth birthday

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GK-10161.     

A method for studying the diffusion of silver iodide particles in the atmosphere by means of I131

Zusammenfassung Es wird eine neue Methode entwickelt zur Erfassung der Diffusion des zur künstlichen Wetterbeeinflussung verwendeten AgI-Rauches in der freien Atmosphäre. Der durch Verwendung von I¹³¹ radioaktiv gemachte AgI-Rauch wird in speziellen Papierfiltern, die am Messflugzeug befestigt sind, aufgefangen; mittels eines chemischen Prozesses wird das AgI aus den Filtern gelöst und sodann auf eine Kernphotoplatte gebracht, wo die Zahl der -Spuren ein Mass für die Anzahl der in der Luft gefundenen AgI-Partikel darstellt.

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Paper presented at the 3rd International Symposium on Atmospheric Condensation Nuclei, Cambridge, England, July 16–18, 1958.     

Unsteady Falkner-Skan flow

Zusammenfassung Mittels des Differenzenverfahrens wurden instationäre, laminare Grenzschichten längs eines Keiles (von verschiedenen Keilwinkeln ) gerechnet, der plötzlich aus der Ruhe herausbewegt wird. Es ist bemerkenswert, daß im Fall >0.6 die Grenzschicht an der betreffenden Stelle der Keilwand bereits vor der Ankunft der an der Vorderkante entstehenden Störungen fast stationär wird, und daß, wenn die -Zahl sich dem Wert –0.1988 nähert, es doch eine beträchtliche Zeit braucht vom Vorüberziehen dieser Störungen bis zum Erreichen des stationären Zustandes der Grenzschicht.     

The influence of finite electrical conductivity on the development of magnetically driven shock in MGD-(β≪1)-approximation1)

Zusammenfassung Zur Lösung der infolge von Dissipationstermen parabolisch entarteten, ein-dimensionalen, instationären MGD Grundgleichungen wird eine numerische Lösungsmethode angegeben, die in engem Zusammenhang mit der Charakteristikentheorie entwickelt wurde und speziell im Falle schwacher Dissipation günstige Stabilitätseigenschaften hat. Mit dieser Methode wird die instationäre Ausbreitung eines magnetisch getriebenen Stosses und sein strukturelle Entwicklung numerisch untersucht. Als Grundlage für die Rechnung dienen die auf endliche magnetische Reynolds-Zahl erweiterten MGD Grundgleichungen in (1)-Approximation.

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The research described in this document was made possible by a research grant from the US government.     

Energy stability of channel flows

Zusammenfassung Die Energiemethode wird zur Untersuchung der Stabilität einer beliebigen Kanalströmung angewandt. Es wird eine auf Eigenwertabschätzungen basierte qualitative Beschreibung der Fläche (, ) gegeben, welche die Schranke für den Instabilitätsbereich in Abhängigkeit von Längs- bzw. Querwellenzahl der Störungen darstellt. Eine allgemeine untere Grenze für die minimalisierende Querwellenzahl und den zugehörigen Eigenwert (0, ) wird angegeben. Das Problem der Energiestabilität wird dann für eine Klasse von Geschwindigkeitsprofilen mit Wendepunkt gelöst. Die durch numerische Integration erhaltenen Ergebnisse werden mit den Ergebnissen der linearen Stabilitätstheorie verglichen.     

A linearized theory of tube drawing

Zusammenfassung Der Artikel behandelt isotherme Verformungen eines linearviskoelastischen Stoffes im einachsigen Spannungszustand. Die Deformationsgeschichte des Materials für den Zeitabschnitt (–, 0) wird als bekannt angesehen. Ein Teil der mechanischen Arbeit, die am Material während dieses Zeitabschnitts geleistet wird, kann in rein mechanischer Weise dadurch zurückgewonnen werden, dass der Körper geeigneten weiteren Verformungen unterworfen wird. Der Artikel behandelt den Höchstbetrag, der auf diese Weise zurückgewonnen werden kann.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Naval Research under Contract No. 562(10) with Brown University.     

Some remarks concerning matrices of the form A–A′, A−1A′

Matrices and operators of the formA ^–1 A ^* have received a certain amount of attention in recent years. Here some of the literature is surveyed and the caseA ^–1 A is studied for complex matrices withA denoting the transpose ofA. A generalization ofA ^–1 A is introduced.

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Zusammenfassung Matrizen und Operatoren, die in der FormA ^–1 A ^* ausgedrückt werden können, sind in den letzten Jahren häufig studiert worden. Hier wird ein Ueberblick über Teil der relevanten Literatur gegeben und auch der FallA ^–1 A für komplexe Matrizen studiert, wobeiA die Transponierte vonA ist. Es wird auch eine Verallgemeinerung vonA ^–1 A eingeführt.

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Dedicated to Eduard Stiefel by a long time admirer     

Convection in a rotating layer with nearly insulating boundaries

Summary Finite amplitude steady convection in a horizontal layer of fluid heated from below with nearly insulating boundaries and rotating about a vertical axis is investigated. The main result is that the only steady stable convective motion in the form of square pattern becomes unstable once the rotation parameter exceeds the value 7.45. The disturbances which have the highest growth rates are in the form of rolls inclined at an angle of 45° to the basic wave vectors of the steady motion.

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Zusammenfassung Das Problem der stationären Konvektion endlicher Amplitude wird untersucht für eine horizontale von unten erhitzten Flüssigkeitsschicht, die um eine vertikale Achse rotiert. Das Hauptresultat ist, daß die einzige stabile stationäre Konvektionsströmung in der Form von Quadratzellen instabil wird, wenn der Rotationsparameter den kritischen Wert 7.45 übersteigt. Die Strömungen höchster Anwachsrate haben die Form von Rollen, die einen Winkel von 45° mit den Wellenzahlvektoren der stationären Lösung einschließen.

     

Annehmbare Modelle in der linearen Stabilitätstheorie

Zusammenfassung Häufig wird ein System, dessen Stabilität untersucht werden soll (z. B. eine rotierende Welle), durch ein einfacheres Modell ersetzt. Es gibt jedoch Fälle, wo die Stabilitätskarte entscheidend von der Wahl des Modells abhängt. In der vorliegenden Arbeit werden einige Regeln aufgestellt, die man bei der Auswahl eines Modells befolgen muss, damit man dieses als «annehmbar» bezeichnen kann. Die Untersuchungen werden durchgeführt an linearen mechanischen Systemen und linearen passiven elektrischen Netzwerken. Es wird weiterhin gezeigt, dass es Systeme mit unendlichem Freiheitsgrad gibt, die kein annehmbares endliches Modell haben. Die Frage, ob man kleine Einflüsse (Reibungen usw.) in einem Modell vernachlässigen darf oder nicht, wird mit Hilfe einer Störungsrechnung behandelt.

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Summary It is sometimes convenient to replace a system (e.g., a rotating shaft) whose stability is to be investigated by a simplified model. There are cases, however, where the stability pattern obtained decisively depends on the choice of the model. The present paper establishes a few rules for the selection of reliable models, called admissible. The investigations are confined to linear mechanic systems and linear passive electrical networks. Moreover, the author shows that certain systems with an infinite degree of freedom do not have finite admissible models. An important problem is the question as to which small influences (as, e.g. friction) may or must not be neglected in the given situation. This problem is solved by means of a perturbation approach.

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Auszug aus der von der Eidgenössischen Technischen Hochschule genehmigten Promotionsarbeit (Nr. 4837) des Verfassers (Referent: Prof. Dr. H. Ziegler, Korreferent: Prof. Dr. Ch. Wehrli).     

A note on adaptive-wall wind tunnels

The scheme proposed by Ferri/Baronti and by Sears, in which the walls of a wind tunnel are iteratively adjusted in accordance with certain flow-perturbation measurements, is reviewed briefly.The iterative process is then simulated, within the scope of the theory of small-perturbation subsonic flows, for three cases of sinusoidal bodies in two-dimensional and circular tunnels. One of these cases is that of a lifting sinusoidal wing of small span tested in a circular tunnel.It is shown that convergence occurs in all cases if the relaxation parameterk, which is the fraction of the measured discrepancy distribution employed after each iteration, is chosen anywhere within a rather wide range of positive values. It is suggested that the results of this study cast light on the adaptive-wall scheme in general.

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Zusammenfassung Es wird ein kurzer Überblick über das von Ferri/Baronti und von Sears vorgeschlagene Prinzip der Verwendung eines Unterschallwindkanals mit anpaßbarer Geometrie gegeben. Die Veränderung der Geometrie erfolgt durch iterative Verstellung der Windkanalwände gemäß bestimmter Messungen der Störströmung. Anschließend wird der iterative Prozeß für drei sinusförmige Körper in zweidimensionalen und kreisförmigen Windkanälen mathematisch simuliert, wobei die Theorie kleiner Störungen für die Unterschallströmung zugrunde gelegt wird. Einer dieser Fälle ist ein sinusförmiger Tragflügel kleiner Spannweite mit Auftrieb, der in einem Windkanal mit kreisförmigem Querschnitt untersucht wird. Es wird gezeigt, daß die Konvergenz immer dann gewährleistet ist, wenn der Relaxationsparameterk innerhalb eines relativ großen Bereiches positiver Werte gewählt wird. Dieser Parameter ist ein Bruchteil der Abweichung, die sich nach jeder Iteration gegenüber der gemessenen Verteilung einstellt. Es ist anzunehmen, daß die Ergebnisse dieser Untersuchung ganz allgemein zum Verständnis des Prinzips der Windkanäle mit anpaßbaren Wänden beitragen.

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Dedicated to Prof. Dr. Nikolaus Rott, with warmest regards and congratulations, on the occasion of his 60th birthday.

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This investigation was carried out under Contract No. AFOSR 76-2954.     

Frequenzstabilisierung von He-Ne-Lasern durch Ne-Resonanzabsorption

Zusammenfassung Die Frequenz eines He-Ne-Lasers wird durch Vergleich mit einer Zeeman-aufgespaltenen Ne-Absorptionslinie nachgeregelt. Die Empfindlichkeit des Vergleichs wird durch optische Verstärkung erhöht. Als Ergebnis der theoretischen und experimentellen Untersuchungen kann die Laserfrequenz mit einem Fehler von weniger als 60 kHz bezüglich der Mittenfrequenz des Ne-Absorptionsprofils eingestellt werden. Die daraus resultierende relative Frequenzstabilität von v/v=1.3×10^–10 ist durch das systembedingte Rauschen begrenzt und kann durch geeignete Massnahmen weiter erhöht werden.Herrn Prof. Dr. K. P. Meyer zum sechzigsten Geburtstag gewidmet     

Influence of body forces on turbulent transport near a surface

By examining the asymptotic approach of turbulent flow to a surface, using a simplified second-order closure model of turbulent transport, the law of the wall region is extended to include the influence of body forces in an equilibrium layer. The limit of large Reynolds number is considered so the flow is only a function of surface shear stress, surface roughness, and the nature of the body force. After development of the general formulation, application to two particular flows, a rotating flow adjacent to a stationary surface and the neutral planetary boundary layer, provide examples where the region of validity is an order of magnitude larger than the usual logarithmic wall layer.

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Zusammenfassung Das Wandgesetz für turbulente Strömung wird auf den Fall erweitert, dass auch Körperkräfte auftreten. Dazu wird das asymptotische Verhalten der turbulenten Strömung in Wandnähe untersucht. Zum Schliessen des Gleichungssystemes wird ein vereinfachtes Modell zweiter Ordnung für den turbulenten Transport verwendet. Der Grenzfall sehr grosser Reynoldszahlen wird betrachtet, sodass die Strömung nur von der Wandschubspannung, der Wandrauhigkeit und der Natur der Körperkräfte abhängt. Nach herleitung der allgemeinen Zusammenhänge werden zwei Anwendungen gegeben. Es wird gezeigt, dass für Drehströmung über einer festen Wand und für eine Atmosphärengrezschicht der Geltungsbereich des Wandgesetzes eineGrössenordnung grösser wird als beim bekannten, logarithmischen Wandgesetz.

     

Laminar-turbulent transition

Zusammenfassung Die Bewegungsgleichungen eines Teilchens, auf das kleine statistische Störkräfte wirken, werden für laminare Strömungen gelöst. Das Teilchen wird mit Flüssigkeitsballen identifiziert, wie sie in der turbulenten Strömung vollkommen ausgebildet sind, aber im laminaren Bereich in subkritischer Grösse schon vorkommen können. Als Stabilitätskriterium wird eine Bedingung hergeleitet, für die das mittlere Verschiebungsquadrat schnell wächst. Es wird gezeigt, wie aus den Gleichungen die wohlbekannten Stabilitätsgesetze für Geschwindigkeitsprofile mit Wendepunkten folgen. Die kritische Grösse eines Geschwindigkeitsballens in der Nähe des Umschlagpunktes ist wahrscheinlich identisch mit den kleinsten Turbulenzelementen. Es wird eine Formel hergeleitet für die Brownsche Bewegung in Strömungen.     

Hot electron transport in semiconductors

A recently derived model for stationary flow of energy and charge carriers in semiconductors—consisting of a coupled system of nonlinear elliptic equations—is analysed by the methods of singular perturbation theory. This analysis reveals the solution structure and justifies a modified version of the standard drift-diffusion approximation for charge carrier flow.

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Zusammenfassung Ein kürzlich hergeleitetes Modell für stationären Energie- und Ladungsträgerfluß in Halbleitern—bestehend aus einem gekoppelten System von nichtlinearen elliptischen Gleichungen—wird mit Methoden der singulären Störungstheorie analysiert. Daraus ergeben sich Aussagen über die Lösungsstruktur und eine Rechtfertigung einer modifizierten Version der klassischen Konvektions-Diffusions-Approximation für den Ladungsträgerfluß.

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The work of the second author was supported by Österreichischer Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung.     

The compressible gas-solid particle flow over a semi-infinite flat plate

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass die Grenzschicht-Approximation auf die Zwei-Phasen-Strömung über eine Halbebene anwendbar ist, wenn die Teilchendichte in der Grenzschicht von der Ordnung ist. Die Bedeutung eines neuen Parameters _m /x wird herausgestellt, wo _m die Länge ist, auf der die Teilchen ihre Geschwindigkeit ume ^–1 verringern, und der Abstand von der Vorderkante. Reihenentwicklungen in diesem Parameter werden benutzt, derart, dass eine Ähnlichkeitsgrösse für die Halbebene gefunden werden kann. Dies reduziert ein System partieller Differentialgleichungen auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen. Letztere werden numerisch und wenn möglich analytisch gelöst, so dass Schubspannungskoeffizienten und Wärmeübergangskoeffizienten für begrenzte Teile der Wand berechnet werden können. Hierbei wird die Gasdichte nicht als konstant angenommen.     

Laminar boundary layer on a flat plate at high Prandtl number

Zusammenfassung Das Problem der Laminarströmung einer kompressiblen Flüssigkeit längs einer ebenen Platte bei grossen Prandtlzahlen wird mit Hilfe der Methode der inneren und äusseren Expansion gelöst unter der Annahme, dass das Produkt aus Dichte und Viskosität quer zur Grenzschicht konstant ist. Die Tabellen des Anhanges ermöglichen die Berechnung einer vollständigen Temperaturverteilung in der Grenzschicht für isolierte und nichtadiabatische Wände. Es erweist sich, dass die für den Rückgewinnungsfaktor gewonnene Formelr=1,922 ^1/3–1,341 eine wesentliche Verbesserung gegenüber früheren Ergebnissen ist, selbst bei =10³. Es wird eine Interpolationsformel vorgeschlagen, die in die exakte asymptotische Lösung bei grossem übergeht und beir=1 ebenfalls =1 ergibt.     

The stability of flow between concentric cylindrical surfaces with a circular magnetic field

Zusammenfassung Das Stabilitätsproblem für Taylorströmungen und Deanströmungen mit kreisförmigem magnetischem Feld wird formuliert. Bekannte Ergebnisse werden kurz zusammengefasst und beschrieben. Neue Ergebnisse betreffend die Stabilität von Deanströmungen, mit leitenden und mit nichtleitenden Wänden, werden gefunden. Das Eigenwertproblem wird mittels der Galerkinschen Methode gelöst.

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Prepared under support from the Office of Naval Research, Department of Navy, USA, Contract Nonr-3731 (OO) (FBM).     

Vapor bubble growth on a semi-infinite solid

Zusammenfassung Das diffusionskontrollierte Wachstum einer halbkugelförmigen Dampfblase in einer anfangs gleichmässig überhitzten Flüssigkeit an einem einseitig unbegrenzten Festkörper, dessen Anfangstemperatur ebenfalls gleichmässig ist, wird untersucht. Es wird gezeigt, dass die Menge des erzeugten Dampfes während der Wachstumsperiode der Dampfblase im allgemeinen wesentlich durch den Wärmeübergang vom Festkörper zur Flüssigkeit durch einen schmalen, ringförmigen Bereich in der Nähe des Umfanges der Dampfblasenbasis beeinflusst wird. Dies ist der Fall, weil der Umfang der Dampfblasenbasis gleichzeitig der Rand der Phasengrenze ist; und deshalb muss die Temperatur dort die Verdampfungstemperatur der Flüssigkeit sein, deren Wert als geringer als die Anfangstemperatur des Festkörpers angenommen wird.

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This work was supported by grants from the Purdue Research Foundation and the National Science Foundation.     

Nonlinear void-fraction waves in two-phase bubbly flow

It is shown that nonlinear void-fraction waves constitute exact solutions of the two-fluid equations for bubbly flow, if and only if the virtual-mass coefficientm() is a definite function of the void fraction. In the case of spherical bubbles the functional dependence is given bym()=(1/2)(1–a)(1–3). A similar expression was obtained recently by means of an elaborate linear stability analysis of a uniform two-phase flow. It is remarkable that the greater part of the physical quantities of a nonlinear void-fraction wave depends linearly on. The virtual-mass coefficient may be derived directly from a special form of Hamilton's variational principle.

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Zusammenfassung Es wird gezeigt daß nichtlineare Konzentrationswellen exakte Lösungen der Zweifluiden Gleichungen einer Blasenströmung darstellen dann und nur dann, wenn der Koeffizientm() der virtuellen Masse eine bestimmte Funktion der Volumenkonzentration der Blasen ist. Die funktionelle Abhängigkeit ist im Falle kugelförmiger Blasen gegeben durchm()= (1/2)(1–) (1–3). Ein gleicher Ausdruck wurde neulich mittels einer umständlichen linearen Stabilitätsanalysis einer uniformen Zweiphasen-Strömung erhalten. Es ist bemerkenswert daß der größere Teil der physikalischen Größen einer nichtlinearen Konzentrationswelle in linearer Weise von abhängt. Der Koeffizient der virtuellen Masse kann in direkter Weise von einer speziellen Form des Hamiltonschen Variationsprinzips hergeleitet werden.

     

Plate thermometer

Zusammenfassung Das Doppelintegral, das mit der Temperatur eines Plattenthermometers zusammenhängt, konvergiert langsam bei grossen Werten der Prandtl-Zahl . Es wird eine Methode angedeutet, um dieses Integral für alle nicht zu kleinen Werte von auszurechnen. Bei =1000 ist der ausgerechnete Wert ungefähr 20% grösser, als gewöhnlich angenommen wird.