一类椭圆型Euler方程非平凡解的存在性

设G是。维欧氏空间E”中的有界区域,沙G记G的边界.设p>l,冲二(G)是通常的Co、o月eB空IbJ,附石(G)中的函数在eo、o二eB意义下满足边界条件 “l沙。二0.在命石(G)中的范数取为 1 1 u 11,;‘。。一(f‘}?ul·、x)令.设F(x,u,g)是在GxE’xE”上定义的函数,满足Carath己odory条件,即u,g固定时,F是x的可测函数,x固定时,F是“,g的连续函数。设 I(u)二了‘F(x,u(x),口u(x))dx(l)对“〔沁打伪有定义,又设u,g)=“,户“_丁丁丁F(x,“,户和口亏“沙F(x,u,g) XX 了、、‘ 口口FF!、......气满足Carath6odory条件.如所周知, 口u泛函I(u)的极小…     

拟线性波动方程耦合组Cauchy问题的整体解存在定理

对于相对场相互作用系统〔‘l口切=F(切,吵,刀p,D必口砂=G(切,劝,刀甲,D妇t二0:(甲,叻)“(蜜:,舀2),(沪‘,功.)二(叮:,斤2)声..t‘苦.t 、产 ︸l 了、其中场变量伽,初为(t,x)任R+xR”的未知函数,F、G、古:、条、粉:、刀:为已知函数,口=a‘一△,D=(J.,a二:,…,a二。),有 定理若存在常数v。>o,使当1入】(v。时,)F{二o(囚’‘,),【Gl=o(囚.”),入==(入。,入:,…,入。,#。,拼,,…,拼,),F、G〔C’(R,,+舍),且八>2(a+1)la,a》z,对于任何正整数50>。/2(a+i)+i及s》〔an/(a+1)〕+s。+1,存在d>o,E>o,使当君:、么〔H,+’(R”)门研.+’,,“+”…     

吉林大学一九八四年硕士研究生入学试题

J目.J.J不‘孟‘‘斌.,,邵汤气r日了梦孙、叮弓七』:卜.J今JJ‘2〔一’考虑边值问题 g:,,,口“子_‘。八口“u、口f,,.八口u、._,__、__,,__、 龟去‘二贡t乞气叭万)介方一j一兰一lb〔x)芒井}+c‘二):=厂(x),0蕊x(l, 1口x‘\口x‘,口x\口x/ 才‘,_日U_。、,,,_八1 了“二卫二一“O。当x=0 .1。 又口x‘一‘这里a(x)任C“(〔0,l」),西(x)任C‘(〔0,l]),C(x扩(x)任C“(巨0,l〕),a(x))a。>0,。。几级一‘数,b(x),c(x))0.试给出并证明和它相应的极小位能原理.(20分)二、试确定求积公式 J{。,‘X)dX澎‘{·,(一,卜。,(。卜·,(、)}中的系数…     

函数单调性的妙用两例

例1 ~一，一8 .10 麟小哥八了-气一;戈下十-r下 气X门卜i夕一X州尸i 一x3一sx >O 解原不等式等价于 2、，._、，2 灭一，尸丁，“十勺入一气-丁夕X‘一勺X。 X一IX--t-1 令f(t)一护 5t，易知函数f(t)为R上单 调递增的函数， 所以原不等式等价于了(今)>了(二)， X气广i ~.‘，~一一~一一，‘_2_~..一 所以原不等式又等价于一‘一>x，因此原 ，产，~闪、一”V~~丫I，，Jx l‘一’月~闪‘ 不等式解集为{xl一1相似文献   

第三届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛试题

(参赛者注意:甲组答1一10题,乙组只答l一8题,每题满分10分.)设l(二)一l*m鱿黑二琢出函数j(:)的解析表达式,并画出它的图形. n,.咨一十i2设函数“=城:,妇由方程扩十犷+扩二x梦j(:,)所确定,其中了为可微分函数,试计算:冀十;霏·并化成最简形式·试求抛物线扩二4犷l:的动点尸‘x,妇与y轴土的定点口(o,b)间的最短距离.设{“二},{cn}为正实数列,试证明:“’若对所“的正整”·满足:‘一‘,1一成“,“弓沙”,则习“。也发散;奋。,’二1 ‘2,若对所有的正整数”满足:“、价几一知,‘常数“>0,,且馨文收熟则2。。也收敛.设函数,‘二)。:「“,‘〕一:…     

关于三次样条函数界值问题的注记

对区间〔a,如上的分划△:a二x。…     

一类五阶线性周期缓变系统周期解的存在唯一性

考虑5阶线性方程 x(5)+a,(t)戈(屯)+a:(t)x(3)+a:(t)x(2)+a‘(t)劣(‘)+as(t)x=e(t)将方程(1)化为等价方程组(1)一.、J,自-(勒dX_,,‘、。.,,。—=月、‘户了飞一I、‘夕dt这里X=(二,,…,戈5)’,A(t)=(a‘,(t)),f(t)=(o,o,o,o,e(t)),=a一。=1,aol二一a。,a。:=一a4,a。,=一a3,a。‘=一az,a。。=一al,,j=1,2,“·,5.我们得到如下的 定理.假设方程(1)满足如下条件 1 .a‘(t)连续可微,e(t)连续,且a‘(t+T)=a‘(t),e(t+T)=<月,{e(t)}相似文献   

上期课外练习解答

\,_,.,~.,,,.,一,.,_,.,.,一,_,.,.,_,.,洲 随资翻口兴>。x一1>OP一x>O得11.了|少、|| 由 1 11 子了、又f(x)=109:[(x 1)(P一x)] P一1、,。(尸 1)2,logZL一仁x一一二于一厂十一石产~一」 自仕 P>1,…尸>尸一1 2抛物线对称轴为x一尸一1 2~、l,P一1一,,一、~~、__:田白x-一只--七Ll,厂,仗p厂户j目丁, 乙g(x)。a二~(P十1)2 4夕ma二一109。(P 1)“ 4=2 1092(P十1)一2.故函数值域为(一二,2109。(尸 1)一幻.②当x尸一1(1,即1相似文献   

不定常燃烧放热反应问题解的全局渐近性态

号1.引言本文考虑不定常燃烧放热反应问题:介妙一+了“+、exp厂二一典,、1.“‘\‘,“u‘}竺’‘一0,..\u1卜.=甲气劣).二o,x〔口,t〔(o,OO),(1 .1)这里“是无里纲温度,口是R“(,=1,2,3)中的一个有界区域.a口是口的边界,才是Lap-lacian算子,又>o是反应速率参数,召>o是与能量有关的参数,甲(x))0是初始温度分布. 当甲(x)满足一定的条件时,(1.1)的正解“(x,t)的存在性及渐近性lim。(、,t)二石(x)在肛得到证明,这里斌x)是(1.1)的定常解,即它满足应.用数学与计算数学学报2卷(一岸丽)一”,/〔“(1 .2)、‘}‘{介“货’p受到阁中计算结果启示,我…     

由H\"{o}rmander向量场构成的抛物方程的 $W_{\ast}^{1,p}$ 正则性

设 $X_{1},\cdots ,X_{q}\ (q相似文献   

自我检查练习题

一、初中自我检查练习题①填空(用适当的数、式或符号填到横线上)z)若a(b乙B>艺C.那末匕月_60’,乙B_45。,乙C_60’. 9)口A厅CD的对角线的交点为。,在较长的对…     

九、 参数方程与极坐标

一、选择题3.与方程刁=l等价的方程是()J..Jt,,、.‘‘砍l(B(D 劣甘︸rJ悦eeL 、,声 A J‘、.。知直,,。参数方程为}‘ t犷=一 。in要 O 1=心一T _万=艺一欠幻日~二~ bx=Sin乙(C)工=tg心梦~以g止‘一侧(‘为参数)(。为参数),则直线l的倾斜角为(,=。吸沼(^)晋(B)晋(e)誓(n)誓 月.不论口为何实数,方程的曲线都不是()Se讨Ze众刃二2 ,:=x,所表示2.椭圆的参数方程为=4co。口 l=3sin口(0为参数)的(^)直线5.直线l:(B)圆(C):.2 比以刃甲=一3一白ino抛物线(D)双曲线(0为常数,‘为参数)中,劣封﹄口l才1吸坐标是() (^)(一了了,o)(B)(一了下,o)(…     

问题与解答

一,本期问题 1.设a+夕=3;/4,tga=x.tg夕=万,且x、y为正格数,试求x、刀。:二(工一刀)(x一之)(Zx+夕+之)。解法二令,二xcoso,:二xsi,‘0x“一封3一之3=x3(1一co:忍0一:i,、50)20一:i,:。8) ,;个2.试证11…(,卜1)个一一、x“(cos 20一‘05 30+51x名〔co:20(1一‘o‘0)卜万21‘55…56为一完全平方=x“〔(l一51‘,O)(z一coso) (1一5 ino)〕20(1一sf:0)〕+(1一cos:0)则==求方程:inx“=:inx的最小正解设:为自然数,求和=x3(1一51:0)(1一eoso)(1+51,‘0+1+ co‘0)全+‘呈+…十心)+(c{十‘兰十…十‘孟)十一 34(c 。一一数sn+(‘盈:圣十c盆一生)+:盆.…     

关于Lekkerkerker格点分布定理的注记

<正> §1 引言我们用 x,c 等表示 n 维实矢量,用|x|=|(x_1,…,x_n)|=(x_1~2+…+x_n~2)~(1/2)表示矢量 x 的长.用∧表示 n 维格(Lattice),即下面诸矢量的集:u_1α_1+…+u_nα_n,(u_1,…,u_n 为整数),其中 α_1,…,α_n 是 n 维实欧氏空间的一组固定的线性无关矢量,称为∧的基底,并把|det(α_1,…,α_n)|称为格∧的行列式,记为 d(∧),它是不依赖于基底选取的不变量.我们还用∧_0表示以单位矢 e_i(i=1,2,…,n)为基底的格.     

利用函数的奇偶性证反三角不等式

肠目设}x}<1,求证 eos(aresinx)(aresin(eosx). 分析易知不等式两边的函数都是偶函数,原命题的条件等价于x(〔O,1].设(a证一: COS=COSare、inx=a,则、ina二x,于是aresinx)一aresin(eosa口一arCSin 了汀、〕s,n、一了一x产“当x〔[0上式二eosa,13时, ,汀、一人不犷,一x’=eosa十sina兀_护育几厂‘一V乙sln(平十。)一冬‘万一斗0=了l一厂,故有…     

数学诡辩

(一)兀兀 (二)两个最小值S’n一乞=一““s花证明,.’s‘,借+‘。:借=1,两边同乘 丈似c烤百, 目得 屁兀 S,呢“tg万+“o 兀成究‘下c tg下=‘t卫‘二_ 、产,,,口 究co‘~石 已知3刀+5犷=4,求:u=x“十夕么的最小值。 解法1:‘::=广+尹乒Zx沙(1) 当且仅当x二夕时,式(1)中等号成立。 将x=y代入3x一。sy=4得x二y二诬一。 :.“=x“十梦“的最小值为加夕=女。 解法2:由3x一卜sy二4得且ps’九万‘ CO二,二 艺一十 成5’”马 兀COS下. 兀52儿~二 艺二=冬(:一5,). O么落_“o￡下 “‘”借.两边同乘以:::妥,得…:=xZ+,一〔告(4一5;)〕:+;:一警(,一…     

2005年高考数学上海卷

一、填空题 1.函数f(x)~1094(x十1)的反函数f--’(x)二 2.方程4x十2,一2~。的解是_. 3.直角坐标平面x伪中,若定点A(1,2)与动 点尸(x,刃满足砂·前二4,则点p的轨迹 方程是 4.在(x一a)1“的展开式中,尸的系数是15,则 实数a~ 5.若双曲线的渐近方程方程为y=士3x,它的 一个焦点是(丫I百,0),则双曲线的方程是 8.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另 外35人选修B课程.从班级中任选两名学 生,他们是选修不同课程的学生的概率是 _(结果用分数表示) 9.在△ABC中,若艺A=1200,AB~5,BC=7, 则△ABc的面积s~_ 10.函数f(x)=51二+2 1 sinxl,x任[o,2二…     

两类二元函数芽的一个共同性质和其亚标准形式

利用J.N.Mather有限决定性定理和光滑函数芽的右等价关系,给出了带有任意4次至k次齐次多项式p_i(x,y),q_i(x,y)(i=4,5,…,k)的两类二元函数芽f_i=x~3+∑_(i=4)~kp_i(x,y),f_2=y~3+∑_(i=4)~k=4q_i(x,y)(k≥5)的一个共同性质:若M_2~kM_2J(f_j)(j=1,2)且f_1,f_2的轨道切空间的余维分布均为c_i=2(i=4,5,…,k-1),则对这个i,p_i(x,y)中x~2y~(i-2),xy~(i-1),y~i的系数和q_i(x,y)中x~(i-2)y~2,x~(i-1)y,x~i的系数均为零.最后,利用该性质,给出了f_1,f_2和一类余维数为8的二元函数芽的亚标准形式.     

两个错解 一个错因

例1判定函数‘(X’“二一,,i少通-X的奇偶性解:j(一二)二(一x一l)_}牛等丫1个x一(二+,).{旱· V孟一3I+工一广一.l一Xl一Xl+xC山、、.,/义X一十/诊飞、、一(义十,,了l+x1一义_,.、{1+二_,,一、弄一l产.1.--一一J气X) 、l一义-.’. j(x)为偶函数.(二;)(C)(一Jo。,,1 00二〕;(方夕之一、,o〕〔Zk汀ZL,::十一乒)寿〔z 公上的非周期函数是(),周期为2二的周期函数是(). 答:非周川函数是(C).局拟为2二的函数是(A)和(B). 仔细检查上述两题的解答.发现它叮沛是错误的. 关于题1,函数具有奇(偶)!生的一个必要条件是梦定义城关于原点对称.九)’…     

一阶时滞微分方程解的渐近性

虽1引言 本文讨论如下类型方程 x‘(t)+a(t)x(t)+b(t)x(t一:)=ot)t。(z)解的渐近性。 方程(l)对应的常系数方程为 x‘(t)+ax(t)+bx(t一r)=0(2) 我们假设:(i)r为非负常数; (11)a(t))o,b(t)>o,速续。 [s]G.Ladas讨论了方程 x‘(t)+P(t)x(t一r)=0(3)解的渐近性。(3)是(1)的特例,他的结果是我们的推论。 另一方面,在某种意义下,我们的结果是最佳的。因为对(2)来说,它也是必要的。夸2生要结果首先,我们介绍两个引理。66第五卷引理1设a+b>0。令十。J△(a,b)={2‘__;丫乎二矛 L二气牙示万==二一万‘匕一— VO‘一Q‘O一Qla}>}b}la}<}b},,戈那么…