一个离散型随机变量数学期望的几种简捷求法

直接利用期望定义来求离散型随机变量的数学期望,有时计算比较困难.利用条件数学期望、随机变量的和式分解、对称性,分别给出了一个离散型随机变量数学期望的几种求法.     

离散型区间概率随机变量和模糊概率随机变量的数学期望

研究离散型区间概率随机变量和离散型第二类模糊概率随机变量数学期望的性质及求解方法．利用模糊分解定理,把求模糊概率随机变量的数学期望问题化为求一系列区间概率随机变量的数学期望．求区间概率随机变量的数学期望是一个典型的线性规划问题,用单纯形方法推导了求区间概率随机变量数学期望的一个很实用的计算公式．算例表明,用该计算公式得到的结果和用数学规划方法得到的结果完全吻合,但计算过程相对简单．     

浅谈离散型随机变量的分布列

离散型随机变量的分布列问题是新教材第三册第一章中非常重要的内容,学习分布列对随机变量的期望和方差有重要作用,而教材中对离散型随变量的分布列的要求叙述得非常笼统,学起来很吃力。因此很有必要对多种离散型随机变量的分布列作一个小结。     

收益大小损失风险和决策

众所周知，离散型随机变量的数学期望表示了该变量在随机试验中取值的加权平均，其中权为随机变量发生的概率．而收益大小和损失风险是损益函数的加权平均，其中权为状态发生的概率．通常称权为概率的加权平均为数学期望，因此，收益大小和损失风险实质上是损益函数的数学期望．下面通过几个具体的实际问题说明损益函数的数学期望在决策中的应用．     

对高中新教材（选修2—3）的一个补充

在人教版新课标教材（选修2—3）第二章“随机变量及其分布”中给出了三个常见离散型随机变量的分布列,但超几何分布的均值和方差在教材和《教师用书》中都没有提及．现笔者给出公式并证明．     

实际决策问题的常见类型及方法解析

高中数学新教材概率统计引入概率期望方差对于实际决策问题有着极大的意义．离散型随机变量期望反映的是实际问题随机变量取值的平均水平;方差反映的是随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度．     

有关数学期望的优化问题

讨论随机变量函数的数学期望的求解及其应用问题.针对连续型和离散型随机变量,实例说明有关数学期望的一类随机优化模型的决策变量的求解问题,指出在离散情形下相关问题的传统解法容易漏解,并给予修正.     

离散型随机变量数学期望的几种巧妙算法

利用定义求解离散型随机变量的数学期望有时显得非常复杂,本文给出了三种巧妙计算离散型随机变量数学期望的方法:对称性法、随机变量分解法、公式演变法.计算过程非常简洁,达到了简化计算的目的.     

2004年1—12月上半月刊总目录

标题作者期页 数数 新年专稿新年絮语为赶上世界先进水平而奋斗 校长寄语这是一次展示 特约编辑的话数学随想学好数学数学好学 关注新教材平面向量易错问题剖析高中教材中导数应用的引申向量在三角形中的应用举例定比分点的向量公式浅谈离散型随机变量的分布列合理构造函数,灵活运用导数空间向量在立体几何中的应用两道立体几何问题的向量解法足球中的断球问题向量中两个问题的辨析新视角新工具例谈向量法求二面角利用导数证明不等式学习数量积应注意的几个问题几例导数易错题的剖析对新教材一道例题的质疑 学好基础知识谈立体几何中辅助直…     

浅谈离散型随机变量的数学期望

当X为离散型随机变量时,如果X的取值是有限个,要求X的数学期量E(X),只要知道X的分布律就行了,但是在一些情况下,要求出X的分布律是非常困难和非常复杂的.有些时候,分布律求出来后,可按定义算出X的数学期望:E(X)一∑xipi.然而有时这个和比较难求.在以上两种情况下,我们可以利用数学期望的性质:E(X1+…+Xn)=E(X1)+…十E(Xn)把X分解为几个随机变量的和,而这几个随机变量的数学期望很容易求.一般当X表示的是与计数有关的随机变量时,大部分情形我们可以把它分解,并且是分解成0一1分布或两点分布的随机变量的和.下面通过几个例子来说明这种方法的应用.     

高考数学期望考题的新动向

近年来高考考查离散型随机变量的数学期望的试题，具有内容新、背景新、结构新、实际应用性强等特点．本文结合实例谈谈近年高考考查数学期望的新动向，供同学们参考．     

引导学生学习阅读材料例谈

2006年9月上海全面使用新教材．高中数学新老教材的差异之一是：新教材的每章节之后都有一篇“阅读材料”或“探究与实践”．这些追加的内容对开拓学生的数学知识面、启发学生的数学学习兴趣以及提高学生的数学文化修养等都有很大的帮助．但由于不是正文,所以在教学中常常被师生忽略,这样就很难体现出新教材的新与优．     

全面渗透 关注交汇 创新情境 重视建模——2009年新课标高考应用问题的若干印象与思考

发展学生的数学应用意识是新课标的基本理念之一．解答数学应用问题,是分析问题和解决问题能力的高层次表现,能反映考生的应用意识与创新意识水准,有助于培养学生探索问题和解决问题的能力．     

概率问题简析

高考概率试题主要考查基本概念和基本公式,对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查．     

看过问题三百个不会解题也会问——从新增栏目看人教A版高中数学新教材问题设置的特色

当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说:“问题是数学的心脏”.爱因斯坦也指出:“提出问题比解决问题更重要.”而任何科学的发现无不都是从问题开始的.在新课标理念下,各种版本的高中数学教材相继出版,这些教材都在不同程度上重视对教材“问题性”的设置,注意培养学生的问题意识和创新精神.为了更清楚的理解新教材的特色,笔者对《普通高中课程标准实验教科书·数学1》(人民教育出版社2004年A版,以下简称“新教材”)与《全日制普通高级中学教科书·数学》(第一册·上,人民教育出版社2003年版,以下简称“旧教材”)进行了比较,发现新教…     

事件的相互独立与两两独立

一、问题的提出 新课标人教版的数学选修2-3课本的第二章是随机变量及其分布.其中第二节是:事件的相互独立.事件的相互独立在老教材中就有,只是教材的引入和定义均不同.     

浅谈离散型随机变量问题方法

综观近几年的高考数学理科试卷中,离散型随机变量的分布列、数学期望和方差几乎成为必考内容,且这些问题都是以实际问题为载体,全面考查随机变量及其分布列、期望和方差的意义,相应概率的计算,以及相关的数学思想和方法.下面就此类问题的解题分析过程作简单的梳理.     

既非离散又非连续的随机变量

讨论既非离散又非连续的随机变量,总结这类随机变量分布函数的特点,由此可进行这类随机变量类型的判定.通过举例给出既非离散又非连续型随机变量数学期望的求法.     

数学期望在生产生活中的应用举例

我们知道,离散型随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平,正是因为它具备这样的特点,我们可以应用数学期望的有关知识来解决生产生活中的一些问题,现举例如下:     

2000年高考数学（新课程卷）第（17）、（18）题分析

新课程卷文、理卷第17题是属于高中数学中《排列、组合和概率》一章的实际应用题．此题是以排列、组合为基础,等可能事件的概率为依托,普法知识竞答规则为载体编拟的一个题目．在高中数学教材中,概率的内容分成了两块,一块介绍几种古典概型和概率的基本概念,这一块是必学内容,放在高二排列组合之后讲解;另一块讲随机变量(主要讲离散型随机变量)及其概率分布,最后落在统计分析上,