注重模块分类 加强变式训练 ——排列组合复习策略微探

灵活而难以捕捉通性通法是解决排列组合问题的特点,因此,对排列组合学习的畏难情绪在学生中普遍存在,但由于排列组合在高考试题中所占比重较小,不乏有学生产生放弃复习的念头.如何开展排列组合章节复习,引导学生形成正确简便的思维方式与解题方法,帮助学生树立学好排列组合的信心显得迫在眉睫.笔者结合自身教学经验,论述该章节的复习策略.     

评析 229简

“不相邻”问题是排列组合中大家所熟悉的一种常见类型，此类问题乍看起来很简单、方法也很明确——插空法，但对于其中一些问题，经过“华丽”的变身后让人总感到模棱两可、琢磨不定．下面通过具体试题让我们一起来揭开该类试题背后所潜藏的问题本质吧!     

例谈转化法求解排列组合题

排列组合题是高考必考内容之一,通常以选择题、填空题形式出现,从平时的教学情况来看,有很多学生对排列组合题感到无从下手,究其原因,主要是学生在处理此类题目时,方法太过单一,不会灵活变通.其实,有很多排列组合题从正面做较复杂,如果我们换一种思维,将题目所涉及的情景转化为另一情景,问题就迎刃而解了.下     

排列、组合和二项式定理

分类计数原理和分步计数原理是排列组合的核心内容，它既是推导排列数、组合数公式的基础．也是解决排列组合问题的重要方法．分类是把复杂的问题分解成互相排斥的几类，然后逐类解决，分步是把解决问题的方法分解成几个相互联系且相互独立的步骤，较复杂的排列组合问题的解决常先分类再分步．解决带有附加条件的排列组合问题的方法主要有：（1）特殊元素分析法：优先安排特殊元素，再安排其它元素；（2）特殊位置分析法：优先安排特殊位置，再安排其它位置；（3）去杂法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数；（4）插空法：对于要求某些元素不相邻的问题，可以先排好没有限制条件的元素，然后将要求不相邻的元素插入到排好的元素所产生的空档之中；（5）捆绑法：对于要求某些元素必须排在一起的问题，可以将要求相邻的元素合并为一个大元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也要作排列；（6）先分组后分配即先选后排；（7）隔板法；（8）去序法；（9）列举法，特别要注意利用“树形图”不漏不重地列举；（10）集合法．     

排列组合问题中的重复计算剖析

排列组合问题中的重复计算剖析江西省南昌师范学校萧鑑铿在解答排列组合应用题以及一些概率题时，常常需要计算排列组合的种数．在这类计算中，易犯的错误通常有两种：一种是遗漏，一种是重复．遗漏属于＂失真＂，重复可谓＂采伪＂，相形之下，遗漏多半比较明显，不难发现...     

排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题,通常都是以选择题或填空题出现在高考的试卷中,它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握.实践证明,备考有效的方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用.本文介绍十二类典型排列组合问题的解答策略,供参考.     

例谈转化法求解排列组合题

排列组合题是高考必考内容之一,通常以选择题、填空题形式出现,从平时的教学情况来看,有很多学生对排列组合题感到无从下手,究其原因,主要是学生在处理此类题目时,方法太过单一,不会灵活变通．其实,有很多排列组合题从正面做较复杂,如果我们换一种思维,将题目所涉及的情景“转化”为另一情景,问题就迎刃而解了．下面略举几例,和大家分享．     

要正确使用计数原理——答朱勇同学问

河南省鹿邑县第三高级中学的朱勇同学来信说自己在解“排列组合”时，因思路不同，结果也不同，但都有道理，希望本刊予以辨析．     

“插空法”应用系列

“插空法”应用系列樊友年（湖北公安一中４３４３００）解排列组合题，总是觉得没有理想的解答模式，但很多问题只要加强分析类比和归纳，仍然有规律可循，收到多题一法，一法多用的效果．所谓“插空法”，是指先排定某些元，再用余下的元插空的排法，这是大家很熟悉的方...     

一道排列组合题的解法探讨

一道排列组合题的解法探讨李世信（湖北省钟祥师范学校４３１９００）贵刊刊载的《“插空法”应用系列》一文，读后深受启发该文中有这样一道例题：有一楼梯共１０级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要上第１０级，共有多少种不同走法？该文用“插空法”给出了解答，...     

例说图象法解排列组合问题

排列组合问题实质上是计数问题,只需要简单的四则运算工具,但往往数字比较大,数又数不清,结果难于验算,只能靠正确的思维方法来分析列式,是中学数学教学的难点之一.解排列组合问题,涉及的数学方法很多.有时用图象法来解题,也不失为一种好方法,例说如下:……     

例说图象法解排列组合问题

排列组合问题实质上是计数问题,只需要简单的四则运算工具,但往往数字比较大,数又数不清,结果难于验算,只能靠正确的思维方法来分析列式,是中学数学教学的难点之一.解排列组合问题,涉及的数学方法很多.有时用图象法来解题,也不失为一种好方法,例说如下:……     

排列组合基本思想的运用

分步与分类思想、排列与组合思想,是解决排列与组合问题的基本思想．特殊元素法、特殊位置法、插空法、粘合法、排除法,是解决排列与组合问题的基本方法．解排列组合问题,应遵循基本思想,正确运用基本方法．教学中应归纳、整理、提炼基本思想方法,使学生形成对基本思想方法的整体感知,熟练运用基本思想方法解决问题,     

建构多变情境,激发对比思考,方能深谙解法精要——从一类经典排列组合问题谈起

排列组合是高考考查的一个重要知识点,也是考生较难掌握的一个难点.这个模块的试题往往条件隐蔽,不易挖掘,题型多变,解法独特,再加上有时数字庞大,结果难以验证,所以往往成为考生考试中难于突破的一道关卡.学生对排列组合的方法往往掌握得不是很透彻,经常是听得懂却做不来,究其原因主要是对解题策略并未真正理解,导致在一些多变的背景下,往往胡乱套用一些解题方法而致出错.结合学生的实际学习情况与自身的教学经验,笔者尝试从学生熟悉的一个知     

递推法在排列组合解题中的应用

设ｎ个元素的某类排列组合共有ａｎ种方法,若能推出ａｎ的通项公式或递推公式,那么就能解决一些复杂的问题．利用递推的数学思想,先从简单情形入手,待问题解决后再研究复杂抽象的问题,从中得出一般的规律．在解决较复杂的排列组合问题时,递推法的确有较广阔的应用场所,掌握它有助于提高学生的解题能力．下面以具体事例来揭示用递推法处理排列组合问题时的思维过程．例１　有一楼梯共１０级,如果规定每次只能跨上一级或二级,要走上１０级,共有多少种走法？　　解　设走上ｎ级楼梯的走法有ａｎ种,容易知道ａ１＝１,ａ２＝２,ａ３…     

一类组合题的分配原则

在组合题目中常出现这类题目：１００件产品中有９７件合格品，３件次品，从中任意抽出５件进行检查，至少有２件是次品的抽法有多少种？（高中《代数》下册（必修）第２６１页第１０（３）题）．这类题目是排列组合中的一个重点，也是难点，在高考中也屡见不鲜．本文拟就...     

排列、组合与二项式定理

本单元的重点有两个，一个重点是解决排列组合综合应用问题，遵循以下：     

用"三头六臂"击破解排列组合题的思维障碍

排列组合是计数问题的常用工具，又是古典概型的重要基础．它对于培养学生的思维和应用能力起着其它数学知识所无法取代的作用．然而有相当部分学生感到学习排列组合十分困难，甚至害怕．对此笔者作了多番探索与实践，总结了用“三头六臂”来击破解题思维障碍，借此抛砖引玉。     

排列组合中数字问题的练习

排列组合中数字问题的练习江苏东台市城南中学张锦生排列组合题与实际问题结合密切，是高中数学的重要内容，因其解法独特，且答案一般不易直接作出检验，初学者往往感到困难．数字问题是学生比较熟悉的问题，通过具体问题的练习，不断探索，可以总结出解排列组合应用题的...     

怎样发现排列组合中的排除现象

怎样发现排列组合中的排除现象樊友年（湖北省公安县一中４３４３００）在解答排列组合问题中，有时会遇到十分隐蔽的需要排除的情况，妨碍我们正确解答问题．下面谈些发现各种需排除情况的方法．１．从数值相等中发现对排定的具有某种性质的数，进行比较发现数值有相同的...