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分数阶微分方程的理论和数值方法研究 总被引:3,自引:0,他引:3
分数阶偏微分方程的研究有很长的历史,并在最近十多年得到快速发展.相比极为有限的理论成果,数值方法的研究成果已经相当丰富,几个国际研究团队对此作出了贡献.本文旨在对分数阶微分方程的理论与数值方法研究成果做个简要的评价,聚焦总结评述与高阶方法发展密切相关的研究.主要内容为讨论最基本的三类方程:时间分数阶扩散方程、空间分数阶扩散方程、以及时空分数阶扩散方程的理论进展和数值方法研究在最近十年取得的结果.我们还有针对性地选择一些算例,用以说明几个重要方法的精度和有效性. 相似文献
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在连续运动系统的设计、优化计算、实时仿真、系统识别等问题中,均需计算大量的系统运动轨道.这是相当费时间的,特别当精度要求比较高,而描写系统运动的常微分方程组右端函数相当复杂时,更是如此.前者要求采用较小的步长进行数值积分,因而积分的步数比较多.而后者表示每一步积分所需要的计算量相当大,这就使得一些问题由于轨道计算的总计算量太大,在通常的计算机上无法求解或实现,至少实时计算是无法进行 相似文献
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一类偏差分方程的振动性 总被引:1,自引:0,他引:1
主要研究了偏差分方程pu_(m+2),n+u_(m,n+2)+qu_(m+1,n)-u_(m,n+1)+ru_(m,n)=0,解的振动性,其中参数p,q,r是实数,m,n为非负整数. 相似文献
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具有连续变量的偏差分方程的振动准则 总被引:17,自引:0,他引:17
本文研究具有连续变量的偏差分方程A(x+a,y)+A(x,y+a)-A(x,y)+P(x,y)A(x-r,y-)=0,其中P C(R+XR+,R+\{0}),a,r,都是正数。我们得到保证这个方程的所有解都具有振动性质的若干充分条件。 相似文献
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本文主要讨论了双曲型时滞偏差分方程(?)的所有解振动的充分必要条件和振动性的判别准则,其中a-1≠0,p+a>0,qi是实数,ki,li是非负整数,u是一个正整数,i=1,2,…,u. 相似文献
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利用锥上的不动点指数研究了一阶非线性常微分方程组的周期边值问题.在某些条件下,证明了上述周期边值问题正解的存在性. 相似文献
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郑达艺 《数学的实践与认识》2015,(2):276-283
通过采用分数阶积分与导数的复合,把分数阶常微分方程转化为积分方程.构造出迭代格式,证明它的收敛性,进一步给出近似解的误差估计.并给出数值例子. 相似文献
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求高阶常系数非齐次线性微分方程特解的新方法 总被引:1,自引:1,他引:0
王建锋 《数学的实践与认识》2007,37(12):193-196
求高阶常系数非齐次线性微分方程:y(n)+P1y(n-1)+…+Pny=f(x)(P1,P2,…,Pn是实数)的特解的一种新方法.首先将该方程降为n个一阶非齐次线性微分方程组:其中w1,w2,…,wn是对应的齐次方程的特征方程:tn+P1tn-1+…+Pn=0的n个根.然后得出了求原方程一个特解的迭代公式. 相似文献
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本文讨论了一类并行计算常微分方程初值问题的带有高阶导数的块隐式混合单步方法,这种方法可以在K台处理机上并行进行数值计算,本文对方法的一般性质及收敛性进行了讨论,得知该方法的阶数为2l+1,并且指出当l=1,2时,方法是A-稳定的,最后给出了一个数值例子。 相似文献
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一类一阶常微分方程初值问题的无穷多解性 总被引:1,自引:0,他引:1
应用分离变量法,得到了一类一阶微分方程初值问题u′(t)=b(t)f(u(t)),t0,u(0)=0存在无穷多个解的充分必要条件.并给出了全部解. 相似文献
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王明建 《数学的实践与认识》2006,36(7):382-386
通过对一般Riccati方程进行初等变换,使之变为特殊的Riccati方程,然后利用公式、观察实验,或利用二阶微分方程的特解,或利用一阶微分方程组的特解等方法,求得这些Riccati方程的特解. 相似文献