解析几何教学要注重对学生进行“算法”的引导

<正>最新的课程标准指出,要通过高中数学课程的学习,进一步发展学生的数学运算能力.数学运算不仅包括理解运算对象,掌握运算法则,还包括探究运算思路,选择运算方法.^[1]学生在解析几何的学习中,往往会形成一种理解上的误区,他们片面地认为解析几何就是繁琐运算的代名词,这导致学生在解决问题时思路单一,通过解析几何的学习,反而禁锢了他们的思维,浪费了解析几何所承载的特有育人功能.其实解析几何是一块连通知识内在关系、活跃学生思维、培养学生运算能力的沃土,通过解析几何的教学,我们不仅要培养学生的计算能力,更要培养他们选择“算法”的能力,通过对学生进行“算法”的引导,从更高的维度上来提升学生的数学运算素养.     

一道新高考解析几何题的多解探究

解析几何是高中数学最重要的部分之一,长期以来都是高考的重点和难点.在全国广泛推行新课标与新教材的背景下,新高考越来越重视对学科核心素养的考查.而解析几何部分涉及多种学科核心素养的特点也使其在高考中的地位愈发重要.解析几何的难点在于运算,而新高考的解析几何题目似乎已不再单纯是联立方程和韦达定理的固定模式那样简单,而是从根本上要求考生提高数学运算核心素养.新课标将数学运算核心素养总结为四大主要特征,即理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果.那么将这些落实到解析几何的具体运算中就成为了关键所在.文章通过对2022年新高考Ⅰ卷第21题的简要分析,为学生提供解析几何的运算方法和思路,同时提升学生的数学运算核心素养.     

提升立意枯木逢春——“如何建立直角坐标系”的教学实践与思考

苏教版选修4-4的第一节,课题为如何建立直角坐标系.从立意的角度经过一番设计,笔者就此作了一次尝试,以下介绍的是这次公开课的教学过程及思考,抛砖引玉,欢迎同行批评指正. 1学情分析 建系,是解析几何的起始步骤.人们常常强调:建系要恰当.原因如下:解析几何往往给人以"死算"的印象,于是如何克服代数运算的繁琐,显得格外重要.如果能恰当地建系,常常达到减少运算的效果.用笔者大学时解析几何老师的话讲,就是要在计算中学会"偷懒". 然而如何建系才算"恰当"?一个普遍的观点是:如果能够使尽可能多的点在直角坐标轴上,这些点的坐标含有数字0,当然能够起到方便运算的功效.而本课旨在引导学生从另外一个角度——广义的"平等性",经历恰当建系的过程,体验恰当建系的威力,最终能够深化理解、学以致用.     

多向思考提升数学运算核心素养——以一道解析几何试题为例

<正>数学运算素养是数学学科领域中的核心素养之一,是现阶段学生发展不可或缺的基本素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.本文以一道解析几何试题为例,探究如何通过多思达到少算,从而提升数学运算素养.     

关注运算过程 提高运算能力

数学运算是数学核心素养之一,对学生实践能力的提升起着至关重要的作用,数学运算素养的培养应走“逐渐去扶翼,终酬放手愿”之路.本文以一道抽测试题的讲评为例,站在学生的视角,关注学生的初始表征,深入到运算过程中去,明确方向、优化算法、简化运算,解决“算不下去”的问题,积累调控、转换的活动经验,增强学生的运算自信.     

看形找数 以数解形——谈平面解析几何试题解题策略

平面解析几何研究的对象是平面几何图形的几何性质——位置与数量关系,其研究方法是坐标法,即通过坐标系,把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,体现了数形结合的重要数学思想、函数与方程的思想.在解决解析几何问题时,学生的痛点有:在"看形找数"过程中,如何合理作图,如何根据问题有效识图,解决问题该如何设元,需要找几个方程,如何建立方程;在"以数解形"过程中,如何根据问题,分析运算条件、探究运算方向、设计运算途径、确定运算程序,以及在实施运算过程中遇到挫折时如何调整运算.     

例谈解析几何中的算理

<正>谈及解析几何,我们都会不由自主地感叹道:解析几何太难了,我最怕运算了,一算就错!其实,我们出现的问题主要不是算的过程,而是如何实施运算,理清算的道理是关键.以下尝试通过案例分析,让我们一同领会解析几何中的"算理",以期提高我们的运算能力.     

—道髙考题的解法探究

<正>解析几何是高中数学知识体系中的重要组成部分,学习解析几何,不仅可以提高学生运算能力与数学思维能力,而且可以提升学生综合分析与解决问题的能力.然而,学生在学习解析几何知识的过程中感觉学起来比较吃力,在运算、思维等方面容易出现较多问题,尤其在处理高考数学解析几何解答题中更感困难重重,从高考阅卷情况来看明显得分偏低.下面通过对2016年全国数学(Ⅰ)卷理科20题解法研究,探讨一下解析几何备考策略.     

发展心算能力 提升心算素养

<正>在珠心算教学领域,通常把心算看成根据运算规则将运算对象转化成珠像图在脑中进行演变的过程。心算能力是根据运算法则和运算规律,在脑中进行珠像运动,准确算出得数的能力。培养心算能力有利于学生理解运算算理,灵活选择运算方法并解决问题。众多珠心算研究者一致认为心算能力是一种综合能力,它不仅表现在加、减、乘、除等运算上,在形成与发展的过程中,还与观察、记忆、想象、推理及表达能力等相关。因此,笔者认为在珠心算教学中要同时兼顾心算的正确率、算理的理解、算法的灵活选择与熟练程度,从而有效促进学生符号意识、模型意识及心算能力的发展,     

“两位数加两位数的口算”融入珠心算教学初探

在教学口算两位数加两位数中,巧妙地把珠心算融入教学之中,在编题中初步体验,在交流中明确算理,在比较中沟通联系,在分类中提高认识,在拓展中提升思考,促进学生的深度学习,加深学生对各种具体计算思路和方法的理解,提高运算能力,有效促进学生数学核心素养的形成和发展。     

巧用极坐标解决解析几何问题

<正>解析几何是高中数学的重要内容,其本质是用代数的方法研究几何问题,其核心是"数形结合"的思想方法,其对学生能力的要求主要体现在思维能力和运算能力上.由于解析几何内容的综合性及运算的复杂性,所以要正确地认识和理解解析几何的思维特点和方法,从题目中的几何元素分析它的几何特征并进行有效的代数化,对于题目中的代数的结论(方程或数值)要学会分析它的几何含义.只有将几何的特征分析得非常充分,代数化的过程才     

感悟等号意义 提高运算能力

学生在等式的计算中常常容易出错，因此在教学中要引导学生理解运算的算理，寻求合理简洁的解决问题的途径.学生对等号的意义有了深刻的理解和感悟，才能够提高运算能力，培养严谨的学习品质.     

解析几何运算的三重境界

解析几何的本质就是在采用坐标法的同时,运用代数方法研究几何对象．代数的基本功是运算,几何的基本功是推理．现代数学认为运算是以运算规律为依据的推理,这使代数和几何融为一体．解析几何一方面实现了几何图形的数字化,是数字化时代的先声,代数运算成为其主旋律;另一方面也给抽象的代数运算注入了直观的解释,丰富了代数运算内涵,为简化运算提供了必要的铺垫．如何较全面理解解析几何中的运算呢？笔者以为它有三重境界,即既设又求、设而不求、不设不求．     

解析几何的直观性

几何知识的学习中要突出几何的直观性．解析几何的学习中,教师和学生往往徘徊在几何直观与代数计算之间,过多的计算会让学生觉得解析几何是埋头算出来的几何,而只用几何直观也会让学生进入歧途．在B版教材必修2“点到直线的距离”中,这种算出来的和看出来的差别就比较明显．     

合乎逻辑地想，遵循理据地算——一道解析几何试题的探究及反思

“合乎逻辑地想,遵循理据地算”是指根据问题发生的逻辑顺序思考和分析解析几何问题,深刻理解运算对象、关注表达式的几何意义、设计合理运算程序、优化运算过程的数学思想方法和基本思维策略.其对解析几何问题的解决有着广泛、持久、深刻的影响,具有统摄性、一般性的应用功能.     

利用计算器巧解几何题

现在计算器的功能越来越强,学会用计算器辅助解题非常值得研究．在让学生理解算理和掌握基本运算的基础上,用计算器进行运算和进行简单规律的探索大有文章可做．教师要鼓励有条件和有兴趣的学生熟练掌握自己拥有的计算器．     

以直觉锁定特征 借目标优化运算——圆锥曲线中定点、定值问题的教学思考

<正>1问题提出在解析几何中,圆锥曲线是核心内容之一.我们通常采用“先用几何眼光观察与思考,再用坐标法解决”的策略,用数形结合的思想研究这些曲线.然而,在平时的教学中,我们发现,许多学生在解决解析几何问题时,常规的操作水到渠成,但一旦到达化简、求值的关键运算步骤时,就容易失去方向,导致功亏一篑.     

巧用齐次化，解决一类圆锥曲线问题

本文中利用齐次化方法解决解析几何中有关斜率的问题,在一定程度上可以提高学生的运算效率,简化解题过程,帮助学生更加深刻了解解析几何的魅力,培养学生数学运算的核心素养.     

抓住几何性质优化运算

<正>解析几何综合问题是高中学习的难点之一,对解析几何的认识与理解是一个不断深化的过程,而抓住几何性质进行优化运算是解析几何学习的思维方式之一.本文以一个基本问题的解决为例,希望引起我们的思考.1典型问题与方法思考     

学会减少运算环节

<正>运算求解能力是数学的基本能力之一.要提高运算求解能力,其中重要的方面,就是要学会减少运算过程中不必要的环节.如何有效地减少运算环节,本文仅以解析几何中的有关直线与圆的问题为例,谈一谈应当注意的三个方面,以资同学们借鉴.一、重视几何特征解析几何中直线与圆的问题,一般会涉及