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因式分解是将一多项式变形为几个整式乘积的形式,它的过程与整式乘法相反,整式乘法是将整式的乘积式化为和式.利用因式分解可以求代数式的值,可以判定三角形或四边形的形状,可以判定一个算式能被哪些数整除.前面我们已学过提公因式法、公式法这些因式分解的方法,其实因式分解的方法还有很多,包括分组分解法、十字相乘法、添项法、待定系数法、配方法、试根法、换元法、求根公式法等.学生在因式分解的过程中出现分解不彻底、乱用公式、不提取公因式、无从下手等情况,这一方面说明学生对因式分解认识不深刻,另一方面对因式分解的方法掌握的比较少,造成思维呆板,对于新情境下的因式分解问题,不能做到灵活处理.本文将介绍几种因式分解的巧妙方法,以期引领学生走出因式分解的困境,达到灵活、巧妙处理因式分解问题. 相似文献
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我們从一个簡单的例子开始:計算一元一次方程3(x 2)-4=5的根。我們通常都是这样作:經过一系列变換(脫括号、合併同类項、移項等)得出与原方程等价的方程x=1,而这个方程的解則是一望而知了。这个簡单的求解方法提供了解决計算問題的一个一般想法:給出一个計算問題后,我們先弄清, 相似文献
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<正>初中数学中的因式分解是初中数学的重点和难点,是学生应该掌握的内容.因式分解中提公因式法是最基本的因式分解方法,分式的计算中也涉及到约分,而提公因式和约分前都要找公因式.分式计算和分式方程都要找到最简公分母.对于如何找公因式和最简分母,部分同学容易把二者混淆,结果张冠李戴.为 相似文献
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把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解.因式分解的基本思路:首先考虑是否有公因式可以提取,其次考虑能否运用公式进行分解,最后要检查每一个因式是否已经完全分解.下面对因式分解的结果与同学们谈几个基本要求: 相似文献
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在数学上 ,求微分方程的特征根、矩阵的特征值时 ,都会遇到多项式的因式分解问题 ;在工程上 ,研究动态系统的稳定性等问题时 ,也会遇到多项式的因式分解问题。传统的因式分解法有一定的局限性 ,它只适合于一些低次多项式或较规则的高次多项式的分解 ,而对一般高次多项式的因式分解 ,传统的方法常显出它的缺陷。本文就整系数多项式的因式分解问题 ,给出了一个比较好用的方法——矩阵法。该方法的核心就是根据多项式构造一个“分解矩阵”,再用此“分解矩阵”对多项式进行因式分解。该方法具有简便、实用的特点 ,特别适用于高次多项式的因式分… 相似文献
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一、引言多項式的因式分解,往往是根据不同情况采取不同的分解方法。在中学里所使用的一些方法,基本上是提取公因式法、利用乘法公式法和分組分解法等,很少有一般的分解方法。对中学生要求到这样程度也就可以了。但对中学教师来說,口掌握特殊方法还是不够的,应尽可能掌握一些一般的分解方法。一个变数的有理数系数任意次多項式的因式分解,在个別的高等代数里已經提到它在有理数体上的一般分解方法。这个方法是此較麻煩的,但它有一个好处,能分解或不能分解通过它我們都能知道,而且能分解时能把它分解出来。我这里所写的实系数多变数二次多項式的因式分解問題是来研究实系数多变数的二次多項式在实数体上的一般分解方法。作起来虽然也比較麻煩,但能分解或不能分解它都能給以肯定的解答。这篇文章是我个人的点滴体会,可能有缺点和錯誤,請讀者給以指正。 相似文献
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前言自从高斯发明最小二乘法以来,它的历史已有一百余年。迄今,当求算观測值之最或然值时,高斯約化法仍广泛应用在各个生产部門中。因此,有关的高等院校在讲授这门課程时,必須介紹此法。但高斯約化法所形成的規律,按古典的方法推导非常复杂。本文借助于矩陣代数这一工具,应用概率論的原理,詳細地討論了此法。使得推导过程非常簡单。我們不准备介紹很多矩陣代数的理論,只局限在閱讀本文所必須的那些結果。一、矩陣的微分理論及其他 相似文献
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一我們先来回忆中学几何里面积一章大致是怎样講的。建立了矩形的面积(此处及以后面积指面积的度量)以后,其他直綫形,如三角形、平行四边形、梯形以及一般簡單的多边形的面积一概用簡單的办法—分割法和拼补法—間接算出,而極限法只用来求曲綫形—圓—的面积。例如,欲求三角形的面积,可以“割”下兩个三角形而拼成一矩形,再来計算。欲求平行 相似文献
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大家知道,計算三次方程的根虽然找到了著名的卡旦公式,可是这个公式还有这样一个缺点,是用包含虚数的立方根来表示方程的实根,并且我們不能用代数的方法去掉这个虛数,加上式子的计算冗繁,因而并不常用于求三次方程的根,而用近似解来替代。近似解法很多,本文介紹一个逐次逼近法。这个方法,虽然課本上从未讲过,但由于它計算簡单,容易掌握,尚有实用价值。我們先看这样一个数列它有二个单調的子数列:{Q_(2n-1)},{Q_(2n)},且有上界a b/a~2与下界a。根据极限存在的基本定理知道,子数列:{Q_(2n-1)},{Q_(2n)}各自收斂于确定的极限S_1和S_2。 相似文献
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我們对这个問題的意見如下: 小学在小学五年中将算术課程全部学完(刪去现行教材中的一些无实际作用的四則难題,增添与生产实际、生活实际相联系的計算題),其中包括簡单的几何图形和簡易的面积,体积的計算,統計图表以及有关代数学中的負数,簡易方程等材料(給将来在中学一年級学习代数創造条件)。初中代数讲到二元二次联立方程組。平面几何要大量刪去陈旧落后,煩琐无用的內容,增添与生产建设有关的內容和三角函数,簡易測量及簡易繪图知识,并全部讲完。高中代数課,要增加概率論和綫性規划的初步知識。在立体几何和制图課中,要大量精簡立体几何的論証部分,增添球面几何和非欧几何简介;在制图中,要讲些平行投影法,中心投影法和它們的基本性质等知識。三角課,要增添球面三角内容。增设平面解析几何和微积分大意。至于計算上所使用的图、表、简 相似文献
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利用矩阵的初等变换求n个一元多项式的最大公因式 总被引:1,自引:0,他引:1
关于求n个一元多项式的最大公因式的方法,在各种高等代数教材中已做了许多介绍。如辗转相除和因式分解等方法。本文讨论利用矩阵的初等变换解决这个问题。 相似文献
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人教版初中《代数》第二册第八章介绍了因式分解的提取公因式法,运用公式法,分组分解法以及x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解,其中的分组分解法是这几种方法中的重点和难点.本文介绍分组分解因式的几种基本思路,以帮助读者学好这部分的内容.一.直接分组1.按公因式分组例1 分解因式:x2-xy+xz-yz.(2001年河北省中考试题)分析:多项式中第1,2项有公因式x,第3,4项有公因式z,可把它们各分为一组.解:原式=(x2-xy)+(xz-yz)=x(x-y)+z(x-y)=(x-y)(x+z).2.按公式分组例2 分解因式:x2-y2+y-14.(2000年北京市大兴县中… 相似文献