对“关于线性方程组的解的讨论”的一点补充

数学通报80年11月号刊登的陈金辉同志的“关于线性方程组的解的讨论”一文(以下简称“讨论”),着重论述了三元一次线性方程组当D=Dx=Dy=Dz=0时解的各种情况。指出:此时“若D中至少有一个二阶子行列式不等于零,则方程组(Ⅰ)有无限多组解:若D中所有二阶子行列式都等于零,而Dx(Dy或Dz)中至少有一个二阶子行列式不等于零,则方程组(Ⅰ)无解;若D和Dx(Dy且Dz)中所有二阶子行列式都等于零,则方程组(Ⅰ)有无限多组解”。从而对现行全日制十年制高中数学课本第三册中的有关内容:“当D=Dx=Dy=Dz=0时,方程组(Ⅰ)无解或有无穷多解”加了注释,进行了引伸。     

关于非齐次线性方程组解的结构

《数学通报》87年第6期“关于线性方程组的进一步讨论”一文(以下简称“讨论”),得出“非齐次线性方程组的增广齐次方程组在x_n+1=-1的限制下的极大解组中所含解向量的个数为n+1-r(其中n、r分别为非齐次线性方     

浅谈线性方程组的解集

“数学通报“90年第3期“关于非齐次线性方程组解的结构”一文(以下简称“结构”)给出了非齐次线性方程组解的结构定理,指出非齐次线性方程组的解集作成F~n的一个次数为1的n-r+1维次子空间。笔者认为次子空间的     

线性方程组理论的简明讲法

本文将对齐次线性方程组的讨论与对非齐次线性方程组的讨论结合起来;将对齐次线性方程组解空间维数的讨论与用矩阵行初等变换解线性方程组的讨论结合起来,提出了一个线性方程组理论的简明讲法。     

线性方程组解的有关问题

首先讨论了两个齐次线性方程组有非零公共解的充分必要条件并给出了非零公共解的一般形式,然后讨论了两个线性方程组同解的一个充分必要条件和非齐次线性方程组的线性无关解向量的个数以及非齐次线性方程组通解的表达式,最后证明了非齐次线性方程组有解的一个充分必要条件.     

我是怎样教归廖法的

初学几何的人学习归謬法时往往存在着一些困难,因此如何教归謬法成为许多几何教师共同研究的一个问题.数学通报也會发表过好几篇关于归謬法问题的文章(1953年12月号墨·墨·李曼同志的“关于归謬法的问题”、1954年6月号敖文宗同志的“关于归謬法教学上的一点经验”、1956年1月号陈维真同志的“关于归謬法的问题的意见”等),现在我把对归謬     

关于线性方程组同解的条件

讨论线性方程组同解的条件,得到了两个线性方程组同解的充分必要条件.     

含参数线性方程组解的判别方法注记

当线性方程组中含有未知参数时,线性方程组解的情况往往需要进行讨论.本文给出了在非齐次线性方程组系数矩阵中含有未知参数且系数行列式等于零的情况下,判定对应参数值下方程组的解是无解还是有无穷多解的两个判定定理.和以前的方法比较,本文提出的讨论方法更直接.     

线性方程组解的结构

讨论了一般线性方程组AmnXnt=bm1的可解性及解的结构,以及求线性方程组的一般步骤。     

关于线性方程组理论的一个注记

关于线性方程组理论的一个注记杨存洁（首都师范大学数学系）在讲述高等代数中线性方程组理论一节时是通过用向量的线性相关性及矩阵的秩的概念对前面消元法解线性方程组一节所提出的四个问题作了全面的解答．这四个问题分别是：（１）线性方程组有没有解和有多少解？（２...     

关于线性方程组的进一步讨论

现行的各种《高等代数》教科书对数域F上线性方程组:的解进行了详细的讨论,并给出导出齐次方程组的解的结构定理: 定理1:数域F上的一个n个未知量的齐次线性方程组(2)的一个解作成F~n的一个子空间,称为这个齐次线性方程组的解空间,如果所     

三对角对称矩阵逆特征值问题存在唯一解的条件

讨论了利用给定的k(2≤k≤n)个特征对来构造相应的三对角对称矩阵的问题．在求解方法中,将已知的一些关系式等价转化成线性方程组,利用线性方程组的解存在唯一的条件,得到了所研究问题存在唯一解的充要条件,并给出了计算解的数值方法和数值实例．     

随机系数线性方程组正解的一种数值解法

通过建立摩擦片磨损量的数学模型,引出了随机系数线性方程组的求解问题以及对其解的统计分布上的分析,给出了一个相关定理,阐明了其分布是对称分布,且其正分量出现的概率大于零,从而为讨论此类方程组解的问题提供了统计分析的依据.同时,还利用优化思想对该随机系数线性方程组的正解加以讨论,给出在简约梯度法下正解数值近似解的算例.     

谈矩阵表示的顺序消元法解线性方程组

在讲授“行列式和线性方程组”一章时,学生提出:“三元线性方程(Ⅱ)的系数行列式D=0时,究竟在什么情况下有无穷多解,在什么情况下无解?用顺序消元法(矩阵表示)解线性方程组时是否一定要限制在D≠0的条件下?”本来这些问题在高等代数中都得到了满意的解决,但要用到一些较深的高等数学中的概念。我们只把课本上介绍的顺序消元法(矩阵表示)的知识稍加深化,在不涉及高深概念的前提下满足了这一部分学生的求知欲望。课本上已写明:顺序消元法解线性方程组的矩阵表示实际上是通过方程组的系数和常数项的变化来表示方程组的消元过程。基于这个思想,我们认为解三元线性方程组     

关于线性方程组的解的讨论

全日制十年制学校高中数学第三册中将线性方程组(指方程个数等于未知数的个数的方程组,下同)作为专门的一章编入课本,由于采用了行列式这个有用的工具,使线性方程组的解能用统一的简明易记的公式表示,同时,也便于对解的情况进行讨论。实践     

再谈不等式的学习

1955年12月号本通报曾刊出了張季超君譯,謝夫博同志著“关于十年級不等式的学習”一文,我很同意作者的建議,因为不仅我国高等学校的工作人員常有此感,而且同学也經常写信向我們中学教师要这方面的知識.因此我認为我們不能坐視不管,应該在今后的教学大綱中对这方面的內容作一定的补充.当然,“这个     

由三个特殊次序向量对构造三对角对称矩阵

讨论利用给定的三个特殊次序向量对构造不可约三对角矩阵、Jacobi矩阵和负Jacobi矩阵的反问题.在求解方法中,将已知的一些关系式等价地转化为线性方程组,利用线性方程组有解的条件,得到了所研究问题有惟一解的充要条件,并给出了数值算法和例子.     

线性代数理论中几个问题的逆向研究

研究了关于非齐次线性方程组的解、线性变换和矩阵的对角化等逆向问题.     

稀疏矩阵计算中的带宽最小化问题

“带宽最小化”是从计算机科学中提出来的一个组合最优化问题.它对于使用计算机进行数值计算时,如何压缩存储、减少计算量、增强计算稳定性有着重要意义.本文讨论模型的建立和一般情况的“带宽最小化”的算法.1.稀疏矩阵的存储在许多工程技术领域(如航空、造船、建筑及其它结构工程)的数值计算问题中,例如用有限元素法进行结构分析,或者对电力网、热力网进行系统分析,都要解一个大型的线性方程组或线性方程组集     

线性方程组解空间的进一步性质及应用

讨论齐次线性方程组解空间的进一步性质,以及在矩阵秩等式证明中的应用.