耦合Burgers系统的Painlevé性质分析，对称和对称约化

本文给出了耦合Burgers系统的Painlevé性质，逆强对称算子，无穷多对称和李对称约化。通过把强对称和逆强对称算子重复多次作用到耦合Burgers模型的一些平庸对称，如恒等变换，空间平移变换和标度变换上，我们得到了三族无穷多对称。这些对称构成了无穷维李代数。用其中的有限维子代数——点李代数对模型进行对称约化，得到了模型的群不变解。     

超主手征场模型中的无穷保形对称性和Riemann-Hilbert变换

我们在超主手征场模型中找到了一种新的对变换——C变换,发现在这种变换下体系具有一个与没有中心项的Virasoro代数相关的无穷维李代数,利用Riemann-Hilbert变换,我们探讨了C变换的物理根源.     

超主手征场模型中的无穷保形对称性和Riemann-Hilbert变换

我们在超主手征场模型中找到了一种新的对称变换——C变换,发现在这种变换下体系具有一个与没有中心项的Virasoro代数相关的无穷维李代数.利用Riemann-Hilbert变换,我们探讨了C变换的物理根源.     

相对论Birkhoff系统动力学研究

给出相对论系统的Birkhoff函数和Birkhoff函数组、Pfaff作用量、PfaffBirkhoff原理、Birkhoff方程;研究相对论动力学系统的Birkhoff表示方法;根据在无限小变换下相对论Pfaff作用量的不变性和相对论Birkhoff方程的不变性,得到相对论Birkhoff系统的Noether对称性理论和Lie对称性理论;研究相对论Birkhoff系统的代数结构和Poisson积分方法. 关键词： 相对论 Birkhoff系统 Noether对称性 Lie对称性 代数结构 Poisson积分     

O(N)超对称手征模型中的非定域无穷多守恒流与Kac-Moody代数结构

从Curtright-Zachos的O(N)超对称手征模型理论出发, 引入扩展的局域变换, 通过Noether分析得到了相应的非定域无穷多守恒流. 同时又证明了在这个理论中二维旋量场ψ的变分满足Kac-Moody类型代数关系.     

第一类Poschl-Teller势的非线性代数结构

在形变李代数理论的基础上,利用哈密顿算符和自然算符,构造出第一类Poschl-Teller势的非线性谱生成代数。该非线性代数能够完全确定势场的能量本征态集合和本征值谱,在适当的非线性算符变换下可以化为谐振子代数,显示了该系统具有新的对称性。     

第一类PschlTeller势的非线性代数结构

在形变李代数理论的基础上 ,利用哈密顿算符和自然算符 ,构造出第一类P schl Teller势的非线性谱生成代数 .该非线性代数能够完全确定势场的能量本征态集合和本征值谱 ,在适当的非线性算符变换下可以化为谐振子代数 ,显示了该系统具有新的对称性     

稀疏计算层析成像重构中迭代去噪方法的分析

研究了稀疏计算层析成像重构中的迭代去噪模型及其求解算法,理论推导及模拟实验验证了代数重构技术的抑噪能力.根据稀疏计算层析成像成像过程的噪音特征,提出了基于欧氏范数不等式约束和基于无穷范数不等式约束的去噪模型.提出了基于凸集投影方法求解去噪模型的算法,并给出了算法推导过程.结果表明:欧氏范数去噪模型优于无穷范数去噪模型,代数重构技术具有抑制噪音的作用.     

清华大学物理系原子核物理研究的新进展

在清华大学物理系成立80周年之际,对近年来清华大学物理系原子核物理研究的主要进展情况作一介绍,包括原子核高自旋态的实验研究,原子核结构的理论研究,高能核物理的理论研究.在高自旋态研究方面,内容包括在A～100丰中子核区核的集体振动转动带结构、新的准粒子带特性、新手征二重带等特性研究;在A～140丰中子核区核的八极形变及八级关联等特性研究;在A～130缺中子核区核的形状驱动效应,包括扁椭形变带、形状共存等特性研究.在原子核结构理论研究方面,内容包括用相互作用玻色子模型、推转壳模型、投影壳模型以及相对论平均场对原子核特性的研究;对原子核结构或其他量子系统的各种对称性和代数方法的研究,如动力学对称性、超对称性、势代数方法等;与对称性紧密联系的普通李代数和非线性李代数的表示,如普通李代数、李超代数、平方根型非线性李代数、多项式型非线性李代数等.在高能核物理研究方面,内容主要包括量子色动力学（QCD）在高温高密条件下的相变以及在相对论重离子碰撞中相变信号的研究.     

第一类P?schl-Teller势的非线性代数结构

在形变李代数理论的基础上,利用哈密顿算符和自然算符,构造出第一类P?schl-Teller势的非线性谱生成代数.该非线性代数能够完全确定势场的能量本征态集合和本征值谱,在适当的非线性算符变换下可以化为谐振子代数,显示了该系统具有新的对称性 关键词： P?schl-Teller势 自然算符 非线性谱生成代数     

静轴对称自对偶Yang-Mills场的隐对称及其代数结构

本文给出了静轴对称自对偶Yang-Mills(SDYM)场的新的变换,并证明它们是对称变换;对于李群SL(N,R)/SO(N)的李代数生成元θ所取两种形式,给出了相应的对称变换形式;利用Yang-Baxter等式及括号,得到了基本场对称变换的Loop(或Kac-Moody)和共形(或Virasoro)的代数结构.本文中得到的结论可以推广到其它模型.     

暗物质理论研究

正粒子物理主要研究自然界基本粒子以及它们之间的相互作用。考虑电弱对称性破缺之前的粒子物理标准模型和引力,我们知道自然界存在四种基本相互作用:强、弱、超荷和引力相互作用。我们用对称性描述基本粒子和它们之间的相互作用,如庞加莱代数的两个Casimir算子描述了粒子的质量和自旋,引力相互作用是用广义坐标变换(或数学上说微分同胚变换)下的不变性来描述,强、弱和超荷相互作用是用规范理论来描述,其相应的规范群     

原子核结构研究的一些进展

简述在最近几年中原子核结构研究中的一些新的进展.原子核的超对称性在1980年提出,1999年在奇奇核中得到检验.在原子核结构的代数模型中,玻色子模型中的弱集体性困难最近得到解决,在八极振动中,代数模型给出了大量的电磁跃迁的解析表达式,对于实验研究十分方便,¹⁵⁸Gd是目前最好的八极振动核.在原子核的壳模型中蒙特卡罗壳模型,投影壳模型有较大进展.最后对今后原子核结构的发展作出展望.     

El-Nabulsi动力学模型下Birkhoff系统Noether对称性的摄动与绝热不变量

基于El-Nabulsi动力学模型,研究了小扰动作用下Birkhoff系统Noether对称性的摄动与绝热不变量问题.首先,将El-Nabulsi提出的在分数阶微积分框架下基于Riemann-Liouville分数阶积分的非保守系统动力学模型拓展到Birkhoff系统,建立El-Nabulsi-Birkhoff方程;其次,基于在无限小变换下El-Nabulsi-Pfaff作用量的不变性,给出Noether准对称性的定义和判据,得到了Noether对称性导致的精确不变量;再次,引入力学系统的绝热不变量概念,研究El-Nabulsi动力学模型下受小扰动作用的Birkhoff系统Noether对称性的摄动与绝热不变量之间的关系,得到了对称性摄动导致的绝热不变量的条件及其形式.作为特例,给出了El-Nabulsi动力学模型下相空间中非保守系统和经典Birkhoff系统的Noether对称性的摄动与绝热不变量.以著名的Hojman-Urrutia问题为例,研究其在El-Nabulsi动力学模型下的Noether对称性,得到了相应的精确不变量和绝热不变量.     

相互作用玻色子模型和壳模型

本文描述了《相互作用玻色模型(IBM)》的一般概念和基本假定。IBM的重要之点在于假定了核结构中存在一类新的对称性——U(6)对称性。在IBM中各类李代数的交换关系表达成了这样的形式,使得群链约化中的各种子群之间的关系变得很明显。本文说明了IBM和Otsuka的单一j模型和Ginocchio的SO(8)模型之间的关系。     

相互作用玻色子模型和壳模型

本文描述了《相互作用玻色模型(IBM)》的一般概念和基本假定。IBM的重要之点在于假定了核结构中存在一类新的对称性——U(6)对称性。在IBM中各类李代数的交换关系表达成了这样的形式,使得群链约化中的各种子群之间的关系变得很明显。本文说明了IBM和Otsuka的单一j模型和Ginocchio的SO(8)模型之间的关系。     

非线性2+1维Khokhlov-Zabolotskaya方程的无穷多对称及其代数结构

对于2+1维的可积的Khokhlov-Zabolotskaya方程,利用形式级数对称的方法,得到了一包含无穷多任意时间函数的无穷多截断对称。由这些对称构成的无限维李代数是W_(?)代数的推广。 关键词：     

非完整系统Tzénoff方程的Mei对称性和守恒量

研究了在群的无限小变换下非完整系统Tzénoff方程的Mei对称性，给出了非完整系统Tzénoff方程Mei对称性的定义和判据方程.给出了这种Mei对称性导致Lie对称性的充要条件，通过特殊Mei对称性条件下的Lie对称性，找到了非完整系统Tzénoff方程的Hojman守恒量.     

重偶偶核的α结团现象与集体激发的统一描述

本文建立了统一描述重偶偶核的四极集体运动、α结团和八极振动的代数模型U(6)×U(11), 给出了该模型的三种动力学对称性: SU(5)、SU(3)和SO(6). 计算了SU(5)极限下的能谱, 并与²¹⁸Ra核的实验数据进行了比较.     

非保守动力学系统Noether对称性的摄动与绝热不变量

基于非保守系统的El-Nabulsi动力学模型, 研究了非保守动力学系统Noether对称性的摄动与绝热不变量问题.首先, 引入El-Nabulsi在分数阶微积分框架下基于Riemann-Liouville分数阶积分提出的类分数阶变分问题, 列出非保守系统的Euler-Lagrange方程; 其次, 给出了Noether准对称变换的定义和判据, 建立了Noether对称性与不变量之间的关系, 得到了精确不变量; 最后, 提出并研究了该系统受小扰动作用后Noether对称性的摄动与绝热不变量问题, 证明了绝热不变量存在的条件及形式, 并举例证明结果的应用. 关键词： 非保守系统 El-Nabulsi动力学模型 对称性摄动 绝热不变量