伪双曲方程的新分裂式正定混合元方法

提出一类二阶伪双曲型方程的新的分裂正定式混合有限元方法.给出了半离散和全离散格式误差估计及其格式的稳定性.与传统的混合元相比,所提出的格式有几个优点:首先所提出的格式能够分裂成两个独立的积分微分子格式并且不需要求解匹配方程组系统;其次不必满足LBB相容性条件.     

瞬态两相流的矢通量分裂解

本文用矢通量分裂法求解了瞬态两相流问题.首先导出了瞬态两相流控制方程的特征根,然后将矢通量分裂成二个子矢量,使每一个子矢量仅包含一种符号的特征值,再利用空间的一侧差分,得到差分方程并求解,最后将数值预测与实验结果进行了比较,其结果十分吻合.     

求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代方法

本文提出求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代法.通过将隐式互补问题重新表述为一个等价的不动点方程,建立一类新的基于模系的两步矩阵分裂方法,并在一定条件下证明了方法的收敛性.数值实验表明,该方法在迭代步数上优于传统的模系矩阵分裂迭代方法.     

一维气液两相漂移模型全隐式AUSMV算法研究

气液两相漂移模型显式AUSMV（advection upstream splitting method combined with flux vector splitting method）算法的时间步长受限于CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）条件，为了提高计算效率，建立了一种全隐式AUSMV算法求解气液两相漂移模型.采用AUSM格式结合FVS（flux vector splitting）格式构造连续方程和运动方程的对流项数值通量，AUSM格式构造压力项数值通量.离散控制方程是非线性方程组，采用六阶Newton(牛顿)法结合数值Jacobi矩阵求解.计算经典算例Zuber-Findlay激波管问题和复杂漂移关系变质量流动问题，结果分析表明:全隐式AUSMV算法，色散效应小，无数值震荡，计算精度高.在压力波波速高的条件下，可以显著提高计算效率，耗散效应小.     

求解线性Sobolev方程的分裂型最小二乘混合元方法

本文通过引入适当的最小二乘极小化泛函,对一类线性Sobolev方程提出了两种分裂型最小二乘混合元格式,格式最大优点在于将耦合的方程组系统分裂成两个独立的子系统,进而极大降低了原问题求解的难度和规模,理论分析表明格式对原未知量及新引入的未知通量分别具有最优阶L2(Ω)模误差估计和次优阶H(div;Ω)模误差估计.数值试验很好的验证了这一点.     

基于AUSM分裂的二维通量分裂格式

基于对流迎风分裂思想构造的AUSM类格式具有简单、高效、分辨率高等优点,在计算流体力学中得到了广泛的应用.传统的AUSM类格式在计算界面数值通量时只考虑网格界面法向的波系,忽略了网格界面横向波系的影响.使用Liou-Steffen通量分裂方法将二维Euler方程的通量分裂成对流通量和压力通量,采用AUSM格式来分别计算对流数值通量和压力数值通量.通过求解考虑了横向波系影响的角点数值通量来构造一种真正二维的AUSM通量分裂格式.在计算一维算例时,该格式保留了精确捕捉激波和接触间断的优点.在计算二维算例时,该格式不仅具有更高的分辨率而且表现出更好的鲁棒性,可以消除强激波波后的不稳定现象.此外,在多维问题的数值模拟中,该格式大大地提高了稳定性CFL数,具有更高的计算效率.因此,它是一种精确、高效并且强鲁棒性的数值方法.     

基于角点处扭矢构造双三次Coons曲面的一种优化方法

本文针对矩形网格角点处的扭矢采用优化方法构造双三次Coons曲面,提出一种新的优化准则来确定角点处的扭矢.首先,通过变分原理,考虑曲面导矢的极小化问题转化的Euler-Lagrange偏微分方程,将该方程应用于每一个Coons块的角点上,引入一个新的极小化问题,其解是Euler-Lagrange偏微分方程的近似最优解.然后,建立一个具有块三对角系数矩阵的线性方程组来求解新的极小化问题.该系数矩阵可以表示为两个相同的形式特殊的矩阵的Kronnecker积,进而可以证明其非奇异性.最后,数值实验验证本文方法的稳定性和有效性.     

求解增广线性系统的局部多分裂迭代法

为了在高性能计算机上求解增广线性系统,基于并行多分裂的两种技巧,本文提出一种局部多分裂迭代格式,给出当增广线性系统的矩阵为M-矩阵和H-矩阵时新方法的收敛性理论.并讨论预条件矩阵的特征值情形.     

连续Sylvester矩阵方程求解的分裂迭代算法

有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值,因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵,内迭代求解复对称矩阵方程.相较于传统的分裂算法,该文所提出的分裂迭代算法有效地避免了最优迭代参数的选取,并利用了复对称方程组高效求解的特点,进而提高了算法的易实现性、易操作性.此外,从理论层面进一步证明了该分裂迭代算法的收敛性.最后,通过数值算例表明分裂迭代算法具有良好的收敛性和鲁棒性,同时也证实了分裂迭代算法的收敛性很大程度依赖于内迭代格式的选取.     

一类加权半隐格式增量未知元方法的稳定性和误差估计

本文提出一类基于一维热传导方程数值求解的增量未知元方法加权半隐格式,并由此给出分析稳定性和整体截断误差的新方法．我们引入源于Laplace算子的两组基底,使得放大矩阵易于分析;我们利用IU性质和矩阵运算技巧,严格证明了所述加权格式的稳定性充分条件和全局误差估计,这些结果本质上优于1/4≤θ≤3/4条件下的常见情形．所得结论为恢复初始误差带来可能,为选择最优加权半隐格式提供了理论依据．