自由向量助你一臂之力

以往的立体几何问题常常是给出一定的几何条件,通过逻辑推理、演绎论证得出需要证明的几何结论.现在应用向量处理立体几何问题,常把一定的几何条件通过基向量,转化为向量关系式,再运用向量的基本运算即加法、数乘、内积、外积等,转化为新的向量关系式,从而使得要求的几何结论得以解决.这已成为现在解决立体几何问题的“通性通法”,也容易被学生接受和掌握.通常建立空间直角坐标系,通过位置向量的运算来解决立体几何中的度量问题,实质是上是将已知的几何条件翻译为数组,通过代数运算,完成几何度量,突出几何问题代数化.在运用自由向量解决几何…     

巧用基向量破解立体几何问题

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,其实向量的坐标形式只是选取了特殊的基底。     

在立几教学中引导学生构造正方体

<正>立体几何是中学数学教学中的难点之一,这其中很重要的一个因素是立体几何学习需要更多的直观想象.虽然平面几何与立体几何同为几何,但平面几何图形中所见几何元素的关系,一般都是它们之间的真实关系.而立体几何图形则是在二维平面中描述三维空间的几何对象,所见几何元素间的关系一般是空间对象在一定的直观画法下得到的二维平面关系,真实的空间关系需根据相应的直观画法原理逆向直观想象获得.学习立体几何时,直观想象力的暂时不足自然地会影响学生对问题的理解与思考,处理不当,有可能使学生产生畏惧心理,不利于后续学习.     

"立体几何初步"起始课的教学与反思

1 对本章教与学的基本认识 1.1 本章内容的数学分析 <立体几何初步>是新课程必修2的一章内容,也是高中学段立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械没计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用.与传统的立体几何体系相比,新课程对立体几何的体系结构作了重新设计,从对空间几何体的整体观察人手,通过直观图、三视图,认识空间的基本几何体(柱、锥、球、台),再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,突出具体几何模型的使用,适当淡化几何的推理论证,有助于帮助学生通过直观、具体的模型过渡到抽象定义,从自然语言过渡到数学语言,逐步习惯用图形语言、符号语言进行表达和思考,有利于激发学生学习立体几何的兴趣.     

技工学校立体几何教学联系生产实际的几点做法

我校(上海第一船舶技工学校)具有半工半读的性质,学生在学校里一周参加生产劳动,一周学习理论知识。其中三年级学生已学过制图学、工艺学,还具有实际生产的知识。教师通过学习党的教育方针,感到立体几何教学应该联系学生掌握的生产实际,应该通过学生自己的生产实践活动来证实几何理论的正确性,使几何理论成为学生亲身得来的知识。我们教师通过毛主席著作的学习,又进一步感到学习的目的全在于应用,如果学生能用所学到的几何理论去分析说明一两个生产实际问题,那就有了几分成绩;问题说明得愈多,分析得愈正确,成绩就愈大。所以我们教师决心参加生产劳动,并且决心依照实践、理论、再实践的客观规律对学生进行立体几何的教学。下面就立体几何中直线和平面一章的教学举例说明。 (一) 由生产上常用的判定法引入立体几何的判定定理一切科学理论都来源于实践,来源于生产斗争、阶级斗争和科学实验。立体几何的判定定理同样来源于生产实践,所以我们在讲解立体几何的判定定理前,首先介绍生产上常用的判定法。     

立体几何复习

一、立体几何教学的主要目的是形成学生的空间观念、培养学生的空间想像能力、并掌握空间图形的重要性质,因此除了要揭露教材的内在联系,对线线、线面、面面的位置关系以及柱、锥、台、球的性质进行归纳总结、对比分析外,还要注意以下的问题: 1.既要充分利用平面几何又要注意空间图形和平面图形的区别,由于空间图形与平面     

用向量解决立体几何中的动点问题

立体几何是研究空间点、线、面的位置关系的学科,它给出我们在研究在运动变化中的规律问题的一种方法.因此,立体几何中涉及动点的题型是常见的问题,它对学生思维的灵活性及知识的迁移能力要求更高,常常使学生感觉比较棘手空间向量是解决空间几何问题的一个有效途径,下面我们按照常见的儿类动点问题谈谈向量在解决立体几何中的动点问题中的技巧.     

从一道高考题看空间角的向量解法

<正>向量作为一种工具在立体几何中有着举足轻重的作用,用其处理立体几何问题,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想,往往既直观又新颖,有事半功倍的效果.运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题时,首先要恰当建立空间直角坐标系,再把空间向量与有序数对一一对应起来,产生空间向量的坐标表示,进而把向量运算转化为坐标运算,将一些立体几何问题转化为代数问题.     

转化——解决立体几何问题的“金钥匙”

立体几何问题的解决方法主要是运用转化与化归的思想,将空间问题转化为平面问题,将未知问题转化为熟知问题,将几何问题转化为代数问题．转化,可以说是解决立体几何问题的“金钥匙”．     

用空间向量解立体几何中的动点问题

<正>立体几何是高考必考的核心问题之一,每年都会考查一道大题,主要考查点线面位置关系的判定、体积问题、空间角、动点问题.其中最复杂的是将动点加入到要考查的问题中,这使得在解题时更是难以下手.本文借助空间向量的工具来解决立体几何中的常见几种动点问题.     

用代数思想解决立体几何最值问题

在近几年的高考中,立体几何最值问题时有出现,立何几何中的最值问题往往渗透着函数方程不等式思想,因此这类问题是在立体几何和函数方程不等式的交汇处命题,要解决这类问题,可适当引进变量,建立目标函数或方程式通过有代些数开途放径性来加以解决.     

多面体外接球半径求解策略

<正>如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的     

立体几何启蒙教学的探索

高中学生感到立几难学,是因为不仅要逻辑推理,还要空间想象。。要突破立体几何这些难点,抓好启蒙教学是很重要的一环。下面谈谈我在进行立几启蒙教学的一些作法与体会,以供交流,以求指教。一、关于识图、画图教学几何是研究图形的科学,空间图形是立体几何的特殊语言,善于识别、绘制空间图形,自然是学好立几的关键一环,而这正是学生进入立几大门时所遇到的第一道难关。一方面,由于构成立体图形的基本元素,除“点、线”外,较平面图形多了“平面”。如何表示空间的点立线与平面,平面与平面之间的相互关系,对于有些初     

如何培养学生的空间作图能力

培养空间观念是立体几何教学的主要目的,抽象的空间观念,必须通过具体实物的观察才能逐步建立起来。但单凭空想是不行的,因此必须善于在平面上画出空间图形。对刚学立体几何的同学来说,如果叫他们做一道附有图形的几何题,无论是推理、论证、计算,基本上能回答正确。要是自己绘图,解决问题,可能出现很多错误和笑话。所以从几何方面来看,培养学生的空间观念的问题变成了培养学生的作图能力问题,鉴于这一目的,我就如何绘制平面、异面直线和多面体的截面图,谈谈教学体会。     

空间角求解策略的比较研究

在高中阶段代数和几何是其主体内容，而立体几何是高中几何知识的重要组成部分，在立体几何有限的考查的知识点中，有关空间角的计算是一个高考出现频率非常高的内容。按照求解过程所依据的理论的不同，可以将空间角的求解策略分成两类：一类以立几的相关定理和公理为依据的传统几何法；一类是依据空间向量理论而求解的向量法。每类方法有各自不同的特点和缺陷，因此，有必要对两种理论进行深入的比较研究，以明晰各自的优势所在，从而为学生提升解题质量提供帮助。     

立体几何入门教学的“导学观”

现行高中《立体几体》教材中“直线和平面”这一章是立体几何的基础部分．本章既是立体几何教学重点又是历来教学的难点．它是立体几何入门教学的内容，学生对本章内容掌握得好坏，是能否学好立体几何的关键为了帮助学生过好立体几何入门关教学时，必须要符合学生的认识规律：在教学内容安排上要遵循从具体到抽象、从感性到理性，再用理论指导实践的原则对此，笔者在具体教学中改变了过去那种以教师辛讲为主的传统做法，把教学的着重点转移到了学生身上，把学生作为教学的出发点和归宿，并逐步总结形成了指导立体几何入门教学的“导学现”．…     

立体几何开放题

"立体几何开放题"倡导以试验、研究的方法来处理几何问题,充分考查学生的探索能力和空间想象能力,举例如下:……     

多面体截面的投影作图法

多面体截面的作图较难,方法也不只高中《立体几何》课本中的几种基本作图法。探讨、研究多面体作图问题有利于激发学生的学习兴趣,开阔学生的视野,提高学生的几何作图能力。但《立体几何》中的作图易受《平面几何》中尺规作图习惯定势的干扰。原因是没有弄清两种作图     

直观想象素养导向的立体几何教学研究——以“直线与平面平行”为例

《普通高中数学课程标准(2017版)》提出要发展学生的数学核心素养,但在课堂教学中如何培养核心素养仍是一大难题.本研究以新教材立体几何证明的开篇课“直线与平面平行”为例,通过借助几何直观帮助学生认识引入判定定理的必要性,构建几何直观模型发现和论证判定定理与性质定理,尝试将内隐的直观想象核心素养外显化到具体的教学环节中,借助几何直观使抽象问题形象化,构建数学问题的直观模型使复杂问题简单化,从而落实直观想象素养的培养.     

降低度量计算突出直观想象——新课标湖北卷对文科立体几何内容的考查研究

1 引言 立体几何的内容是高中数学的重要组成部分,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称"课标")对立体几何的教学作了重大的结构调整和教学要求改变."课标"中的立体几何定位于培养和发展学生的几何直观能力、空间想象能力和推理论证能力等,在处理方式上,与以往按照点、线、面、体从局部到整体展开几何内容的方式不同,"课标"按照从"整体—局部—整体"的原则展开,突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程.其内容分层设计和分科要求,文理两科共同学习必修《数学2》中的"立体几何初步",主要是通过直观感知、操作确认,获得几何图形的性质,并通过简单的推理发现、论证一些几何性质,对于进一步的论证与度量则放在选修《数学2-1》"空间向量与立体几何"中用向量方法处理[1][2][3][4],并只要求理科学生学习和掌握.