立体几何中求最值的方法种种

求最值是立体几何教学中的一个难点,它涉及概念多,覆盖知识面宽,综合性较强,因此,很有必要归纳总结立体几何中求最值问题的常用方法。     

巧用两点之间直线段最短求最值

“两点之间直线段最短”其道理简单浅显,广泛应用于平面几何．立体几何中很多求线段之和问题可以等价转化成平面几何的求线段之和问题．下面通过举例说明如何利用“两点之间线段最短”在立体几何中求最值．     

用代数思想解决立体几何最值问题

在近几年的高考中,立体几何最值问题时有出现,立何几何中的最值问题往往渗透着函数方程不等式思想,因此这类问题是在立体几何和函数方程不等式的交汇处命题,要解决这类问题,可适当引进变量,建立目标函数或方程式通过有代些数开途放径性来加以解决.     

一个最值问题的探究

最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容，特别是导数知识的介入，求最值成为近几年高考的热点．我在高考复习中讲一个最值问题时却引起了意外的探究．     

建立函数模型求解几何最值问题

立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,近几年全国各省市的高考题中与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是求最值问题的常见方法,下面举例说明解决这类问题的常用函     

建立函数模型求解几何最值问题

立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,近几年全国各省市的高考题中,与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是求最值问题的常见方法,下面举例说明解决这类问题的常用函数模型．     

浅谈解析几何中的定值、最值问题

近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题,有些应用问题也常以最大、小值作为设问的方式．不难看出,命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则,而分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的,因此应对最值问题和定值问题,最重要的是认真分析题目的情景,合理选用解题的方法．     

立体几何最值问题的求解策略

立体几何中的最值问题，通常包括距离、面积、体积的最值等．此类问题涉及知识面广，灵活性大，是近年来各级各类考试的热点，不少学生面对这类问题常常感到不易下手，笔者通过分析、归纳、提出如下策略．     

一个最值问题的探究

最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容,特别是导数知识的介入,求最值成为近几年高考的热点.我在高考复习中讲一个最值问题时却引起了意外的探究.1问题求曲线C:x12 y12=1上的点到原点的距离的最小值.解法1由重要不等式x12 y122≤x y2,得x y≥12.而x y2≤     

浅议立体几何最值问题的处理方略

立体几何中有关角、距离、面积、体积等最值问题频频出现在近年的高考试卷中,此类问题涉及的知识面广,灵活性强.笔者通过对近年来高考题中几个典型的例题进行分析,浅谈这类问题的处理方略,供参考.一、定性分析法例1已知在半径为2的球面上有A、     

探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有百宝箱的美称.高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,     

立体几何与学科内知识综合题举隅

高考《考试说明》明确地要求考生“能系统地掌握知识的内在联系 ,能运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题” ,所以加强学科的内在联系 ,包括代数、立体几何、解析几何分科之间的相互联系 ,以及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系 ,亦是考前复习的一个重点。本文就立体几何与代数、解析几何间的综合问题作一例析。一、与函数知识综合立体几何与函数知识综合 ,通过建立目标函数、不等式等知识求解面积、体积、距离等的最值 ,是最常见的题型。例 1　 (0 2全国高考 )如图 ,正方形ABCD、ABEF的边长都是 1 ,而且平面ABCD、A…     

探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,究其原因是这一类问题对考查学生的空间想象能力有较高的价值．下面加以分类说明,供大家参考．     

有趣的最短路径问题

关于立体图形表面的最短路径问题,又称“绕线问题“,是立体几何中很富趣味性的一类问题。它牵涉的知识广,沟通了平面几何、立体几何以及平面三角的联系,能训练学生的空间想象能力。而且,也很富有技巧性。在此,笔者     

例谈高考立体几何中动态角最值问题的解题思路

<正>立体几何中因翻折或点的运动导致空间角(异面直线所成角、线面角、二面角)的大小的改变,这样的空间角简称为动态角.动态角最值问题立意新颖、思维灵活,综合性强,是历年高考的热点和难点.动态角最值问题考生有时没有太多的解题思路,或有思路但花费时间较多而影响考试的正常发挥.本文选择难度适中的高考真题,谈谈此类问题解决的几种常规思路,以期对考生有所帮助.     

用空间向量解立体几何中的动点问题

<正>立体几何是高考必考的核心问题之一,每年都会考查一道大题,主要考查点线面位置关系的判定、体积问题、空间角、动点问题.其中最复杂的是将动点加入到要考查的问题中,这使得在解题时更是难以下手.本文借助空间向量的工具来解决立体几何中的常见几种动点问题.     

立体几何中的动态题

立体几何中的动态题主要考查空间想象能力,以及对空间问题的转化能力.常见动态题的描述通过翻折、旋转、运动等来体现.本文就一些题目对动态题进行分类简析.一、翻折类翻折类题目常见问题为判断线、面的位置关系或求一些量的最值问题.     

高中数学总复习(三)——谈立体几何课的总复习

在现行中学数学教学大纲中,关于立体几何课的内容,规定得不是很多的。而且都是最简单的、当然也是最基础的立体几何的理论知识。虽然如此,对于初学立体几何的高中一年级的学生来说,由于他们一般的知识和能力的基础与学习立体几何之所需,多少     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

立体几何中的探究性问题与基向量法

立体几何中的探究性问题是考生最难得分的问题,由于条件多,结论不确定等因素,因而成为高考题中难题,其区分度较高．然而随着新课标教材在全国各地的全面推进,特别强调基向量法在解决立体几何问题中的作用,利用基向量法来研究立体几何中的探究性问题,可以降低对空间想象能力的要求,将几何问题转化为数量关系间的运算,可起到意想不到的效果,同时利用此方法还可以避免建坐标系、找点的坐标的复杂任务．下面就采用基向量法对2009年高考题中的探究性问题加以研究,以期对大家能有所帮助．