概念题常见错误剖析

求概率是排列组合知识的重要应用 ,作为新增内容 ,在新教材、新高考中也有着重要的地位 .学生在初学这部分内容时 ,往往感到并不很吃力 ,但普遍存在“会而不对”的现象 ,解题常常出错 .下面对概率问题的常见错误进行剖析 ,供参考 .1　概念不清致误例 1　把三枚硬币一起掷出 ,求出现两枚正面向上 ,一枚反面向上的概率 .错解　三枚硬币掷出所有可能的结果有 2× 2× 2 =8种 ,而出现两正一反是一种结果 ,故所求概率P =18.剖析　在所有的 8种结果中 ,两正一反并不是一种结果 ,而是有三种结果 :正、正、反 ,正、反、正 ,反、正、正 ,因此所求概…     

树图及其应用

先来看一个问题。 连续抛掷两枚均匀的硬币,所有可能出现的结果有哪些?出现一枚正面、一枚反面的概率是多少? 这道题很容易解答。所有可能出现的结果是下面四种: (正,正),(正,反),(反,正),(反,反)。 其中一枚为正面,一枚为反面的结果有2种,因此     

一个概率模型的拓展和应用

在概率的学习中,常常会做抛硬币的游戏,从而计算出现不同面朝上的概率．下面研究将相同的n枚硬币同时抛出,得到n枚硬币同时出现正面朝上的概率及其推广和应用．概率模型将一枚硬币抛出, 可以得到硬币正面朝上的概率是     

猜想 实验 印证

学完了圆的知识后,老师问我们还有哪些不明白的地方,我恰好被一个问题困扰了好久,于是趁机将问题提出来.问题是这样的:有两枚同样的1元硬币,把其中的一枚放在桌面上固定不动,再将另一枚硬币沿着它做无滑动的滚动.当它绕着固定硬币滚动一周后,滚动的这枚硬币自身转了几圈?     

涂色的骰子

<正>阿依肯与吴尔肯是斯隆教授带的两个研究生,两人形影不离是因为志趣相投,平常有事没事总喜欢掏出骰子做游戏.特别是碰上需要两人做决断的时候,如果意见不能统一,用他俩的话说就是:掷骰子吧,让上帝做裁判!这如同两队比赛前选择场地,裁判抛掷一枚硬币随机决定,因为正反面向上的可能性各占一半,所以大家都能接受这个公平的策略.     

游戏公平性问题之慎思

2006年中考中这样一类概率问题成为命题的热点,计算事件发生概率的大小,判断游戏公平与否;若不公平,修改规则使游戏公平.对于此类问题中的很多题目,笔者心存疑虑:参考答案中所谓的“公平的游戏”,真的公平吗?下面结合具体例子来谈谈自己的一些看法.例1(2006年山西省临汾市中考题)小明和小乐做摸球游戏.一只不透明的口袋里放有3个红球和5个绿球,每个球除颜色外都相同,每次摸球都将袋中的球充分搅匀,从中任意摸出一个球,记录颜色后再放回,若是红球小明得3分,若是绿球小乐得2分,游戏结束时得分多者获胜.1)你认为这个游戏对双方公平吗?2)若你认…     

数学游戏中的“对称思想”

一些数学游戏,如果我们能领会到其中包含的"对称"思想,那么在操作中只要充分的利用它,就会获得胜利.请看几例:例1在一圆形桌面上,甲乙轮流地、不重叠地放一枚一枚圆硬币,开始放不下的一方为败,讨论甲获胜的策略.     

乘法公式与数学游戏

数学兴趣小组组长小明宣布这次活动的主题是"相邻自然数平方的关系",他说:"我们来做个游戏.你们只要告诉我一个自然数的平方数,我就能在20秒钟内说出与它相邻的自然数的平方数."     

家中寻宝

小米一家除了卖茶叶蛋,平常还做些什么呢? 周末,大米和小米整理房间. 小米从一堆杂物中钻出来,开心地摊(tan)开手:"看,这是什么?"三枚小小的硬币!     

这个游戏真有趣

正1.今天的数学活动课上,徐老师笑着问:"我们来做个数学游戏好不好?""好!"同学们齐声回答。2."请你们每人准备两张小纸条。"徐老师清了清嗓子说。同学们虽然不知道徐老师要做什么游戏,但一个个兴奋得眼睛发亮,很快都把小纸条准备好了。3.徐老师环视了一下全班同学,说:"请你们在两张小纸条上分别写下一个奇数和一个偶数,写好后,两只手各握一张。不要给我也不要给你身边的同学看。"     

1990年列宁格勒数学奥林匹克试题及解答

第二轮竞赛试题幼0.01设有一个 年级8x9的方格表,试将它分成 个如图1所示的形状的图形. .。二招某国的硬币有5分和 7分两种.试间,为用这两种硬币支4付1枪分货款,可有多少种不同的 方法?图I一35一:0。,两个自然数的10进制表示中都只用到了数字l卜4,6和9.试问.是否可能其中一数刚好是另一数的1宁倍?请说明理由. :0“6个排球队进行比赛.每两个队都刚好比赛一次.现知各队的得分都各不相同(排球赛中没有平局,旅队得l分,输队得O分),且月队名列第三,刀队名列第四.试问,在A、B两队比赛时,谁城了谁?试加以论证. 七年级 .0.。,试在平面上放置刊个点.…     

漫画趣题

第一题”下“图””成‘”份,””份中””之和都等于.琶状 二枚 第二越 把16枚硬币像下图那样排成5行.请你想想,在不增加硬币的情况下,每行4枚,呈五角星.要使每行硬币变成875. 第三皿把从2开始的价数按图中的葵形(每个葵形内都含有16个教)顺序排列下去.试问么功这个数排在第几列?厂第四题::热燕燕;水,费用最少是多少?伟4拥漫画趣题答案 第一题 分法如右图. 第二题 把每行最外面的1枚硬币都叠在中心的硬币上,每行的硬币都变成了8枚. 第三题 2000排在第7列. 每个菱形最上面的一个数依次为2、32、62、92、122、…、1982、…由此可找到2000的位…     

玩糖果游戏,享数学乐趣

<正>小聪和小明是一对可爱的数学爱好者兄弟,一次,妈妈叫他俩在三个盘子里分别装上一些糖果来招待客人,三个盘子最初的糖果数分别为a_0,b_0,c_0,记为G_0=(a_0,b_0,c_0),小明发现盘中糖果数不完全相同,于是与小聪一起作了如下的游戏操作:从糖果数最多的一个盘子中拿出2个,给另外两个盘子各放1个(若有两个盘子中的糖果数相同,且都多于第三个盘子     

对一个概率问题的两个误解

三、问题 将一枚均匀的硬币随机掷n次,每次有两个可能的结果(出现正面,出现反面),出现正面的概率为1/2. (1)n为偶数时,求"出现正、反面次数相     

幽你一默

正拖堂老师:我不就拖了一分钟的堂吗,你们为什么闹这么大的情绪?学生:因为你违反了两条自然规律。老师:什么规律?学生:一是强扭的瓜不甜,二是强憋着尿很难受。落日对长空10+0=100小明刚回到家,爸爸就神情严肃地坐在沙发上询问考试成绩。小明吓出一身冷汗,吞吞吐吐地回答道:"我……我两科考了100分。"爸爸一听这话顿时火冒三丈,抄起鸡毛掸子就要打。妈妈上前阻拦道:"小明以前的成绩都是不及格,这一次如果是语文60分、数学40分,至少还有一科及格了,还是有进步的!"爸爸这才放下鸡毛掸子,注视着大汗淋     

速算立方根有妙法

小明与小愚是一对数学迷,更是一对好朋友,课余时间他们经常在一起探讨有趣的数学问题.这不,一天放学回家的路上,他们又玩起了有趣的速算立方根的数学游戏.小愚对小明说:"我们学过了立方根以后,我通过认真的研究,找到速算立方根的快速、巧妙方法,只要你告诉我任意一个两位数立方     

胜负难以预料

<正>一次偶然的机会,笔者发现4个小朋友在玩一个"猜拳转盘"的游戏,不禁驻足观看,觉得这个游戏有点意思.在此,笔者愿意把这个游戏介绍给读者,并从数学的角度做一点探讨.游戏用到一个直径大约1米的圆盘,把这个圆盘平均分为8份,在每一份上分别标有"-5,-3,-1,0,1,3,4,5"这8个数字,每一个数字代表相应的分数.圆盘外有一个固定的指针,指针指到哪个区域,选手就     

几个易混概念的区别与关联——高中《概率》一章的教学体会

高中第三册《概率》一章中新概念较多,教起来有些难讲清楚,现就其中几个易混概念,谈谈粗浅体会、供参考。一、事件与等可能事件在运用概率的古典定义计算概率时,有些学生由于区分不开“事件”与“等可能事件”而产生错误。如P_(168)。第五题,不少学生将一枚硬币连掷三次中可能出现“两枚正面一枚反面”(A)“两枚反面一枚正面”(B)“三枚正面”(C)“三枚反面”(D)这四个事件认为是等可能事件,因而得出P(A)=P(B)=1/4,这种分析是错误的,其原因在于混淆了事件与等可能事件的界限,错误地把A、B、C、D这四个可能发生的事件看成了等可能发生的事件。     

日历中的数学

小聪拿来一日历,要跟小明玩游戏: 一框框住三邻数,告知和为五十七, 有请阿明算一算,三个数字各是几? 小明算罢生了气:谎报数据把我欺! 小聪听了笑眯眯:错将我怪没道理! 究竟怎么一回事,请君来解这个谜。赏析:原来,小明用方程(x-1) x (x 1)=57,得三数为18、19、20,这三个数位置根本不相邻,所以怪小聪     

对称中心,我爱你

小亮与小勇既是邻居,又是同学.他们为下面一个数学问题争论了起来.两人往一张圆桌面上轮流放一枚硬币,交替进行.规则是每一枚硬币都必须平放在桌面上且不许重叠,谁在桌面上放下最后一枚硬币,谁就获胜.有没有方法判断哪一方能获胜呢?