一个素数和一个素数的平方和问题

H表示一个正整数N的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b~2≡N(mod q)在模q的既约剩余系中有解a;b.E(x)表示N≤x,N∈H,但不能表成p_1+p_2~2=N的数的个数,其中p_1,p_2个表示素数,则E(x)<相似文献   

一个素数和两个素数的平方和问题

本文证明了最多有O(N13/30+ε)个例外之外,所有的正的奇整数n≤N,n≡0或1(mod 3)能表示成一个素数和两个素数的平方和.     

素数的判定

一个大于1的整数,如果只能被1和它本身所整除,则这个正整数叫做素数,否则叫做合数。开头的几个素数是2,3,5,7,…。为了进一步找出更多的素数,大约在公元前250年,     

表偶数为素数及殆素数之和

<正> §1 設N为大偶数,V(m)为m的素因子的个数,在1948年A.Renyi証明了N=a+b,这里,V(a)=1,V(b)≤K,K为一絕对常数.在广义黎曼猜測下王元証明了K≤3.本文証明了K≤5,即証明了下面的定理: 定理.任一充分大的偶数N可表成p+P之和,其中p为素数,P为一个不超过5个     

梅森素数趣谈

素数也叫做质数,其特点是它只能被1和它本身整除.比如2009就不是一个素数,它可以被7整除.许多数学家都在寻找素数的秘密,著名的哥德巴赫猜想就与素数有密切关系;世界上最难的猜想当数黎曼猜想,它也是以素数为中心;欧几里得在两千多年以前就利用反证法证明了有无穷无尽的素数,梅森提出了少量素数可以表示成2~p-1(p为正整数)的形式,但科学家们至今也没有找到这种形式     

神奇的伪素数

在浩瀚元垠数的天庭 ,有一种神奇的伪素数 ,它像一块磁石 ,紧紧吸引着数论专家的心灵 .1　费马小定理引发出的奇异法国业余数学家费马 (Ｆｅｒｍａｔ) 1 6 4 0年 6月给本国神甫数学家梅森 (Ｍ .Ｍｅｒｓｅｎｎｅ ,1 5 88- 1 6 4 8)的一封信提出一个命题 :若ｎ是素数 ,则 2 ｎ- 2可被 2ｎ除尽 .同年 1 0月 1 8日给本国数学家德贝西(Ｂ .Ｆ .ｄｅＢｅｓｓｉｅ,1 6 0 5 - 1 6 75 )的信中又说 ,他已证明了一个更广的命题 :若ｐ是一个素数 ,且ａ不能被ｐ整除 ,则ａｐ- 1 - 1能被ｐ整除 (等价的说法是ａｐ-ａ能被素数ｐ整除 ) .后人称此为费马小定…     

神奇的梅森素数

在刘老师讲质数时,我想：既然质数除了2以外,都是奇数,那不是说明质数正好是一个偶数减1吗？那这样的偶数有没有规律呢？为了解决疑问,我把3、5、7、11、13、17、19、23、29、31……这些较小的质数都加1,看看得到的偶数分别是哪些。     

素数个数的估计

素数是数学中最重要、最基本的概念之一．关于素数个数的讨论,早在两千多年前,古希腊学者欧几里得（Ｅｕｃｌｉｄ）已在其名著《几何原本》中给出且证明：素数有无穷多个．人们又发现素数在自然数中所占比例很小,若记π（ｘ）为不超过ｘ的素数个数,数学大师欧拉（Ｌ．Ｅｕｌｅｒ）证明了下面的结论．ｌｉｍｘ→∞π（ｘ）ｘ＝０．然而对于π（ｘ）的估计都经历了极为漫长的过程．１８世纪以前,人们已经知道：在ｎ～２ｎ－２之间（ｎ为自然数）至少有一个素数,在ｎ～２ｎ之间至少有两个素数．利用爱拉托色尼（Ｅｒａｔｏｓｔｈｅｎｅｓ…     

Asymptotics of a solution of a nonlinear system of diffusion of a magnetic field into a substance

We study the asymptotic behavior at large time of a solution to a system of nonlinear integro-differential equations which arises in mathematical modeling of diffusion of a magnetic field into a substance. We establish the corresponding stabilization rate.     

Construction of a Formula from a Syntactic Graph of a Sentence

The paper considers the construction of formulas describing relations between entities from a Russian sentence. We describe rules which help constructing such formulas from a syntax graph.     

Determining a Rotation of a Tetrahedron from a Projection

The following problem, arising from medical imaging, is addressed: Suppose that T is a known tetrahedron in ?³ with centroid at the origin. Also known is the orthogonal projection U of the vertices of the image ?T of T under an unknown rotation ? about the origin. Under what circumstances can ? be determined from T and U?     

Symmetry-based solution of a model for a combination of a risky investment and a riskless investment

Benth and Karlsen [F.E. Benth, K.H. Karlsen, A note on Merton's portfolio selection problem for the Schwartz mean-reversion model, Stoch. Anal. Appl. 23 (2005) 687-704] treated a problem of the optimisation of the selection of a portfolio based upon the Schwartz mean-reversion model. The resulting Hamilton-Jacobi-Bellman equation in 1+2 dimensions is quite nonlinear. The solution obtained by Benth and Karlsen was very ingenious. We provide a solution of the problem based on the application of the Lie theory of continuous groups to the partial differential equation and its associated boundary and terminal conditions.     

Spectral properties of a Hamiltonian of a four-particle system on a lattice

We consider the Hamiltonian of a system of four arbitrary quantum particles with two-particle contact (noncompact) interaction potentials on a three-dimensional lattice perturbed by three-particle contact potentials. We describe the location of the essential spectrum of the Schrödinger operator corresponding to a four-particle system.