具有临界和非临界操作错误的人机系统的渐近稳定性

讨论具有临界和非临界操作错误的可修复人机系统．利用系统算子生成的Banach 空间中的正压缩C0半群的性质,证明了此系统的唯一非负时间依赖解恰是系统算子0本征值对应的规范化后的本征向量;同时通过对系统算子谱点分布情况的分析,证明了系统算子的谱点均位于复平面左半平面且在虚轴上除0点外无其它谱,作为线性算子半群稳定性的一个直接结果,得出了该可修人机系统的渐近稳定性．     

可修复人机储备系统解的渐近稳定性及可靠性分析

讨论了可修复人机储备系统解的渐近稳定性及可靠性分析.证明了系统算子在Banach空间中生成正压缩C0半群,系统的非负稳定解恰是系统算子0本征值对应的本征向量,系统算子的谱点均位于复平面的左半平面且在虚轴上除0外无谱.此外,证明了系统解在特例情况下的可靠性,即瞬态可靠度大于等于其牢固可靠度.     

有两种修复方法的复杂可修复系统解的渐近稳定性

讨论了两种修复方法的系统解的渐近稳定性.证明了系统在Banach空间中生成正压缩c0半群,系统的非负稳定解恰是系统算子0本征值对应的本征向量,系统算子的谱点均位于复平面的左半平面且在虚轴上除0外无谱.     

一类串联可修复系统的稳态解

本文讨论了一类具有两不同部件串联的可修复系统。利用系统算子生成的Banach空间中的正压缩C_o半群的性质,证明了系统的非负稳态解恰是系统算子的0本征值所对应的规范化后的本征向量；同时通过对系统算子谱点分布情况的分析,证明了系统算子的谱点均位于复平面左半平面且在虚轴上除0点外无其它谱,作为线性算子半群稳定性的—个直接结果,得出了该串联可修复系统的渐近稳定性。     

在常规故障条件下具有易损坏储备部件可修复系统的稳定性分析

讨论了在常规故障条件下具有易损坏储备部件可修复系统的渐进稳定性;证明了系统非负稳定解恰是系统算子0本征值对应的本征向量;系统算子的谱点均位于复平面的左半平面,且在虚轴上除0外无谱点;此外,证明了0的代数重数为1和求解了系统算子的共轭算子.     

具有边界控制的线性Timoshenko型系统的指数稳定性

研究多孔弹性材料在实际应用中的稳定性问题.多孔物体的动力学行为由线性Timoshenko型方程描述,这样的系统一般只是渐近稳定但不指数稳定,假定系统在一端简单支撑,另一端自由,在自由端对系统施加边界反馈控制,讨论闭环系统的适定性和指数稳定性.首先,证明了由闭环系统决定的算子A是预解紧的耗散算子、生成C0压缩半群,从而得到了系统的适定性.进一步通过对系统算子A的本征值的渐近值估计,得到算子谱分布在一个带域,相互分离的,模充分大的本征值都是A的简单本征值.通过引入一个辅助算子A0,利用算子A0的谱性质以及算子A与A0之间的关系,得到了A的广义本征向量的完整性以及Riesz基性质.最后利用Riesz基性质和谱分布得到闭环系统的指数稳定性.     

关于开或闭模型的指数稳定性

讨论了系统解的渐进稳定性和指数稳定性,证明了系统在Banach空间中生成正的C_0-半群以及系统算子0本征值的存在性,系统算子的谱点均为于复平面的左半平面且在虚轴上除0外无谱,并通过分析系统本质谱界经过扰动后的变化,进一步表明在一定条件下,系统的动态解以指数形式收敛于系统的稳态解.     

软件再生系统解的渐近稳定性分析

用补充变量的方法建立了各状态之间转移概率服从一般分布的软件再生系统的数学模型 .并用泛函分析中的 C0 半群理论对系统算子的谱点分布情况作了研究 ,证明了系统算子的谱点均位于复平面左半平面且在虚轴上除 0点外均为系统算子的正则点 ,作为线性算子半群稳定性的一个直接结果 ,得出了软件再生系统解的渐近稳定性     

具有N个故障模型和一个储备部件的可修复系统的稳定性分析

讨论了一个储备部件和N个故障模型的可修复系统的稳定性.证明系统算子的谱点在复平面的左半平面,虚轴上的点除0点外都无谱,且0是系统算子的一个简单本征值.并由此得出系统模型非负时间依赖解趋于稳定解.     

具有扭转耦合效应的复合薄壁梁黎斯基的性质和指数稳定性(英文)

研究了具有扭转耦合效应的复合薄壁梁黎斯基的性质以及指数稳定性.首先证明该系统决定算子的预解式是紧的,且可生成群.其次,通过对该系统算子谱的渐近分析,证明了除至多有限个本征值外,其算子的谱是单重可分离的.特殊地,我们获得了自由系统的频率渐近表达式,因而利用克尔德什定理,证明了在希尔伯特状态空间中算子广义本征函数列的完备性.最后,结合黎斯基的性质及算子谱的分布证明了该系统的指数稳定性.     

A semigroup approach to the Gnedenko system with single vacation of a repairman

We investigate the Gnedenko system with one repairman who can take vacations. Our main focus is on the time asymptotic behaviour of the system. Using C ₀-semigroup theory for linear operators we first prove the well-posedness of the system and the existence of a unique positive dynamic solution given an initial value. Then by analysing the spectral distribution of the system operator and taking into account the irreducibility of the semigroup generated by the system operator we show that the dynamic solution converges strongly to the steady state solution. Thus we obtain asymptotic stability of the dynamic solution.     

具有热储备的可修复平行系统在由常规错误引起失效下的渐进稳定性

讨论了具有热储备和两个独立相同部件的平行系统在由常规错误引起失效下的渐进稳定性.首先,利用Banach空间的Volttera算子方程得到了非负动态解的存在唯一性;然后,利用强连续线性算子半群理论证明了系统正的动态解的存在唯一性,而由于初始值不在定义域内,故得到的是mild解.但在t＞0时系统古典解存在唯一,所以此时mild解即为古典解.最后,利用线性算子半群稳定性的结果,证明了该动态解在范数意义下收敛到稳态解,进而得到了系统的渐进稳定性.     

在常规错误下具有一个储备部件的冗余系统的稳定性分析

以在常规错误下具有一个储备部件的冗余系统为例,利用半群理论对系统算子的谱点分布进行分析,根据算子半群的稳定性原理,得出了该系统解的渐进稳定性的证明.     

可修复人机系统的指数稳定性

研究了两相同部件温储备可修的人机系统,运用C_0半群的相关理论,对系统主算子的谱界进行估值.估算系统的算子产生的半群的增长界,然后运用了共尾的概念及相关的理论,得到了系统算子A+B的谱界与系统算子产生的半群的增长界相同.进而运用相关代数知识证得,0为系统算子的简单本征值,并分析了系统算子的谱分布,得到系统的指数稳定性.并研究了系统算子预解式的特性.对任意给定的δ0,γ=a+bi,-μ+δa_1≤a≤a_2,得到lim|b|→∞‖R(γ;A+B)‖=0.进而得到在~sRγ≥a_1的右半平面内相应于系统算子A+B的谱点由有限个本征值组成.