一对孪生几何题的推广

白雪峰老师的这篇文章,是讲关于一类问题的推广的,非常好,值得向大家推荐.将一道题进行推广,是构造新题的常用方法,但要推广得好很不容易.将中线分裂为等截线,将角平分线分裂为等角线,关键问题是原题结论如何推广,需要一定的几何洞察力,也包括对原结论先进行变形.白老师的文章为大家提供了一个如何进行推广的好榜样.     

探究变化规律 理解问题本质

我们提倡学生进行探究式学习,探究什么?如何探究?就是需要关心的问题.白雪峰老师的这篇文章,以一道例题为例,谈了自己的看法——要探究变化的规律,理解问题的本质,很好,可供大家参考.     

数学竞赛中的递推和猜想问题

1 尝试和猜想方法 大家知道,数学以严格的逻辑推理为主要特征,数学推理的正确性是不容置疑的.有许多数学发现令人拍案叫绝,那么它们又是怎样被发现的呢?一般来说,一个数学结论的发现,首先是发现者对某些事实作出猜测,然后再设法证明或推翻这种猜想.而这些数学发现则是通过试验或观察得到,这就是尝试和猜想的数学方法,它是数学发现的重要方法.在数学竞赛中,尝试与猜想的方法也时有体现.     

“新课标”理念下的探究式教学——对一道双曲线中面积问题的趣探

本文展现对一道经典几何题的猜想与探究过程,通过由一般到特殊,由特殊到一般,将该问题进行深入剖析,并推广得到了一般性结论,在优化证明过程中感悟几何的简洁美,在探寻与发现规律中品尝数学的乐趣.     

中考数学中的“猜想”型试题解析

在实施素质教育的今天,中考内容发生了实质性的变化,试题更加注重对学生综合素质的检测,突出对学生创新意识和实践能力的考核.猜想,是一种高层次的思维活动,是数学发现过程中的一种创造性思维.“猜想”这类问题既能考查学生的数学基础知识和基本能力,又能发展学生的应用意识与推理能力,培养学生的创新精神,这正体现了新数学课程标准的要求.因此,“猜想”型试题成为近几年来全国各地中考数学试题中的一个热点问题.据不完全统计,2003年全国各地     

数学证明与数学发现

近些年来 ,人们谈论比较多的是 ,通过观察、实验、归纳、类比等方法获得新的数学命题 .正如波利亚评论数学的二重性时所阐述的那样 :“在创造过程中的数学看来却像一门实验性的归纳科学”[1 ] .国内在中学数学教学中也开始研究“如何教猜想” ,提倡“发现式”教学 ,许多中学数学教学杂志刊登了大量这方面的文章 ,不容置疑 ,这是对传统教学思想的冲击 ,对于提高学生的数学素质 ,培养学生具有一定的创造能力是十分必要的 .但是人们在如何获得数学发现的认识上还存在片面性 ,例如文 [2 ]中说到 :“在即将进入 2 1世纪的今天 ,人们进行研究创造 …     

新课标下重析波利亚的合情推理思想

著名数家教育家乔治·波利亚(George P幃lya,1887—1985)在其名著《数学与猜想》(Mathematicsand Plausible Reasoning)中,系统阐述了数学教学与学习中所涉及到的问题.作者以丰富多彩的内容引导读者去发现问题,解决问题,进行合理大胆的猜想.新课标下再研读这一著作,笔者发现,在     

面积怎么没有变

2010年《中学生数学》第一期(下)P13刊登了刘华明老师的《探究妙解面积趣题》,读后收获很大,我们也提供一道"图形相同",但条件及问答不同的问题,以期展示此类问题探究的多样性.让我们共同经历发现、猜想、探究的过程,提升能力.     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

数学猜想及其教学

数学猜想是发现数学真理的常用方法,翻开数学史可以看到,许多数学规律都是通过猜想来发现的,如欧拉把代数方程与三角方程进行类比猜想,发现了伯努利至死未了的自然数倒数的平方和公式;而阿基米德则通过“称”,巧妙猜出了球的体积公式,……数学猜想还广泛用于其它学科,导致了重大发现,波利亚认为贯穿在各种科学发现过程中的思想,主要是合     

合理猜想从何获得

猜想是一种合情推理，是带有一定直觉的高级认识过程。牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”美国著名数学教育家波利亚言：“在数学领域中猜想是合理的，值得尊敬的，是负责的态度，请允许我在此向教授所有班级的数学教师呼吁：让我们教猜想吧！”因此，教师在数学教学中，要重视这种猜想的非逻辑方法。事实上，猜想是解很多数学题的思维起点，通过猜想获得解题的机智与灵感，通过猜想去捕捉解题的思路与方法，猜想是一种重要的数学方法。那么，合理猜想从何获得？本文结合例子加以分类探析。     

谈谈数学猜想

《数学课程标准》要求学生要有一定的数学猜想、验证的能力.近几年各地市中考试题中都有考查学生猜想能力的题目.究竟什么是数学猜想?我们如何进行数学猜想呢?当代深负众望的美国数学家G·波利亚教授指出:“数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的,在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全做出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合,然后加以类比.你得一次又一次地进行尝试.”这段话告诉我们,数学教科书中那些精辟的结论,深刻的定理,巧妙的证法,不是从天上掉下来     

合情推理 变式化归——“三角形相似的判定”(第一课时)的教学设计

数学问题解决的一条基本思路是“将未知问题化为已知问题 ,将复杂问题化为简单问题”(弗里德曼 ) .化归推理是一种重要的合情推理 ,它包括猜想、类比、限定、推广、分解与综合等思维过程 .化归的关键是发现合情推理的联系 ,而这种联系的发现是建立一些过程性的变式基础上的 ,所以我们的数学教学应该通过对问题的多层次的变式构造 ,使学生对问题解决过程及问题的结构有一个清晰的认识 ,以提高问题的解决能力 .而新的课程标准也提出 :“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ,发展他们合情推理能力…”.基于以上观点 ,我对《三角形…     

数学方法论(MM)在我国大学数学教学中的应用

综述了数学方法论在我国大学数学教学中的应用及其取得的成果.由一项数学教育实验所确证的"数学方法论的数学教育方式"(简称MM教育方式),即应用数学的发展规律、数学的思想方法和数学中的发现、发明与创新的观点设计数学教学,既教证明又教猜想,使教学、研究、发现同步.它不仅提升了学生的一般科学素养,增进了社会文化修养,形成和发展了数学品质,从而全面提高了学生素质;而且也培养与造就了一批既能胜任教学,又能从事科研的数学教师.     

自然数是否为素数的两个判定方法

本文通过"试验、猜想、论证"的数学实践过程,发现素数的一个性质并引出检测自然数是否为素数的两个判定方法,经历计算π(300)及判断一些较大数是否为素数的过程,初步体验命题在应用过程中的准确性、优越性,这两个方法是否为一般化的方法并具有推广价值,还需要我们在今后的实践中去验证.     

排队问题探究

用数学来研究现实生活中的问题,首先要有应用数学的意识,而且要有研究的兴趣.李庆银老师的这篇文章很好.     

注重过程 推陈出新

“提出问题、发现问题、解决问题是任何一个学数学的人都要面临的最重要问题 .一个人的解题能力的强弱直接影响后来的发展” ,这是我们老师的口头禅 ,我也将其作为我学习的座右铭 .老师还常讲 ,“作题不在多而在精 ,只有从分析解题过程入手才能学会解决问题、学会发现问题” ,这些话实际上向我们介绍了一个学习的方法 .诚如老师讲的 :“平面几何在中学阶段既是最难学的一门数学课程 ,也是老师较难教的一门课程 ,它也是最能培养一个人的逻辑思维能力的一门数学课程” ,每年的高中数学联赛必有一道大题为平面几何内容 ,老师在辅导中向我们介绍…     

新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调"三段论"的演绎推理,忽视合情推理.新课程倡导让学生"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力",就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归     

待定性数学猜想及其在数学教学中的应用

本文讲述:什么是待定性数学猜想?它在数学教学中有什么应用?1什么是待定性数学猜想鼓励学生大胆猜想、独立探索,是培养学生探索精神和探究能力的重要途径.在数学教学中,我们发现,虽然所有数学猜想的正确性都有待检验和证明,但数学猜想可以分为两类:确定性数学猜想和待定性数学猜想.     

几道考研试题的推广

我们知道 ,从已知对象的研究向包含已知对象的更大一类对象研究的过渡叫做推广 .推广过程包括从具体到抽象、从特殊到一般、从低维到高维、从离散到连续的推广等过程 .作为一名数学专业的学生 ,回想起自己所学的数学知识 ,其实就是一个不断推广的过程 .例如 ,从自然数到有理数、实数再到复数 ;从平面 (解析 )几何到立体 (解析 )几何 ;从一元一次方程到高次方程或线性方程组 ;从一元函数微积分到多元函数微积分 ;从实函数到复函数 ,等等 .所以推广过程就是知识更新的过程 ,推广就是一种创新 .在老师的引导下 ,我在学习数学的过程中常常注意对…