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正n棱锥三个特征角的关系222221江苏灌云县杨集中学孟凡才本文旨在给出正n棱锥三个特征角之间的依存关系,并利用其关系解决高考数学竞赛中的有关问题.命题设正n棱锥的侧面与底面所成的二面角是α,侧棱与底面所成的角为β,两相邻侧面所成二面角为γ,则有:他... 相似文献
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1 棱柱、棱锥、棱台一、选择题 1.下列命题中正确的有( )。 (1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥 (2)侧棱与底面所成角都相等的棱锥是正棱锥 (3)侧棱都相等,底面是正多边形的棱锥是正棱锥 (4)侧棱都相等,侧面与底面所成角都相等的棱锥是正棱锥 (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 2.设M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体}则这些集合 相似文献
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性质 点P是正n棱锥底面内的任一点,(n≥3,n∈N^*),过点P引底面的垂线与正n棱锥的n个侧面所在平面交于B1,B2,…Bn,若正n棱锥的高为h(定值),则PB1+PB2+…+PBn为定值。 相似文献
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定理 设正 n (n≥ 3)棱台的侧棱、侧面与底面所成的角分别为θ和φ,则tgθ=sin(n - 2 ) 90°n tgφ.证明 如图 1,设正棱台 AC1 的高为 h,上、下底面中心分别为 O1 和 O.取 A1 B1 、AB的中点分别为 M1 和 M,连接 O1 O、O1 B1 、O1 M1 、OB、OM、M1 M.根据正棱台的性质 ,有 O1 相似文献
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求二面角的平面角的常用方法 总被引:1,自引:0,他引:1
二面角是立体几何三大角中难度最大的问题,学生往往因不能正确地作出平面角而使解题搁浅.本文通过一些典型的例题,概括总结出求二面角的平面角的十种常用方法,旨在共同提高解题能力.1应用三角形的性质利用等腰三角形的性质.当二面角是由共底边的两个等腰三角形所组成时,两等腰三角形的顶点与底边中点的连线垂直底边,所以这两条中线所成的角就是这个二面角的平面角.例1正三棱锥S—ABC的侧面与底面所成的二面角为α,相邻侧面所成的二面角为β,求证:分析在正三棱维S-ABC中,相邻两个侧面均为全等的等腰三角形,且所成的二面角… 相似文献
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2004年高考全国卷数学(理)第(20)题是:如图已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离;(Ⅱ)求面APB与面BPC所成二面角的大小. 相似文献
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1 四个侧面是全等的三角形 ,且各侧面和底面所成的角都相等的四棱锥是正四棱锥图 1 问题 1图错 反例 :作菱形ABCD ,过对角线AC ,BD的交点O作平面ABCD的垂线 ,在垂线上任意取一点P ,连结PA ,PB ,PC ,PD .则四棱锥P ABCD满足题设条件 ,但它却不一定是正四棱锥 .2 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥错 反例 :在上题中 ,适当地选取P点的位置 ,使OP =OB .一般地 ,当菱形的锐角为θ边长为a时 ,取OP =asin θ2 ,则可得AP =AB ,AP =AD ,CP =CB ,CP =CD ,因而四棱锥P ABC… 相似文献
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在一些复习资料中有这样一道题:
三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别是30°,45°,60°.底面积为√6.则三棱锥的体积为____. 相似文献
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文 [1]给出结论 :在正四棱锥中 ,设侧面与底面所成的二面角为α ,相邻两侧面所成的二面角为 β ,则cosβ =-cos2 α .图 1 (1)式证明用图事实上 ,由cosβ =-cos2 α可化为 2cos2 β2 - 1=-cos2 α ,所以 2cos2 β2 =sin2 α ,进而化为cos β2 =cos π4 sinα (1)证明 如图 1,正棱锥的高为PO ,PF为斜高 ,则∠PFO =α .设∠AEC为侧面PAB与侧面PBC所成的二面角 ,即∠AEC =β .由正棱锥的特性 ,OE平分∠AEC ,那么cos β2 =OEAE=12 PB·PO12 PB·AE=S△POBS△… 相似文献
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北京市西城区高三数学备课组 《数学通报》1985,(3)
例3.正六棱锥V—ABGDEF的侧棱VA为10cm,底面边长为8cm,平行于它的底面截面面积为32(3~1/ 2)/3(cm~2),求①截面与底面间的距离,②棱锥V—ABCDEF的侧面积, 略解:①从顶点V作VO⊥面ABC,交截面于O_1,则O_1V也垂直于这截面, 相似文献
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一类锥体体积的最值问题湖南洞口一中李迪淼一、定球的内接锥体体积的最大值定理1设P-A1A2...An是内接于半径为R的球面的正n棱锥,记其体积为V,则其中等号当且仅当正n棱锥侧面与底面夹6的余弦等于因。证不妨设外接球的球心O在高线PO1上(参见图1)... 相似文献
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高中《立体几何》课本第68页有这样一道习题。一个棱锥所有的侧面与底面所成的二面角都等于a,那么此结论叫面积射影定理.将这个定理推广,可以得到下列更一般的结论: 相似文献
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我们知道圆锥的所有母线与圆锥底面所成的角相等,所有母线与圆锥的轴的夹角相等,且圆锥的母线与底面所成的角与母线与圆锥的轴的夹角互余.运用圆锥的以上性质很容易解决以下问题. 相似文献
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《中学数学》2002,(9):39-41
一、填空题 (本大题满分 4 8分 )本大题共有 12题 ,只要求直接填写结果 ,每个空格填对得 4分 ,否则一律得零分 .1.若 z∈ C,且 (3 z) i =1(i为虚数单位 ) ,则z = .2 .已知向量 a和 b的夹角为 12 0°,且 | a| =2 ,| b|= 5 ,则 (2 a- b) .a= .3.方程 log3 (1- 2 .3x ) =2 x 1的解 x = .4 .若正四棱锥的底面边长为 2 3cm,体积为4 cm3 ,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 .5 .在二项式 (1 3x) n和 (2 x 5 ) n的展开式中 ,各项系数之和分别记为 an、bn,n是正整数 ,则limn→∞an - 2 bn3an - 4bn = … 相似文献
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老:.三棱雄的1侧棱都相等;泛斜高都相等:召侧棱与底所成的角都相等;4侧棱与底面相邻的两棱成等角;S侧面与底面所成的乙而角怕等;6这个四面体中,有两组相分的伎互相垂直;7三侧面互相垂直;8三侧棱相等.三底棱也相等则三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的(A)垂心;(B)外心;(C)内心;(D)中心.附上期本栏答案(D);2(C);3(A)C5三棱锥顶点射影选择题@李尧亮$江苏江阴一中~~ 相似文献