与圆有关的最值问题

<正>与圆有关的最值问题大多由动点而产生,找出动点(相应动线)的某个特殊位置,常常能确定最值.2014年各地的中考试题有些将圆的知识与最值问题综合起来考查,我们可以采取"谋定而后动"的策略,通过考察"特殊位置"来解题.1.通过定点与圆心连线与圆的交点求出定点到圆上动点距离之最值     

中学数学中的几个渐近线问题及处理对策

中学教材中出现“渐近线”这个概念是在“双曲线的简单性质”这节中,概括为:曲线上的动点沿着曲线从某个方向向外延伸时,动点与某条直线无限地接近,但永远不相交,那么称此直线为曲线的渐近线(渗透极限思想).     

多动点问题分类解析

多动点问题是高考重点内容之一,同学们常感困难,甚至无从入手,本文结合实例介绍这类问题的常见类型及处理方法,供同学们学习参考.一、相依型此类型指动点之间相互依赖,当一个动点固定后,其余动点也随之确定.解决该类型问题的途径是先固定一个动点,选用某个参数(变量)表示该点坐标,其余各动点坐标也相应用此参数来表示,从而达到解决问题的目的.     

圆锥曲线的若干类生成问题

在平面解析几何中的轨迹问题,比较有代表性的就是通过具有一定性质的动点来生成某种圆锥曲线.与动点相关联的给定的“参数”有诸如定点、定直线、定圆或给定的某一圆锥曲线,而动点本身可能是具有动态状况下的“参变数”如动圆的圆心、动直线上的某一线段的中点     

解数学题的一种思路——相似思考

当我们着手解决一个陌生的数学问题时,总是习惯地把它与某客体联系起来,提示出它们的相似性,并从它们的相似关系中发现某个“启发点”,接通“百思不得其解”的思路,制定解     

满足条件的移动时间问题

在数学中考题中,我们常常会碰到下列移动问题:即一个(或两个)点在线段上移动,当移动时间是多少时,使这两个动点之间的距离等于已知量,或使某两条线段相等,或使某两个三角形相似等等这样的问题.解决这类问题的基本方法     

浅谈解析几何中的多动点问题

所谓“多动点”,就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动．由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来．现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法．     

浅谈解析几何中的多动点问题

所谓"多动点",就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动.由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来.现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法.     

常见参数法求轨迹时参数的选取

在通常求轨迹问题中所用的参数有几何参数(角、斜率、弧长、距离、有向线段、点的坐标等)和物理量参数(时间、路程、速度等)两种,而选用哪个量为参数又与动点运动的条件有关,常见的有三种情况.一、固定在动曲线上的点的轨迹这一类点在曲线上的相对位置不变,它的运动是由于曲线的移动、滚动、摆动等造成的。因此,常选用曲线运动时某个变动的角(它刻划动曲线的瞬时位     

用向量解决立体几何中的动点问题

立体几何是研究空间点、线、面的位置关系的学科,它给出我们在研究在运动变化中的规律问题的一种方法.因此,立体几何中涉及动点的题型是常见的问题,它对学生思维的灵活性及知识的迁移能力要求更高,常常使学生感觉比较棘手空间向量是解决空间几何问题的一个有效途径,下面我们按照常见的儿类动点问题谈谈向量在解决立体几何中的动点问题中的技巧.     

隐藏在轨迹背后的定量和等量

<正>在数学题中常常遇到动点的问题,在解决动点问题时考虑动点的轨迹有助于帮助我们解决问题.另一方面,需要挖掘隐藏在运动中的不变量或不变的关系,整理遇到的相关问题,得到如下两情况.1运动中的定量     

一道数轴上动点考题的探究性学习实践

<正>七年级期末试卷常常以数轴上的动点问题为核心考点,这也促成了同学们在期末复习计划中将数轴上的动点问题作为自己学习的重心.其实,以数轴为载体的动点问题学习需要我们细心挖掘题目中的信息,关注点之间运动变化的全过程,分析其中的常量、变量以及它们之间的特征关系,实现一题多解和运用变式训练,这为我们学好数学指引明方向.     

剖析求动点轨迹问题中的常见错误

在求动点轨迹问题中,我们常见到这样或那样的错误。剖析产生这些错误原因,将有助于我们避免发生这些错误。 一 忽略动点所应满足的某些条件 动点所应满足的几何条件有时不止一个,由于审题不实,就会忽略某些几何条件,从而使     

一类概率趣味题的统一解法

问题1设动点P沿正五边形的周界移动,移动到某一顶点时,以相同的概率移向与该点相邻的两个顶点之一,所需时间为1秒钟．求:     

多动点轨迹问题的探求

在轨迹问题中 ,多数轨迹题中存在两个或两个以上的动点 ,我们称这样的轨迹问题为多动点轨迹 .本文将研究这类问题的规律性、解法实质及特殊性 .1　多动点轨迹问题的规律性例 1　已知抛物线 ｙ2 =4ｘ ,过定点Ｑ(2 ,0 )作一条直线交抛物线于Ａ ,Ｂ两点 ,求弦ＡＢ中点的轨迹方程 .分析　设ＡＢ中点为Ｍ ,这里存在三个动点Ａ ,Ｂ ,Ｍ ,其中动点Ａ ,Ｂ在Ａ ,Ｑ ,Ｂ共线的前提下 ,可以自由的在抛物线上移动 ,而动点Ｍ的位置是由Ａ ,Ｂ两点的位置确定 .我们把那些位置在一定前提条件下可以相对自由移动的点叫做主动点 ,如Ａ ,Ｂ点 ;其位置取决于主…     

中考几何最值问题的常见解法探究

<正>几何最值问题因能综合考查特殊三角形、特殊四边形、圆、一次函数、二次函数以及轴对称、相似三角形等重要知识,具有较强的灵活性、创新性和挑战性,故一直备受全国各地中考命题者的青睐.不管题目怎样变化,此类问题最终常可用以下知识解决:(1)"垂线段最短";(2)"两点之间线段最短";(3)动点与定点最远(近)时距离最大(小);(4)动点与定直线最远(近)时距离最大(小);(5)一次函数、二次函数在某个范围内具有最大(小)值等.现举例     

运用二次函数求解动点问题

动点问题因抽象性强、对学生想象力要求高的特点,成为初中数学各类测试中失分较为严重的一类问题.根据设问背景,动点问题可被分为几何图形类动点问题、抛物线类动点问题、实际情境类动点问题这三类.本文中结合案例,展示二次函数在解决动点问题中的具体运用过程,引导学习者关注解题思路、把握解题细节,促进解题能力的有效提升.     

求动点轨迹的方法与技巧

求动点轨迹的基本方法主要有以下几种 :1)直译法 .如果动点满足的条件是一些几何量的等量关系 ,则只需直接将动点的坐标代入 ,便可得到动点的轨迹方程 .2 )定义法 .如果动点的轨迹是某种确定的曲线 ,则可根据该曲线的定义建立其方程 .3)转移法 .如果动点P随着另一动点Q的运动而运动 ,且Q点在某一已知曲线上运动 ,那么只需将Q点的坐标用P点的坐标来表示 ,并代入已知曲线方程 ,便可得到P点的轨迹方程 .4 )交轨法 .如果动点P是某两条动曲线的交点 ,则可联立这两条曲线的方程 ,并消去其中的参数 ,便可得到P点的轨迹方程 .5 )参数法 .如果动…     

从一道高考题的多解看解析几何中多动点的求解问题

解析几何中的多动点问题,一直是学生难以逾越的障碍,究其原因"多且动",大有牵一发而动全身的感觉,各个点都丝丝相边,环环相扣.而恰恰是点多且动给了我们一个启发:多且动的点中肯定有一个"核心点",正是这个点牵动了其它点,使其它点始终围绕这个"核心点"运动.     

用运动的平移分离参数方程

复杂动点轨迹的参数方程,常常是就某一象限作出动点坐标的有向线段进行几何计算而求出,诚然这是一种重要方法,但有两个问题:①所作有向线段的几何计算对各象限不一定成立(如例1)。②往往很难求有向线段长(如