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球是高中数学中的重要内容之一,在历年高考题中,有关简单空间几何体的外接球问题屡见不鲜.解决这类问题的关键是球心的确定,此时应紧抓一个关键点:球心到各顶点距离都相等,下面仅就棱柱与棱锥的外接球问题浅谈如何确定简单空间几何体外接球的球心. 相似文献
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在研究多面体与外接球问题时,经常要确定球心的位置.从集合角度看,球面是与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合(轨迹).因此,只要找到与多面体各顶点距离相等的点即为外接球球心.图1 例1图例1 已知正三棱锥PABC底面边长a,P到底面ABC的距离为h,试确定其外接球球心的位置及球半径的长.分析:如图1,设球心为O,则OA=OB=OC,∴O在底面ABC上的射影H是△ABC的外心,由△ABC为正三角形知H也为中心,∴PH⊥底面ABC,∴P,O,H共线.由△AHO是Rt△得AO2=AH2 OH2.∴R2=33a2 (h-R)2,∴R=a26… 相似文献
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我们知道,每个四面体都有外接球,球心就是各条棱的中垂面的交点,这个点到各个顶点的距离都相等.给出一个四面体求它的外接球半径,是一类常见的问题。下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法. 相似文献
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我们知道,每个四面体都有外接球,球心就是各条棱的中垂面的交点,这个点到各个顶点的距离都相等.给出一个四面体求它的外接球半径,是一类常见的问题.下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法.1等腰四面体的外接球三对对棱分别相等的四面体叫做等腰四面体,从长方体的一个顶点出发的三条面对角线,以及另三个端点连成的三条面对角线可以构成一个等腰四面体.设等腰四面体的三条棱长分别是a,b,c,通过构造长方体,可以求得它的外接球半径为R=24a2 b2 c2.特别地,当a=b=c时,棱长为a的正四面体的外接球半径为R=46a.例1(2003年… 相似文献
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"GPS"是全球卫星定位系统.我们在找与球有关的组合体的球心时,也需要类似的定位.下面就来寻找给球心定位的"GPS".1.应用球的定义给球心定位由于球心到球面上各点的距离相等,因此,可找球心在某平面上的射影,再进一步给球心定位 相似文献
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正多面体外接球面上点的性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]、[2]分别介绍了正四面体和正六面体这两个正多面体外接球面上的点到各顶点距离的平方和成定值的有趣性质本文就这类问题再行讨论为引申问题方便起见,我们用如下证法替代文[1]、[2]对下面的性质1、2的证明方法。性质1正六面体外接球面上任一点到各顶点距离的平方和为定值.证明如图1,设正六面体ABCDA'B'C'D'的棱长为a,外接球心为O,P为外接球面上任意一点。显然,正六面体的对角线B'D通过球心0,故∠B'PD=90°.因此,在△B'PD中有性质2正四面体外接球面上任一点,到各顶点距离的平方和为定值.证明由于在图1中,三… 相似文献
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一个几何模型的构建及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
在多边形与圆的关系中,下面的问题为我们提供了一个几何模型,即平面上任意多边形是否可以通过改变顶角(各边长及其顺序不变,能内接于唯一的一个圆?为了方便建模,我们对平面上折线的刚体运动作如下定义:在平面上一条折线的任意折点处,相邻两边所夹的角可以连续地改变,而折线的各边长及其顺序保持不变的几何变换,称之为折线的刚体运动;一个任意多边形是由一条封闭折线所围成,封闭折线的刚体运动如同在多边形的顶点处用柔韧的关节使各边连接起来,通过改变在关节处的角度使这个由关节连成的系统变形;现提出如下假设:1.设多边形… 相似文献
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文[1]将一些特殊平面图形或空间几何体的定值性质的一系列研究([2]?[4])结论推广到三角形、四边形、正多边形、四面体的“重心圆(或重心球)”,即命题1[1]以三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)的重心为圆(球)心的任意圆周(球面)上的点到三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)各顶点的距离的平方和为定值. 相似文献
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斜高相等的棱锥顶点在底面的射影问题,不少书刊作了不同的论述。但并没有得出正确的结论。例如。 1.《立体几何》课本第52页第18题(2):平面ABC外一点P到△ABC三边的距离相等,O是△ABC的内心。求证:OP⊥平面ABC。 2.《数学通报》1984年第一期《关于三棱锥顶点在底面上射影的位置》一文中给出:当三棱锥的三条侧高相等时,顶点在底面上的射影为底面的内心。 3.一九八五年上海市高考数学试卷理科及文科第二大题(4)小题:若一个棱锥的底面是边数大于3的凸多边形。它的顶点到底面各边的距离都相等。 相似文献
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怎样判别三角形的外心617062四川攀枝花十九冶二中方廷刚什么样的点才是已知三角形的外心?除了根据定义可知到三顶点距离相等的点是三角形外心,以及两边中垂线的交点是三角形的外心外,还可由圆周角定理的一种逆命题形式得到三角形外心的另一种判别法.定理1设点... 相似文献
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从点的轨迹的角度,将R<'3>中的旋转抛物面定义为:R<'3>中到一定点与到一定平面(点不在平面上)距离相等的点的轨迹.同时引入旋转抛物面的焦点、准平面、准线等概念,并在此基础上证明关于旋转抛物面的焦点弦、准平面、顶点、对称轴、切平面之间的若干重要性质. 相似文献
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A题组新编1.(翁华木)(1)将边长为为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的外心O,如图1所示,则AO=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是.(用文字描述轨迹的形状,下同)图1(2)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的重心G,如图2所示,则AG=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图2(3)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的内心I,如图3所示,则AI=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图3图42.(王志海董云波)如图4所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP·AM=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若直线y=kx+k2+1与(1)中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H,O是坐标原点,且... 相似文献